840/1.212 × 8.989/770 × - 6.997/780 × - 10.831/791 × 963.151/1.557 × 1.268/774 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
840/1.212 × 8.989/770 × - 6.997/780 × - 10.831/791 × 963.151/1.557 × 1.268/774 =
840/1.212 × 8.989/770 × 6.997/780 × 10.831/791 × 963.151/1.557 × 1.268/774
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 840/1.212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
1.212 = 22 × 3 × 101
CMMDC (840; 1.212) = 22 × 3 = 12
840/1.212 =
(840 : 12)/(1.212 : 12) =
70/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
840/1.212 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(22 × 3 × 101) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 101) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 101) =
(2(3 - 2) × 1 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 101) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(20 × 1 × 101) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 101) =
70/101
Fracția: 8.989/770
8.989/770 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.989 = 89 × 101
770 = 2 × 5 × 7 × 11
CMMDC (8.989; 770) = 1
Fracția: 6.997/780
6.997/780 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.997 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
780 = 22 × 3 × 5 × 13
CMMDC (6.997; 780) = 1
Fracția: 10.831/791
10.831/791 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.831 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
791 = 7 × 113
CMMDC (10.831; 791) = 1
Fracția: 963.151/1.557
963.151/1.557 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
963.151 = 7 × 137.593
1.557 = 32 × 173
CMMDC (963.151; 1.557) = 1
Fracția: 1.268/774
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.268 = 22 × 317
774 = 2 × 32 × 43
CMMDC (1.268; 774) = 2
1.268/774 =
(1.268 : 2)/(774 : 2) =
634/387
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.268/774 =
(22 × 317)/(2 × 32 × 43) =
((22 × 317) : 2)/((2 × 32 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 317)/(2 : 2 × 32 × 43) =
(2(2 - 1) × 317)/(1 × 32 × 43) =
(21 × 317)/(1 × 32 × 43) =
(2 × 317)/(1 × 32 × 43) =
634/387
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
840/1.212 × 8.989/770 × 6.997/780 × 10.831/791 × 963.151/1.557 × 1.268/774 =
70/101 × 8.989/770 × 6.997/780 × 10.831/791 × 963.151/1.557 × 634/387
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
70/101 × 8.989/770 × 6.997/780 × 10.831/791 × 963.151/1.557 × 634/387 =
(70 × 8.989 × 6.997 × 10.831 × 963.151 × 634) / (101 × 770 × 780 × 791 × 1.557 × 387) =
(2 × 5 × 7 × 89 × 101 × 6.997 × 10.831 × 7 × 137.593 × 2 × 317) / (101 × 2 × 5 × 7 × 11 × 22 × 3 × 5 × 13 × 7 × 113 × 32 × 173 × 32 × 43) =
(22 × 5 × 72 × 89 × 101 × 317 × 6.997 × 10.831 × 137.593) / (23 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 101 × 113 × 173)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 5 × 72 × 89 × 101 × 317 × 6.997 × 10.831 × 137.593; 23 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 101 × 113 × 173) = 22 × 5 × 72 × 101
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 5 × 72 × 89 × 101 × 317 × 6.997 × 10.831 × 137.593) / (23 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 101 × 113 × 173) =
((22 × 5 × 72 × 89 × 101 × 317 × 6.997 × 10.831 × 137.593) : (22 × 5 × 72 × 101)) / ((23 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 43 × 101 × 113 × 173) : (22 × 5 × 72 × 101)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 72 : 72 × 89 × 101 : 101 × 317 × 6.997 × 10.831 × 137.593)/(23 : 22 × 35 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 × 43 × 101 : 101 × 113 × 173) =
(2(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 89 × 1 × 317 × 6.997 × 10.831 × 137.593)/(2(3 - 2) × 35 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 43 × 1 × 113 × 173) =
(20 × 1 × 70 × 89 × 1 × 317 × 6.997 × 10.831 × 137.593)/(2 × 35 × 5 × 70 × 11 × 13 × 43 × 1 × 113 × 173) =
(1 × 1 × 1 × 89 × 1 × 317 × 6.997 × 10.831 × 137.593)/(2 × 35 × 5 × 1 × 11 × 13 × 43 × 1 × 113 × 173) =
(89 × 317 × 6.997 × 10.831 × 137.593)/(2 × 35 × 5 × 11 × 13 × 43 × 113 × 173) =
(89 × 317 × 6.997 × 10.831 × 137.593)/(2 × 243 × 5 × 11 × 13 × 43 × 113 × 173) =
294.188.734.770.289.663/292.102.526.430
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
294.188.734.770.289.663 : 292.102.526.430 = 1.007.142 și restul = 12.096.526.603 ⇒
294.188.734.770.289.663 = 1.007.142 × 292.102.526.430 + 12.096.526.603 ⇒
294.188.734.770.289.663/292.102.526.430 =
(1.007.142 × 292.102.526.430 + 12.096.526.603)/292.102.526.430 =
(1.007.142 × 292.102.526.430)/292.102.526.430 + 12.096.526.603/292.102.526.430 =
1.007.142 + 12.096.526.603/292.102.526.430 =
1.007.142 12.096.526.603/292.102.526.430
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.007.142 + 12.096.526.603/292.102.526.430 =
1.007.142 + 12.096.526.603 : 292.102.526.430 ≈
1.007.142,041411920502 ≈
1.007.142,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.007.142,041411920502 =
1.007.142,041411920502 × 100/100 =
(1.007.142,041411920502 × 100)/100 =
100.714.204,141192050216/100 ≈
100.714.204,141192050216% ≈
100.714.204,14%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
840/1.212 × 8.989/770 × - 6.997/780 × - 10.831/791 × 963.151/1.557 × 1.268/774 = 294.188.734.770.289.663/292.102.526.430
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
840/1.212 × 8.989/770 × - 6.997/780 × - 10.831/791 × 963.151/1.557 × 1.268/774 = 1.007.142 12.096.526.603/292.102.526.430
Ca număr zecimal:
840/1.212 × 8.989/770 × - 6.997/780 × - 10.831/791 × 963.151/1.557 × 1.268/774 ≈ 1.007.142,04
Ca procentaj:
840/1.212 × 8.989/770 × - 6.997/780 × - 10.831/791 × 963.151/1.557 × 1.268/774 ≈ 100.714.204,14%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.