840/203 × - 356/217 × 2.355/221 × - 10.204/221 × 348/208 × - 345/211 × - 330/196 × - 10.309/202 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
840/203 × - 356/217 × 2.355/221 × - 10.204/221 × 348/208 × - 345/211 × - 330/196 × - 10.309/202 =
- 840/203 × 356/217 × 2.355/221 × 10.204/221 × 348/208 × 345/211 × 330/196 × 10.309/202
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 840/203
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
203 = 7 × 29
CMMDC (840; 203) = 7
840/203 =
(840 : 7)/(203 : 7) =
120/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
840/203 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(7 × 29) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(23 × 3 × 5 × 7 : 7)/(7 : 7 × 29) =
(23 × 3 × 5 × 1)/(1 × 29) =
120/29
Fracția: 356/217
356/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
356 = 22 × 89
217 = 7 × 31
CMMDC (356; 217) = 1
Fracția: 2.355/221
2.355/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.355 = 3 × 5 × 157
221 = 13 × 17
CMMDC (2.355; 221) = 1
Fracția: 10.204/221
10.204/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.204 = 22 × 2.551
221 = 13 × 17
CMMDC (10.204; 221) = 1
Fracția: 348/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
348 = 22 × 3 × 29
208 = 24 × 13
CMMDC (348; 208) = 22 = 4
348/208 =
(348 : 4)/(208 : 4) =
87/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
348/208 =
(22 × 3 × 29)/(24 × 13) =
((22 × 3 × 29) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 29)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 29)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 3 × 29)/(22 × 13) =
(1 × 3 × 29)/(22 × 13) =
87/52
Fracția: 345/211
345/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (345; 211) = 1
Fracția: 330/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
196 = 22 × 72
CMMDC (330; 196) = 2
330/196 =
(330 : 2)/(196 : 2) =
165/98
O altă metodă de a simplifica o fracție:
330/196 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(22 × 72) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(21 × 72) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(2 × 72) =
165/98
Fracția: 10.309/202
10.309/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.309 = 132 × 61
202 = 2 × 101
CMMDC (10.309; 202) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 840/203 × 356/217 × 2.355/221 × 10.204/221 × 348/208 × 345/211 × 330/196 × 10.309/202 =
- 120/29 × 356/217 × 2.355/221 × 10.204/221 × 87/52 × 345/211 × 165/98 × 10.309/202
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 120/29 × 356/217 × 2.355/221 × 10.204/221 × 87/52 × 345/211 × 165/98 × 10.309/202 =
- (120 × 356 × 2.355 × 10.204 × 87 × 345 × 165 × 10.309) / (29 × 217 × 221 × 221 × 52 × 211 × 98 × 202) =
- (23 × 3 × 5 × 22 × 89 × 3 × 5 × 157 × 22 × 2.551 × 3 × 29 × 3 × 5 × 23 × 3 × 5 × 11 × 132 × 61) / (29 × 7 × 31 × 13 × 17 × 13 × 17 × 22 × 13 × 211 × 2 × 72 × 2 × 101) =
- (27 × 35 × 54 × 11 × 132 × 23 × 29 × 61 × 89 × 157 × 2.551) / (24 × 73 × 133 × 172 × 29 × 31 × 101 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 35 × 54 × 11 × 132 × 23 × 29 × 61 × 89 × 157 × 2.551; 24 × 73 × 133 × 172 × 29 × 31 × 101 × 211) = 24 × 132 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 35 × 54 × 11 × 132 × 23 × 29 × 61 × 89 × 157 × 2.551) / (24 × 73 × 133 × 172 × 29 × 31 × 101 × 211) =
- ((27 × 35 × 54 × 11 × 132 × 23 × 29 × 61 × 89 × 157 × 2.551) : (24 × 132 × 29)) / ((24 × 73 × 133 × 172 × 29 × 31 × 101 × 211) : (24 × 132 × 29)) =
- (27 : 24 × 35 × 54 × 11 × 132 : 132 × 23 × 29 : 29 × 61 × 89 × 157 × 2.551)/(24 : 24 × 73 × 133 : 132 × 172 × 29 : 29 × 31 × 101 × 211) =
- (2(7 - 4) × 35 × 54 × 11 × 13(2 - 2) × 23 × 1 × 61 × 89 × 157 × 2.551)/(2(4 - 4) × 73 × 13(3 - 2) × 172 × 1 × 31 × 101 × 211) =
- (23 × 35 × 54 × 11 × 130 × 23 × 1 × 61 × 89 × 157 × 2.551)/(20 × 73 × 13 × 172 × 1 × 31 × 101 × 211) =
- (23 × 35 × 54 × 11 × 1 × 23 × 1 × 61 × 89 × 157 × 2.551)/(1 × 73 × 13 × 172 × 1 × 31 × 101 × 211) =
- (23 × 35 × 54 × 11 × 23 × 61 × 89 × 157 × 2.551)/(73 × 13 × 172 × 31 × 101 × 211) =
- (8 × 243 × 625 × 11 × 23 × 61 × 89 × 157 × 2.551)/(343 × 13 × 289 × 31 × 101 × 211) =
- 668.385.087.659.685.000/851.335.685.291
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 668.385.087.659.685.000 : 851.335.685.291 = - 785.101 și restul = - 589.802.035.609 ⇒
- 668.385.087.659.685.000 = - 785.101 × 851.335.685.291 - 589.802.035.609 ⇒
- 668.385.087.659.685.000/851.335.685.291 =
( - 785.101 × 851.335.685.291 - 589.802.035.609)/851.335.685.291 =
( - 785.101 × 851.335.685.291)/851.335.685.291 - 589.802.035.609/851.335.685.291 =
- 785.101 - 589.802.035.609/851.335.685.291 =
- 785.101 589.802.035.609/851.335.685.291
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 785.101 - 589.802.035.609/851.335.685.291 =
- 785.101 - 589.802.035.609 : 851.335.685.291 ≈
- 785.101,692796091835 ≈
- 785.101,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 785.101,692796091835 =
- 785.101,692796091835 × 100/100 =
( - 785.101,692796091835 × 100)/100 =
- 78.510.169,279609183468/100 ≈
- 78.510.169,279609183468% ≈
- 78.510.169,28%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
840/203 × - 356/217 × 2.355/221 × - 10.204/221 × 348/208 × - 345/211 × - 330/196 × - 10.309/202 = - 668.385.087.659.685.000/851.335.685.291
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
840/203 × - 356/217 × 2.355/221 × - 10.204/221 × 348/208 × - 345/211 × - 330/196 × - 10.309/202 = - 785.101 589.802.035.609/851.335.685.291
Ca număr zecimal:
840/203 × - 356/217 × 2.355/221 × - 10.204/221 × 348/208 × - 345/211 × - 330/196 × - 10.309/202 ≈ - 785.101,69
Ca procentaj:
840/203 × - 356/217 × 2.355/221 × - 10.204/221 × 348/208 × - 345/211 × - 330/196 × - 10.309/202 ≈ - 78.510.169,28%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.