840/226 × 362/217 × - 2.387/224 × 10.201/231 × 354/198 × 376/210 × - 369/240 × 10.333/226 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
840/226 × 362/217 × - 2.387/224 × 10.201/231 × 354/198 × 376/210 × - 369/240 × 10.333/226 =
840/226 × 362/217 × 2.387/224 × 10.201/231 × 354/198 × 376/210 × 369/240 × 10.333/226
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 840/226
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
226 = 2 × 113
CMMDC (840; 226) = 2
840/226 =
(840 : 2)/(226 : 2) =
420/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
840/226 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(2 × 113) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 113) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 7)/(1 × 113) =
(22 × 3 × 5 × 7)/(1 × 113) =
420/113
Fracția: 362/217
362/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
362 = 2 × 181
217 = 7 × 31
CMMDC (362; 217) = 1
Fracția: 2.387/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.387 = 7 × 11 × 31
224 = 25 × 7
CMMDC (2.387; 224) = 7
2.387/224 =
(2.387 : 7)/(224 : 7) =
341/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.387/224 =
(7 × 11 × 31)/(25 × 7) =
((7 × 11 × 31) : 7)/((25 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 31)/(25 × 7 : 7) =
(1 × 11 × 31)/(25 × 1) =
341/32
Fracția: 10.201/231
10.201/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.201 = 1012
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (10.201; 231) = 1
Fracția: 354/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
354 = 2 × 3 × 59
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (354; 198) = 2 × 3 = 6
354/198 =
(354 : 6)/(198 : 6) =
59/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
354/198 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 59) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 59)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 59)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 59)/(1 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 59)/(1 × 3 × 11) =
59/33
Fracția: 376/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
376 = 23 × 47
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (376; 210) = 2
376/210 =
(376 : 2)/(210 : 2) =
188/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
376/210 =
(23 × 47)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 47) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 47)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 47)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(22 × 47)/(1 × 3 × 5 × 7) =
188/105
Fracția: 369/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
369 = 32 × 41
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (369; 240) = 3
369/240 =
(369 : 3)/(240 : 3) =
123/80
O altă metodă de a simplifica o fracție:
369/240 =
(32 × 41)/(24 × 3 × 5) =
((32 × 41) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 41)/(24 × 3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 41)/(24 × 1 × 5) =
(31 × 41)/(24 × 1 × 5) =
(3 × 41)/(24 × 1 × 5) =
123/80
Fracția: 10.333/226
10.333/226 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.333 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
226 = 2 × 113
CMMDC (10.333; 226) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
840/226 × 362/217 × 2.387/224 × 10.201/231 × 354/198 × 376/210 × 369/240 × 10.333/226 =
420/113 × 362/217 × 341/32 × 10.201/231 × 59/33 × 188/105 × 123/80 × 10.333/226
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
420/113 × 362/217 × 341/32 × 10.201/231 × 59/33 × 188/105 × 123/80 × 10.333/226 =
(420 × 362 × 341 × 10.201 × 59 × 188 × 123 × 10.333) / (113 × 217 × 32 × 231 × 33 × 105 × 80 × 226) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 2 × 181 × 11 × 31 × 1012 × 59 × 22 × 47 × 3 × 41 × 10.333) / (113 × 7 × 31 × 25 × 3 × 7 × 11 × 3 × 11 × 3 × 5 × 7 × 24 × 5 × 2 × 113) =
(25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 47 × 59 × 1012 × 181 × 10.333) / (210 × 33 × 52 × 73 × 112 × 31 × 1132)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 47 × 59 × 1012 × 181 × 10.333; 210 × 33 × 52 × 73 × 112 × 31 × 1132) = 25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 47 × 59 × 1012 × 181 × 10.333) / (210 × 33 × 52 × 73 × 112 × 31 × 1132) =
((25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 47 × 59 × 1012 × 181 × 10.333) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31)) / ((210 × 33 × 52 × 73 × 112 × 31 × 1132) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 31 : 31 × 41 × 47 × 59 × 1012 × 181 × 10.333)/(210 : 25 × 33 : 32 × 52 : 5 × 73 : 7 × 112 : 11 × 31 : 31 × 1132) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 59 × 1012 × 181 × 10.333)/(2(10 - 5) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 1132) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 59 × 1012 × 181 × 10.333)/(25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 1 × 1132) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 59 × 1012 × 181 × 10.333)/(25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 1 × 1132) =
(41 × 47 × 59 × 1012 × 181 × 10.333)/(25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 1132) =
(41 × 47 × 59 × 10.201 × 181 × 10.333)/(32 × 3 × 5 × 49 × 11 × 12.769) =
2.169.109.508.475.989/3.303.595.680
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.169.109.508.475.989 : 3.303.595.680 = 656.590 și restul = 1.620.944.789 ⇒
2.169.109.508.475.989 = 656.590 × 3.303.595.680 + 1.620.944.789 ⇒
2.169.109.508.475.989/3.303.595.680 =
(656.590 × 3.303.595.680 + 1.620.944.789)/3.303.595.680 =
(656.590 × 3.303.595.680)/3.303.595.680 + 1.620.944.789/3.303.595.680 =
656.590 + 1.620.944.789/3.303.595.680 =
656.590 1.620.944.789/3.303.595.680
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
656.590 + 1.620.944.789/3.303.595.680 =
656.590 + 1.620.944.789 : 3.303.595.680 ≈
656.590,490660766635 ≈
656.590,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
656.590,490660766635 =
656.590,490660766635 × 100/100 =
(656.590,490660766635 × 100)/100 =
65.659.049,066076663474/100 ≈
65.659.049,066076663474% ≈
65.659.049,07%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
840/226 × 362/217 × - 2.387/224 × 10.201/231 × 354/198 × 376/210 × - 369/240 × 10.333/226 = 2.169.109.508.475.989/3.303.595.680
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
840/226 × 362/217 × - 2.387/224 × 10.201/231 × 354/198 × 376/210 × - 369/240 × 10.333/226 = 656.590 1.620.944.789/3.303.595.680
Ca număr zecimal:
840/226 × 362/217 × - 2.387/224 × 10.201/231 × 354/198 × 376/210 × - 369/240 × 10.333/226 ≈ 656.590,49
Ca procentaj:
840/226 × 362/217 × - 2.387/224 × 10.201/231 × 354/198 × 376/210 × - 369/240 × 10.333/226 ≈ 65.659.049,07%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.