835/198 × - 370/242 × - 7.266/232 × 8.399/233 × - 387/225 × 385/213 × 394/211 × - 10.340/211 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
835/198 × - 370/242 × - 7.266/232 × 8.399/233 × - 387/225 × 385/213 × 394/211 × - 10.340/211 =
835/198 × 370/242 × 7.266/232 × 8.399/233 × 387/225 × 385/213 × 394/211 × 10.340/211
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 835/198
835/198 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
835 = 5 × 167
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (835; 198) = 1
Fracția: 370/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
242 = 2 × 112
CMMDC (370; 242) = 2
370/242 =
(370 : 2)/(242 : 2) =
185/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
370/242 =
(2 × 5 × 37)/(2 × 112) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 5 × 37)/(1 × 112) =
185/121
Fracția: 7.266/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.266 = 2 × 3 × 7 × 173
232 = 23 × 29
CMMDC (7.266; 232) = 2
7.266/232 =
(7.266 : 2)/(232 : 2) =
3.633/116
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.266/232 =
(2 × 3 × 7 × 173)/(23 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 173) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 173)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 7 × 173)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 7 × 173)/(22 × 29) =
3.633/116
Fracția: 8.399/233
8.399/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.399 = 37 × 227
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.399; 233) = 1
Fracția: 387/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
387 = 32 × 43
225 = 32 × 52
CMMDC (387; 225) = 32 = 9
387/225 =
(387 : 9)/(225 : 9) =
43/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
387/225 =
(32 × 43)/(32 × 52) =
((32 × 43) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(32 : 32 × 43)/(32 : 32 × 52) =
(3(2 - 2) × 43)/(3(2 - 2) × 52) =
(30 × 43)/(30 × 52) =
(1 × 43)/(1 × 52) =
43/25
Fracția: 385/213
385/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
385 = 5 × 7 × 11
213 = 3 × 71
CMMDC (385; 213) = 1
Fracția: 394/211
394/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
394 = 2 × 197
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (394; 211) = 1
Fracția: 10.340/211
10.340/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.340 = 22 × 5 × 11 × 47
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.340; 211) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
835/198 × 370/242 × 7.266/232 × 8.399/233 × 387/225 × 385/213 × 394/211 × 10.340/211 =
835/198 × 185/121 × 3.633/116 × 8.399/233 × 43/25 × 385/213 × 394/211 × 10.340/211
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
835/198 × 185/121 × 3.633/116 × 8.399/233 × 43/25 × 385/213 × 394/211 × 10.340/211 =
(835 × 185 × 3.633 × 8.399 × 43 × 385 × 394 × 10.340) / (198 × 121 × 116 × 233 × 25 × 213 × 211 × 211) =
(5 × 167 × 5 × 37 × 3 × 7 × 173 × 37 × 227 × 43 × 5 × 7 × 11 × 2 × 197 × 22 × 5 × 11 × 47) / (2 × 32 × 11 × 112 × 22 × 29 × 233 × 52 × 3 × 71 × 211 × 211) =
(23 × 3 × 54 × 72 × 112 × 372 × 43 × 47 × 167 × 173 × 197 × 227) / (23 × 33 × 52 × 113 × 29 × 71 × 2112 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 3 × 54 × 72 × 112 × 372 × 43 × 47 × 167 × 173 × 197 × 227; 23 × 33 × 52 × 113 × 29 × 71 × 2112 × 233) = 23 × 3 × 52 × 112
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 3 × 54 × 72 × 112 × 372 × 43 × 47 × 167 × 173 × 197 × 227) / (23 × 33 × 52 × 113 × 29 × 71 × 2112 × 233) =
((23 × 3 × 54 × 72 × 112 × 372 × 43 × 47 × 167 × 173 × 197 × 227) : (23 × 3 × 52 × 112)) / ((23 × 33 × 52 × 113 × 29 × 71 × 2112 × 233) : (23 × 3 × 52 × 112)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 54 : 52 × 72 × 112 : 112 × 372 × 43 × 47 × 167 × 173 × 197 × 227)/(23 : 23 × 33 : 3 × 52 : 52 × 113 : 112 × 29 × 71 × 2112 × 233) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(4 - 2) × 72 × 11(2 - 2) × 372 × 43 × 47 × 167 × 173 × 197 × 227)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 11(3 - 2) × 29 × 71 × 2112 × 233) =
(20 × 1 × 52 × 72 × 110 × 372 × 43 × 47 × 167 × 173 × 197 × 227)/(20 × 32 × 50 × 111 × 29 × 71 × 2112 × 233) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 1 × 372 × 43 × 47 × 167 × 173 × 197 × 227)/(1 × 32 × 1 × 11 × 29 × 71 × 2112 × 233) =
(52 × 72 × 372 × 43 × 47 × 167 × 173 × 197 × 227)/(32 × 11 × 29 × 71 × 2112 × 233) =
(25 × 49 × 1.369 × 43 × 47 × 167 × 173 × 197 × 227)/(9 × 11 × 29 × 71 × 44.521 × 233) =
4.378.854.431.728.673.225/2.114.522.802.513
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.378.854.431.728.673.225 : 2.114.522.802.513 = 2.070.847 și restul = 1.229.713.034.714 ⇒
4.378.854.431.728.673.225 = 2.070.847 × 2.114.522.802.513 + 1.229.713.034.714 ⇒
4.378.854.431.728.673.225/2.114.522.802.513 =
(2.070.847 × 2.114.522.802.513 + 1.229.713.034.714)/2.114.522.802.513 =
(2.070.847 × 2.114.522.802.513)/2.114.522.802.513 + 1.229.713.034.714/2.114.522.802.513 =
2.070.847 + 1.229.713.034.714/2.114.522.802.513 =
2.070.847 1.229.713.034.714/2.114.522.802.513
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.070.847 + 1.229.713.034.714/2.114.522.802.513 =
2.070.847 + 1.229.713.034.714 : 2.114.522.802.513 ≈
2.070.847,581555816401 ≈
2.070.847,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.070.847,581555816401 =
2.070.847,581555816401 × 100/100 =
(2.070.847,581555816401 × 100)/100 =
207.084.758,155581640101/100 =
207.084.758,155581640101% ≈
207.084.758,16%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
835/198 × - 370/242 × - 7.266/232 × 8.399/233 × - 387/225 × 385/213 × 394/211 × - 10.340/211 = 4.378.854.431.728.673.225/2.114.522.802.513
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
835/198 × - 370/242 × - 7.266/232 × 8.399/233 × - 387/225 × 385/213 × 394/211 × - 10.340/211 = 2.070.847 1.229.713.034.714/2.114.522.802.513
Ca număr zecimal:
835/198 × - 370/242 × - 7.266/232 × 8.399/233 × - 387/225 × 385/213 × 394/211 × - 10.340/211 ≈ 2.070.847,58
Ca procentaj:
835/198 × - 370/242 × - 7.266/232 × 8.399/233 × - 387/225 × 385/213 × 394/211 × - 10.340/211 ≈ 207.084.758,16%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.