840/192 × 363/225 × 2.384/231 × 10.238/243 × - 353/223 × - 373/208 × - 393/209 × 10.317/197 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
840/192 × 363/225 × 2.384/231 × 10.238/243 × - 353/223 × - 373/208 × - 393/209 × 10.317/197 =
- 840/192 × 363/225 × 2.384/231 × 10.238/243 × 353/223 × 373/208 × 393/209 × 10.317/197
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 840/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
192 = 26 × 3
CMMDC (840; 192) = 23 × 3 = 24
840/192 =
(840 : 24)/(192 : 24) =
35/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
840/192 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(26 × 3) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (23 × 3))/((26 × 3) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7)/(26 : 23 × 3 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 5 × 7)/(2(6 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 5 × 7)/(23 × 1) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(23 × 1) =
35/8
Fracția: 363/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
363 = 3 × 112
225 = 32 × 52
CMMDC (363; 225) = 3
363/225 =
(363 : 3)/(225 : 3) =
121/75
O altă metodă de a simplifica o fracție:
363/225 =
(3 × 112)/(32 × 52) =
((3 × 112) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 112)/(32 : 3 × 52) =
(1 × 112)/(3(2 - 1) × 52) =
(1 × 112)/(31 × 52) =
(1 × 112)/(3 × 52) =
121/75
Fracția: 2.384/231
2.384/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.384 = 24 × 149
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (2.384; 231) = 1
Fracția: 10.238/243
10.238/243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.238 = 2 × 5.119
243 = 35
CMMDC (10.238; 243) = 1
Fracția: 353/223
353/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (353; 223) = 1
Fracția: 373/208
373/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
373 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
208 = 24 × 13
CMMDC (373; 208) = 1
Fracția: 393/209
393/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
393 = 3 × 131
209 = 11 × 19
CMMDC (393; 209) = 1
Fracția: 10.317/197
10.317/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.317 = 3 × 19 × 181
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.317; 197) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 840/192 × 363/225 × 2.384/231 × 10.238/243 × 353/223 × 373/208 × 393/209 × 10.317/197 =
- 35/8 × 121/75 × 2.384/231 × 10.238/243 × 353/223 × 373/208 × 393/209 × 10.317/197
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 35/8 × 121/75 × 2.384/231 × 10.238/243 × 353/223 × 373/208 × 393/209 × 10.317/197 =
- (35 × 121 × 2.384 × 10.238 × 353 × 373 × 393 × 10.317) / (8 × 75 × 231 × 243 × 223 × 208 × 209 × 197) =
- (5 × 7 × 112 × 24 × 149 × 2 × 5.119 × 353 × 373 × 3 × 131 × 3 × 19 × 181) / (23 × 3 × 52 × 3 × 7 × 11 × 35 × 223 × 24 × 13 × 11 × 19 × 197) =
- (25 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 131 × 149 × 181 × 353 × 373 × 5.119) / (27 × 37 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 197 × 223)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 131 × 149 × 181 × 353 × 373 × 5.119; 27 × 37 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 197 × 223) = 25 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 131 × 149 × 181 × 353 × 373 × 5.119) / (27 × 37 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 197 × 223) =
- ((25 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 131 × 149 × 181 × 353 × 373 × 5.119) : (25 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19)) / ((27 × 37 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 197 × 223) : (25 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 19 : 19 × 131 × 149 × 181 × 353 × 373 × 5.119)/(27 : 25 × 37 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 × 19 : 19 × 197 × 223) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11(2 - 2) × 1 × 131 × 149 × 181 × 353 × 373 × 5.119)/(2(7 - 5) × 3(7 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 1 × 197 × 223) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 110 × 1 × 131 × 149 × 181 × 353 × 373 × 5.119)/(22 × 35 × 5 × 1 × 110 × 13 × 1 × 197 × 223) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 131 × 149 × 181 × 353 × 373 × 5.119)/(22 × 35 × 5 × 1 × 1 × 13 × 1 × 197 × 223) =
- (131 × 149 × 181 × 353 × 373 × 5.119)/(22 × 35 × 5 × 13 × 197 × 223) =
- (131 × 149 × 181 × 353 × 373 × 5.119)/(4 × 243 × 5 × 13 × 197 × 223) =
- 2.381.248.972.832.729/2.775.560.580
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.381.248.972.832.729 : 2.775.560.580 = - 857.934 și restul = - 1.182.191.009 ⇒
- 2.381.248.972.832.729 = - 857.934 × 2.775.560.580 - 1.182.191.009 ⇒
- 2.381.248.972.832.729/2.775.560.580 =
( - 857.934 × 2.775.560.580 - 1.182.191.009)/2.775.560.580 =
( - 857.934 × 2.775.560.580)/2.775.560.580 - 1.182.191.009/2.775.560.580 =
- 857.934 - 1.182.191.009/2.775.560.580 =
- 857.934 1.182.191.009/2.775.560.580
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 857.934 - 1.182.191.009/2.775.560.580 =
- 857.934 - 1.182.191.009 : 2.775.560.580 ≈
- 857.934,425928735809 ≈
- 857.934,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 857.934,425928735809 =
- 857.934,425928735809 × 100/100 =
( - 857.934,425928735809 × 100)/100 =
- 85.793.442,592873580875/100 ≈
- 85.793.442,592873580875% ≈
- 85.793.442,59%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
840/192 × 363/225 × 2.384/231 × 10.238/243 × - 353/223 × - 373/208 × - 393/209 × 10.317/197 = - 2.381.248.972.832.729/2.775.560.580
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
840/192 × 363/225 × 2.384/231 × 10.238/243 × - 353/223 × - 373/208 × - 393/209 × 10.317/197 = - 857.934 1.182.191.009/2.775.560.580
Ca număr zecimal:
840/192 × 363/225 × 2.384/231 × 10.238/243 × - 353/223 × - 373/208 × - 393/209 × 10.317/197 ≈ - 857.934,43
Ca procentaj:
840/192 × 363/225 × 2.384/231 × 10.238/243 × - 353/223 × - 373/208 × - 393/209 × 10.317/197 ≈ - 85.793.442,59%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.