840/204 × 344/193 × - 7.437/200 × - 1.953/199 × 322/196 × 342/207 × - 322/223 × - 318/196 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
840/204 × 344/193 × - 7.437/200 × - 1.953/199 × 322/196 × 342/207 × - 322/223 × - 318/196 =
840/204 × 344/193 × 7.437/200 × 1.953/199 × 322/196 × 342/207 × 322/223 × 318/196
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 840/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (840; 204) = 22 × 3 = 12
840/204 =
(840 : 12)/(204 : 12) =
70/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
840/204 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(22 × 3 × 17) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 17) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 17) =
(2(3 - 2) × 1 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(20 × 1 × 17) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 17) =
70/17
Fracția: 344/193
344/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (344; 193) = 1
Fracția: 7.437/200
7.437/200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.437 = 3 × 37 × 67
200 = 23 × 52
CMMDC (7.437; 200) = 1
Fracția: 1.953/199
1.953/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.953 = 32 × 7 × 31
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.953; 199) = 1
Fracția: 322/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
322 = 2 × 7 × 23
196 = 22 × 72
CMMDC (322; 196) = 2 × 7 = 14
322/196 =
(322 : 14)/(196 : 14) =
23/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
322/196 =
(2 × 7 × 23)/(22 × 72) =
((2 × 7 × 23) : (2 × 7))/((22 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 23)/(22 : 2 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 23)/(2(2 - 1) × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 71) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 7) =
23/14
Fracția: 342/207
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
207 = 32 × 23
CMMDC (342; 207) = 32 = 9
342/207 =
(342 : 9)/(207 : 9) =
38/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
342/207 =
(2 × 32 × 19)/(32 × 23) =
((2 × 32 × 19) : 32)/((32 × 23) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 19)/(32 : 32 × 23) =
(2 × 3(2 - 2) × 19)/(3(2 - 2) × 23) =
(2 × 30 × 19)/(30 × 23) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 23) =
38/23
Fracția: 322/223
322/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
322 = 2 × 7 × 23
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (322; 223) = 1
Fracția: 318/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
318 = 2 × 3 × 53
196 = 22 × 72
CMMDC (318; 196) = 2
318/196 =
(318 : 2)/(196 : 2) =
159/98
O altă metodă de a simplifica o fracție:
318/196 =
(2 × 3 × 53)/(22 × 72) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 53)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 3 × 53)/(21 × 72) =
(1 × 3 × 53)/(2 × 72) =
159/98
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
840/204 × 344/193 × 7.437/200 × 1.953/199 × 322/196 × 342/207 × 322/223 × 318/196 =
70/17 × 344/193 × 7.437/200 × 1.953/199 × 23/14 × 38/23 × 322/223 × 159/98
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 23/14 × 38/23 = 38/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
70/17 × 344/193 × 7.437/200 × 1.953/199 × 23/14 × 38/23 × 322/223 × 159/98 =
70/17 × 344/193 × 7.437/200 × 1.953/199 × 38/14 × 322/223 × 159/98
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 38/14
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
38 = 2 × 19
14 = 2 × 7
CMMDC (38; 14) = 2
38/14 =
(38 : 2)/(14 : 2) =
19/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
38/14 =
(2 × 19)/(2 × 7) =
((2 × 19) : 2)/((2 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 19)/(2 : 2 × 7) =
(1 × 19)/(1 × 7) =
19/7
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
70/17 × 344/193 × 7.437/200 × 1.953/199 × 38/14 × 322/223 × 159/98 =
70/17 × 344/193 × 7.437/200 × 1.953/199 × 19/7 × 322/223 × 159/98
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
70/17 × 344/193 × 7.437/200 × 1.953/199 × 19/7 × 322/223 × 159/98 =
(70 × 344 × 7.437 × 1.953 × 19 × 322 × 159) / (17 × 193 × 200 × 199 × 7 × 223 × 98) =
(2 × 5 × 7 × 23 × 43 × 3 × 37 × 67 × 32 × 7 × 31 × 19 × 2 × 7 × 23 × 3 × 53) / (17 × 193 × 23 × 52 × 199 × 7 × 223 × 2 × 72) =
(25 × 34 × 5 × 73 × 19 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 67) / (24 × 52 × 73 × 17 × 193 × 199 × 223)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 34 × 5 × 73 × 19 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 67; 24 × 52 × 73 × 17 × 193 × 199 × 223) = 24 × 5 × 73
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 34 × 5 × 73 × 19 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 67) / (24 × 52 × 73 × 17 × 193 × 199 × 223) =
((25 × 34 × 5 × 73 × 19 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 67) : (24 × 5 × 73)) / ((24 × 52 × 73 × 17 × 193 × 199 × 223) : (24 × 5 × 73)) =
(25 : 24 × 34 × 5 : 5 × 73 : 73 × 19 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 67)/(24 : 24 × 52 : 5 × 73 : 73 × 17 × 193 × 199 × 223) =
(2(5 - 4) × 34 × 1 × 7(3 - 3) × 19 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 67)/(2(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7(3 - 3) × 17 × 193 × 199 × 223) =
(21 × 34 × 1 × 70 × 19 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 67)/(20 × 5 × 70 × 17 × 193 × 199 × 223) =
(2 × 34 × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 67)/(1 × 5 × 1 × 17 × 193 × 199 × 223) =
(2 × 34 × 19 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 67)/(5 × 17 × 193 × 199 × 223) =
(2 × 81 × 19 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 67)/(5 × 17 × 193 × 199 × 223) =
12.398.781.233.574/728.004.685
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
12.398.781.233.574 : 728.004.685 = 17.031 și restul = 133.443.339 ⇒
12.398.781.233.574 = 17.031 × 728.004.685 + 133.443.339 ⇒
12.398.781.233.574/728.004.685 =
(17.031 × 728.004.685 + 133.443.339)/728.004.685 =
(17.031 × 728.004.685)/728.004.685 + 133.443.339/728.004.685 =
17.031 + 133.443.339/728.004.685 =
17.031 133.443.339/728.004.685
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
17.031 + 133.443.339/728.004.685 =
17.031 + 133.443.339 : 728.004.685 ≈
17.031,183300110218 ≈
17.031,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
17.031,183300110218 =
17.031,183300110218 × 100/100 =
(17.031,183300110218 × 100)/100 =
1.703.118,330011021838/100 ≈
1.703.118,330011021838% ≈
1.703.118,33%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
840/204 × 344/193 × - 7.437/200 × - 1.953/199 × 322/196 × 342/207 × - 322/223 × - 318/196 = 12.398.781.233.574/728.004.685
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
840/204 × 344/193 × - 7.437/200 × - 1.953/199 × 322/196 × 342/207 × - 322/223 × - 318/196 = 17.031 133.443.339/728.004.685
Ca număr zecimal:
840/204 × 344/193 × - 7.437/200 × - 1.953/199 × 322/196 × 342/207 × - 322/223 × - 318/196 ≈ 17.031,18
Ca procentaj:
840/204 × 344/193 × - 7.437/200 × - 1.953/199 × 322/196 × 342/207 × - 322/223 × - 318/196 ≈ 1.703.118,33%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.