84/160 × - 4.122/78 × - 9.787/67 × 122/76 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
84/160 × - 4.122/78 × - 9.787/67 × 122/76 =
84/160 × 4.122/78 × 9.787/67 × 122/76
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 84/160
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
84 = 22 × 3 × 7
160 = 25 × 5
CMMDC (84; 160) = 22 = 4
84/160 =
(84 : 4)/(160 : 4) =
21/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
84/160 =
(22 × 3 × 7)/(25 × 5) =
((22 × 3 × 7) : 22)/((25 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7)/(25 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 7)/(2(5 - 2) × 5) =
(20 × 3 × 7)/(23 × 5) =
(1 × 3 × 7)/(23 × 5) =
21/40
Fracția: 4.122/78
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.122 = 2 × 32 × 229
78 = 2 × 3 × 13
CMMDC (4.122; 78) = 2 × 3 = 6
4.122/78 =
(4.122 : 6)/(78 : 6) =
687/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
4.122/78 =
(2 × 32 × 229)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 32 × 229) : (2 × 3))/((2 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 229)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 229)/(1 × 1 × 13) =
(1 × 31 × 229)/(1 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 229)/(1 × 1 × 13) =
687/13
Fracția: 9.787/67
9.787/67 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.787 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
67 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (9.787; 67) = 1
Fracția: 122/76
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
122 = 2 × 61
76 = 22 × 19
CMMDC (122; 76) = 2
122/76 =
(122 : 2)/(76 : 2) =
61/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
122/76 =
(2 × 61)/(22 × 19) =
((2 × 61) : 2)/((22 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 61)/(22 : 2 × 19) =
(1 × 61)/(2(2 - 1) × 19) =
(1 × 61)/(21 × 19) =
(1 × 61)/(2 × 19) =
61/38
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
84/160 × 4.122/78 × 9.787/67 × 122/76 =
21/40 × 687/13 × 9.787/67 × 61/38
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
21/40 × 687/13 × 9.787/67 × 61/38 =
(21 × 687 × 9.787 × 61) / (40 × 13 × 67 × 38) =
(3 × 7 × 3 × 229 × 9.787 × 61) / (23 × 5 × 13 × 67 × 2 × 19) =
(32 × 7 × 61 × 229 × 9.787) / (24 × 5 × 13 × 19 × 67)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
CMMDC (32 × 7 × 61 × 229 × 9.787; 24 × 5 × 13 × 19 × 67) = 1
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
Numătorul și numitorul fracției sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Fracția finală nu poate fi simplificată mai mult de atât, este deja o fracție ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
(32 × 7 × 61 × 229 × 9.787) / (24 × 5 × 13 × 19 × 67) =
8.613.019.989/1.323.920
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
8.613.019.989 : 1.323.920 = 6.505 și restul = 920.389 ⇒
8.613.019.989 = 6.505 × 1.323.920 + 920.389 ⇒
8.613.019.989/1.323.920 =
(6.505 × 1.323.920 + 920.389)/1.323.920 =
(6.505 × 1.323.920)/1.323.920 + 920.389/1.323.920 =
6.505 + 920.389/1.323.920 =
6.505 920.389/1.323.920
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6.505 + 920.389/1.323.920 =
6.505 + 920.389 : 1.323.920 ≈
6.505,695199861019 ≈
6.505,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
6.505,695199861019 =
6.505,695199861019 × 100/100 =
(6.505,695199861019 × 100)/100 =
650.569,519986101879/100 ≈
650.569,519986101879% ≈
650.569,52%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
84/160 × - 4.122/78 × - 9.787/67 × 122/76 = 8.613.019.989/1.323.920
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
84/160 × - 4.122/78 × - 9.787/67 × 122/76 = 6.505 920.389/1.323.920
Ca număr zecimal:
84/160 × - 4.122/78 × - 9.787/67 × 122/76 ≈ 6.505,7
Ca procentaj:
84/160 × - 4.122/78 × - 9.787/67 × 122/76 ≈ 650.569,52%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.