834/222 × - 362/214 × 2.379/226 × - 10.201/230 × - 341/195 × - 378/198 × - 362/229 × 10.324/208 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
834/222 × - 362/214 × 2.379/226 × - 10.201/230 × - 341/195 × - 378/198 × - 362/229 × 10.324/208 =
- 834/222 × 362/214 × 2.379/226 × 10.201/230 × 341/195 × 378/198 × 362/229 × 10.324/208
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 834/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
834 = 2 × 3 × 139
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (834; 222) = 2 × 3 = 6
834/222 =
(834 : 6)/(222 : 6) =
139/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
834/222 =
(2 × 3 × 139)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 139) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 139)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 139)/(1 × 1 × 37) =
139/37
Fracția: 362/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
362 = 2 × 181
214 = 2 × 107
CMMDC (362; 214) = 2
362/214 =
(362 : 2)/(214 : 2) =
181/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
362/214 =
(2 × 181)/(2 × 107) =
((2 × 181) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 181)/(1 × 107) =
181/107
Fracția: 2.379/226
2.379/226 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.379 = 3 × 13 × 61
226 = 2 × 113
CMMDC (2.379; 226) = 1
Fracția: 10.201/230
10.201/230 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.201 = 1012
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (10.201; 230) = 1
Fracția: 341/195
341/195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
341 = 11 × 31
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (341; 195) = 1
Fracția: 378/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
378 = 2 × 33 × 7
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (378; 198) = 2 × 32 = 18
378/198 =
(378 : 18)/(198 : 18) =
21/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
378/198 =
(2 × 33 × 7)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 33 × 7) : (2 × 32))/((2 × 32 × 11) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 7)/(2 : 2 × 32 : 32 × 11) =
(1 × 3(3 - 2) × 7)/(1 × 3(2 - 2) × 11) =
(1 × 31 × 7)/(1 × 30 × 11) =
(1 × 3 × 7)/(1 × 1 × 11) =
21/11
Fracția: 362/229
362/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
362 = 2 × 181
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (362; 229) = 1
Fracția: 10.324/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.324 = 22 × 29 × 89
208 = 24 × 13
CMMDC (10.324; 208) = 22 = 4
10.324/208 =
(10.324 : 4)/(208 : 4) =
2.581/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.324/208 =
(22 × 29 × 89)/(24 × 13) =
((22 × 29 × 89) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 29 × 89)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 29 × 89)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 29 × 89)/(22 × 13) =
(1 × 29 × 89)/(22 × 13) =
2.581/52
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 834/222 × 362/214 × 2.379/226 × 10.201/230 × 341/195 × 378/198 × 362/229 × 10.324/208 =
- 139/37 × 181/107 × 2.379/226 × 10.201/230 × 341/195 × 21/11 × 362/229 × 2.581/52
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 139/37 × 181/107 × 2.379/226 × 10.201/230 × 341/195 × 21/11 × 362/229 × 2.581/52 =
- (139 × 181 × 2.379 × 10.201 × 341 × 21 × 362 × 2.581) / (37 × 107 × 226 × 230 × 195 × 11 × 229 × 52) =
- (139 × 181 × 3 × 13 × 61 × 1012 × 11 × 31 × 3 × 7 × 2 × 181 × 29 × 89) / (37 × 107 × 2 × 113 × 2 × 5 × 23 × 3 × 5 × 13 × 11 × 229 × 22 × 13) =
- (2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 89 × 1012 × 139 × 1812) / (24 × 3 × 52 × 11 × 132 × 23 × 37 × 107 × 113 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 89 × 1012 × 139 × 1812; 24 × 3 × 52 × 11 × 132 × 23 × 37 × 107 × 113 × 229) = 2 × 3 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 89 × 1012 × 139 × 1812) / (24 × 3 × 52 × 11 × 132 × 23 × 37 × 107 × 113 × 229) =
- ((2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 89 × 1012 × 139 × 1812) : (2 × 3 × 11 × 13)) / ((24 × 3 × 52 × 11 × 132 × 23 × 37 × 107 × 113 × 229) : (2 × 3 × 11 × 13)) =
- (2 : 2 × 32 : 3 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 31 × 61 × 89 × 1012 × 139 × 1812)/(24 : 2 × 3 : 3 × 52 × 11 : 11 × 132 : 13 × 23 × 37 × 107 × 113 × 229) =
- (1 × 3(2 - 1) × 7 × 1 × 1 × 29 × 31 × 61 × 89 × 1012 × 139 × 1812)/(2(4 - 1) × 1 × 52 × 1 × 13(2 - 1) × 23 × 37 × 107 × 113 × 229) =
- (1 × 31 × 7 × 1 × 1 × 29 × 31 × 61 × 89 × 1012 × 139 × 1812)/(23 × 1 × 52 × 1 × 131 × 23 × 37 × 107 × 113 × 229) =
- (1 × 3 × 7 × 1 × 1 × 29 × 31 × 61 × 89 × 1012 × 139 × 1812)/(23 × 1 × 52 × 1 × 13 × 23 × 37 × 107 × 113 × 229) =
- (3 × 7 × 29 × 31 × 61 × 89 × 1012 × 139 × 1812)/(23 × 52 × 13 × 23 × 37 × 107 × 113 × 229) =
- (3 × 7 × 29 × 31 × 61 × 89 × 10.201 × 139 × 32.761)/(8 × 25 × 13 × 23 × 37 × 107 × 113 × 229) =
- 4.761.168.215.482.087.689/6.126.333.171.400
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.761.168.215.482.087.689 : 6.126.333.171.400 = - 777.164 și restul = - 2.622.664.178.089 ⇒
- 4.761.168.215.482.087.689 = - 777.164 × 6.126.333.171.400 - 2.622.664.178.089 ⇒
- 4.761.168.215.482.087.689/6.126.333.171.400 =
( - 777.164 × 6.126.333.171.400 - 2.622.664.178.089)/6.126.333.171.400 =
( - 777.164 × 6.126.333.171.400)/6.126.333.171.400 - 2.622.664.178.089/6.126.333.171.400 =
- 777.164 - 2.622.664.178.089/6.126.333.171.400 =
- 777.164 2.622.664.178.089/6.126.333.171.400
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 777.164 - 2.622.664.178.089/6.126.333.171.400 =
- 777.164 - 2.622.664.178.089 : 6.126.333.171.400 ≈
- 777.164,42809689005 ≈
- 777.164,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 777.164,42809689005 =
- 777.164,42809689005 × 100/100 =
( - 777.164,42809689005 × 100)/100 =
- 77.716.442,809689005041/100 ≈
- 77.716.442,809689005041% ≈
- 77.716.442,81%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
834/222 × - 362/214 × 2.379/226 × - 10.201/230 × - 341/195 × - 378/198 × - 362/229 × 10.324/208 = - 4.761.168.215.482.087.689/6.126.333.171.400
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
834/222 × - 362/214 × 2.379/226 × - 10.201/230 × - 341/195 × - 378/198 × - 362/229 × 10.324/208 = - 777.164 2.622.664.178.089/6.126.333.171.400
Ca număr zecimal:
834/222 × - 362/214 × 2.379/226 × - 10.201/230 × - 341/195 × - 378/198 × - 362/229 × 10.324/208 ≈ - 777.164,43
Ca procentaj:
834/222 × - 362/214 × 2.379/226 × - 10.201/230 × - 341/195 × - 378/198 × - 362/229 × 10.324/208 ≈ - 77.716.442,81%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.