840/225 × 370/226 × - 2.392/230 × 10.240/227 × 357/197 × - 377/214 × 396/238 × 10.300/209 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
840/225 × 370/226 × - 2.392/230 × 10.240/227 × 357/197 × - 377/214 × 396/238 × 10.300/209 =
840/225 × 370/226 × 2.392/230 × 10.240/227 × 357/197 × 377/214 × 396/238 × 10.300/209
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 840/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
225 = 32 × 52
CMMDC (840; 225) = 3 × 5 = 15
840/225 =
(840 : 15)/(225 : 15) =
56/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
840/225 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(32 × 52) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5))/((32 × 52) : (3 × 5)) =
(23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7)/(32 : 3 × 52 : 5) =
(23 × 1 × 1 × 7)/(3(2 - 1) × 5(2 - 1)) =
(23 × 1 × 1 × 7)/(3 × 51) =
(23 × 1 × 1 × 7)/(3 × 5) =
56/15
Fracția: 370/226
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
226 = 2 × 113
CMMDC (370; 226) = 2
370/226 =
(370 : 2)/(226 : 2) =
185/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
370/226 =
(2 × 5 × 37)/(2 × 113) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 5 × 37)/(1 × 113) =
185/113
Fracția: 2.392/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.392 = 23 × 13 × 23
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (2.392; 230) = 2 × 23 = 46
2.392/230 =
(2.392 : 46)/(230 : 46) =
52/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.392/230 =
(23 × 13 × 23)/(2 × 5 × 23) =
((23 × 13 × 23) : (2 × 23))/((2 × 5 × 23) : (2 × 23)) =
(23 : 2 × 13 × 23 : 23)/(2 : 2 × 5 × 23 : 23) =
(2(3 - 1) × 13 × 1)/(1 × 5 × 1) =
(22 × 13 × 1)/(1 × 5 × 1) =
52/5
Fracția: 10.240/227
10.240/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.240 = 211 × 5
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.240; 227) = 1
Fracția: 357/197
357/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357 = 3 × 7 × 17
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (357; 197) = 1
Fracția: 377/214
377/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
377 = 13 × 29
214 = 2 × 107
CMMDC (377; 214) = 1
Fracția: 396/238
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
396 = 22 × 32 × 11
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (396; 238) = 2
396/238 =
(396 : 2)/(238 : 2) =
198/119
O altă metodă de a simplifica o fracție:
396/238 =
(22 × 32 × 11)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 32 × 11) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 32 × 11)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 32 × 11)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 32 × 11)/(1 × 7 × 17) =
198/119
Fracția: 10.300/209
10.300/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.300 = 22 × 52 × 103
209 = 11 × 19
CMMDC (10.300; 209) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
840/225 × 370/226 × 2.392/230 × 10.240/227 × 357/197 × 377/214 × 396/238 × 10.300/209 =
56/15 × 185/113 × 52/5 × 10.240/227 × 357/197 × 377/214 × 198/119 × 10.300/209
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
56/15 × 185/113 × 52/5 × 10.240/227 × 357/197 × 377/214 × 198/119 × 10.300/209 =
(56 × 185 × 52 × 10.240 × 357 × 377 × 198 × 10.300) / (15 × 113 × 5 × 227 × 197 × 214 × 119 × 209) =
(23 × 7 × 5 × 37 × 22 × 13 × 211 × 5 × 3 × 7 × 17 × 13 × 29 × 2 × 32 × 11 × 22 × 52 × 103) / (3 × 5 × 113 × 5 × 227 × 197 × 2 × 107 × 7 × 17 × 11 × 19) =
(219 × 33 × 54 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 103) / (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 107 × 113 × 197 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (219 × 33 × 54 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 103; 2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 107 × 113 × 197 × 227) = 2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(219 × 33 × 54 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 103) / (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 107 × 113 × 197 × 227) =
((219 × 33 × 54 × 72 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 103) : (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17)) / ((2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 107 × 113 × 197 × 227) : (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17)) =
(219 : 2 × 33 : 3 × 54 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 29 × 37 × 103)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 107 × 113 × 197 × 227) =
(2(19 - 1) × 3(3 - 1) × 5(4 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 132 × 1 × 29 × 37 × 103)/(1 × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 107 × 113 × 197 × 227) =
(218 × 32 × 52 × 71 × 1 × 132 × 1 × 29 × 37 × 103)/(1 × 1 × 50 × 1 × 1 × 1 × 19 × 107 × 113 × 197 × 227) =
(218 × 32 × 52 × 7 × 1 × 132 × 1 × 29 × 37 × 103)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 107 × 113 × 197 × 227) =
(218 × 32 × 52 × 7 × 132 × 29 × 37 × 103)/(19 × 107 × 113 × 197 × 227) =
(262.144 × 9 × 25 × 7 × 169 × 29 × 37 × 103)/(19 × 107 × 113 × 197 × 227) =
7.711.593.549.004.800/10.273.251.151
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
7.711.593.549.004.800 : 10.273.251.151 = 750.647 și restul = 8.392.260.103 ⇒
7.711.593.549.004.800 = 750.647 × 10.273.251.151 + 8.392.260.103 ⇒
7.711.593.549.004.800/10.273.251.151 =
(750.647 × 10.273.251.151 + 8.392.260.103)/10.273.251.151 =
(750.647 × 10.273.251.151)/10.273.251.151 + 8.392.260.103/10.273.251.151 =
750.647 + 8.392.260.103/10.273.251.151 =
750.647 8.392.260.103/10.273.251.151
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
750.647 + 8.392.260.103/10.273.251.151 =
750.647 + 8.392.260.103 : 10.273.251.151 ≈
750.647,816904014089 ≈
750.647,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
750.647,816904014089 =
750.647,816904014089 × 100/100 =
(750.647,816904014089 × 100)/100 =
75.064.781,690401408936/100 ≈
75.064.781,690401408936% ≈
75.064.781,69%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
840/225 × 370/226 × - 2.392/230 × 10.240/227 × 357/197 × - 377/214 × 396/238 × 10.300/209 = 7.711.593.549.004.800/10.273.251.151
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
840/225 × 370/226 × - 2.392/230 × 10.240/227 × 357/197 × - 377/214 × 396/238 × 10.300/209 = 750.647 8.392.260.103/10.273.251.151
Ca număr zecimal:
840/225 × 370/226 × - 2.392/230 × 10.240/227 × 357/197 × - 377/214 × 396/238 × 10.300/209 ≈ 750.647,82
Ca procentaj:
840/225 × 370/226 × - 2.392/230 × 10.240/227 × 357/197 × - 377/214 × 396/238 × 10.300/209 ≈ 75.064.781,69%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.