837/229 × - 374/209 × - 2.385/226 × - 10.199/224 × 355/202 × - 380/206 × 376/224 × - 10.320/217 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
837/229 × - 374/209 × - 2.385/226 × - 10.199/224 × 355/202 × - 380/206 × 376/224 × - 10.320/217 =
- 837/229 × 374/209 × 2.385/226 × 10.199/224 × 355/202 × 380/206 × 376/224 × 10.320/217
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 837/229
837/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
837 = 33 × 31
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (837; 229) = 1
Fracția: 374/209
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
374 = 2 × 11 × 17
209 = 11 × 19
CMMDC (374; 209) = 11
374/209 =
(374 : 11)/(209 : 11) =
34/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
374/209 =
(2 × 11 × 17)/(11 × 19) =
((2 × 11 × 17) : 11)/((11 × 19) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 17)/(11 : 11 × 19) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 19) =
34/19
Fracția: 2.385/226
2.385/226 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.385 = 32 × 5 × 53
226 = 2 × 113
CMMDC (2.385; 226) = 1
Fracția: 10.199/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.199 = 7 × 31 × 47
224 = 25 × 7
CMMDC (10.199; 224) = 7
10.199/224 =
(10.199 : 7)/(224 : 7) =
1.457/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.199/224 =
(7 × 31 × 47)/(25 × 7) =
((7 × 31 × 47) : 7)/((25 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 31 × 47)/(25 × 7 : 7) =
(1 × 31 × 47)/(25 × 1) =
1.457/32
Fracția: 355/202
355/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
355 = 5 × 71
202 = 2 × 101
CMMDC (355; 202) = 1
Fracția: 380/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
380 = 22 × 5 × 19
206 = 2 × 103
CMMDC (380; 206) = 2
380/206 =
(380 : 2)/(206 : 2) =
190/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
380/206 =
(22 × 5 × 19)/(2 × 103) =
((22 × 5 × 19) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 5 × 19)/(1 × 103) =
(21 × 5 × 19)/(1 × 103) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 103) =
190/103
Fracția: 376/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
376 = 23 × 47
224 = 25 × 7
CMMDC (376; 224) = 23 = 8
376/224 =
(376 : 8)/(224 : 8) =
47/28
O altă metodă de a simplifica o fracție:
376/224 =
(23 × 47)/(25 × 7) =
((23 × 47) : 23)/((25 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 47)/(25 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 47)/(2(5 - 3) × 7) =
(20 × 47)/(22 × 7) =
(1 × 47)/(22 × 7) =
47/28
Fracția: 10.320/217
10.320/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.320 = 24 × 3 × 5 × 43
217 = 7 × 31
CMMDC (10.320; 217) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 837/229 × 374/209 × 2.385/226 × 10.199/224 × 355/202 × 380/206 × 376/224 × 10.320/217 =
- 837/229 × 34/19 × 2.385/226 × 1.457/32 × 355/202 × 190/103 × 47/28 × 10.320/217
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 837/229 × 34/19 × 2.385/226 × 1.457/32 × 355/202 × 190/103 × 47/28 × 10.320/217 =
- (837 × 34 × 2.385 × 1.457 × 355 × 190 × 47 × 10.320) / (229 × 19 × 226 × 32 × 202 × 103 × 28 × 217) =
- (33 × 31 × 2 × 17 × 32 × 5 × 53 × 31 × 47 × 5 × 71 × 2 × 5 × 19 × 47 × 24 × 3 × 5 × 43) / (229 × 19 × 2 × 113 × 25 × 2 × 101 × 103 × 22 × 7 × 7 × 31) =
- (26 × 36 × 54 × 17 × 19 × 312 × 43 × 472 × 53 × 71) / (29 × 72 × 19 × 31 × 101 × 103 × 113 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 36 × 54 × 17 × 19 × 312 × 43 × 472 × 53 × 71; 29 × 72 × 19 × 31 × 101 × 103 × 113 × 229) = 26 × 19 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 36 × 54 × 17 × 19 × 312 × 43 × 472 × 53 × 71) / (29 × 72 × 19 × 31 × 101 × 103 × 113 × 229) =
- ((26 × 36 × 54 × 17 × 19 × 312 × 43 × 472 × 53 × 71) : (26 × 19 × 31)) / ((29 × 72 × 19 × 31 × 101 × 103 × 113 × 229) : (26 × 19 × 31)) =
- (26 : 26 × 36 × 54 × 17 × 19 : 19 × 312 : 31 × 43 × 472 × 53 × 71)/(29 : 26 × 72 × 19 : 19 × 31 : 31 × 101 × 103 × 113 × 229) =
- (2(6 - 6) × 36 × 54 × 17 × 1 × 31(2 - 1) × 43 × 472 × 53 × 71)/(2(9 - 6) × 72 × 1 × 1 × 101 × 103 × 113 × 229) =
- (20 × 36 × 54 × 17 × 1 × 311 × 43 × 472 × 53 × 71)/(23 × 72 × 1 × 1 × 101 × 103 × 113 × 229) =
- (1 × 36 × 54 × 17 × 1 × 31 × 43 × 472 × 53 × 71)/(23 × 72 × 1 × 1 × 101 × 103 × 113 × 229) =
- (36 × 54 × 17 × 31 × 43 × 472 × 53 × 71)/(23 × 72 × 101 × 103 × 113 × 229) =
- (729 × 625 × 17 × 31 × 43 × 2.209 × 53 × 71)/(8 × 49 × 101 × 103 × 113 × 229) =
- 85.825.541.191.764.375/105.525.784.952
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 85.825.541.191.764.375 : 105.525.784.952 = - 813.313 și restul = - 48.455.098.399 ⇒
- 85.825.541.191.764.375 = - 813.313 × 105.525.784.952 - 48.455.098.399 ⇒
- 85.825.541.191.764.375/105.525.784.952 =
( - 813.313 × 105.525.784.952 - 48.455.098.399)/105.525.784.952 =
( - 813.313 × 105.525.784.952)/105.525.784.952 - 48.455.098.399/105.525.784.952 =
- 813.313 - 48.455.098.399/105.525.784.952 =
- 813.313 48.455.098.399/105.525.784.952
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 813.313 - 48.455.098.399/105.525.784.952 =
- 813.313 - 48.455.098.399 : 105.525.784.952 ≈
- 813.313,459177805889 ≈
- 813.313,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 813.313,459177805889 =
- 813.313,459177805889 × 100/100 =
( - 813.313,459177805889 × 100)/100 =
- 81.331.345,917780588925/100 ≈
- 81.331.345,917780588925% ≈
- 81.331.345,92%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
837/229 × - 374/209 × - 2.385/226 × - 10.199/224 × 355/202 × - 380/206 × 376/224 × - 10.320/217 = - 85.825.541.191.764.375/105.525.784.952
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
837/229 × - 374/209 × - 2.385/226 × - 10.199/224 × 355/202 × - 380/206 × 376/224 × - 10.320/217 = - 813.313 48.455.098.399/105.525.784.952
Ca număr zecimal:
837/229 × - 374/209 × - 2.385/226 × - 10.199/224 × 355/202 × - 380/206 × 376/224 × - 10.320/217 ≈ - 813.313,46
Ca procentaj:
837/229 × - 374/209 × - 2.385/226 × - 10.199/224 × 355/202 × - 380/206 × 376/224 × - 10.320/217 ≈ - 81.331.345,92%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.