830/224 × - 379/227 × 2.410/237 × 10.215/234 × 356/200 × 392/213 × 376/233 × 10.336/217 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
830/224 × - 379/227 × 2.410/237 × 10.215/234 × 356/200 × 392/213 × 376/233 × 10.336/217 =
- 830/224 × 379/227 × 2.410/237 × 10.215/234 × 356/200 × 392/213 × 376/233 × 10.336/217
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 830/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
830 = 2 × 5 × 83
224 = 25 × 7
CMMDC (830; 224) = 2
830/224 =
(830 : 2)/(224 : 2) =
415/112
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
830/224 =
(2 × 5 × 83)/(25 × 7) =
((2 × 5 × 83) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 83)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 5 × 83)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 83)/(24 × 7) =
415/112
Fracția: 379/227
379/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
379 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (379; 227) = 1
Fracția: 2.410/237
2.410/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.410 = 2 × 5 × 241
237 = 3 × 79
CMMDC (2.410; 237) = 1
Fracția: 10.215/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.215 = 32 × 5 × 227
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (10.215; 234) = 32 = 9
10.215/234 =
(10.215 : 9)/(234 : 9) =
1.135/26
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.215/234 =
(32 × 5 × 227)/(2 × 32 × 13) =
((32 × 5 × 227) : 32)/((2 × 32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 227)/(2 × 32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 5 × 227)/(2 × 3(2 - 2) × 13) =
(30 × 5 × 227)/(2 × 30 × 13) =
(1 × 5 × 227)/(2 × 1 × 13) =
1.135/26
Fracția: 356/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
356 = 22 × 89
200 = 23 × 52
CMMDC (356; 200) = 22 = 4
356/200 =
(356 : 4)/(200 : 4) =
89/50
O altă metodă de a simplifica o fracție:
356/200 =
(22 × 89)/(23 × 52) =
((22 × 89) : 22)/((23 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 89)/(23 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 89)/(2(3 - 2) × 52) =
(20 × 89)/(21 × 52) =
(1 × 89)/(2 × 52) =
89/50
Fracția: 392/213
392/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
392 = 23 × 72
213 = 3 × 71
CMMDC (392; 213) = 1
Fracția: 376/233
376/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
376 = 23 × 47
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (376; 233) = 1
Fracția: 10.336/217
10.336/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.336 = 25 × 17 × 19
217 = 7 × 31
CMMDC (10.336; 217) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 830/224 × 379/227 × 2.410/237 × 10.215/234 × 356/200 × 392/213 × 376/233 × 10.336/217 =
- 415/112 × 379/227 × 2.410/237 × 1.135/26 × 89/50 × 392/213 × 376/233 × 10.336/217
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 415/112 × 379/227 × 2.410/237 × 1.135/26 × 89/50 × 392/213 × 376/233 × 10.336/217 =
- (415 × 379 × 2.410 × 1.135 × 89 × 392 × 376 × 10.336) / (112 × 227 × 237 × 26 × 50 × 213 × 233 × 217) =
- (5 × 83 × 379 × 2 × 5 × 241 × 5 × 227 × 89 × 23 × 72 × 23 × 47 × 25 × 17 × 19) / (24 × 7 × 227 × 3 × 79 × 2 × 13 × 2 × 52 × 3 × 71 × 233 × 7 × 31) =
- (212 × 53 × 72 × 17 × 19 × 47 × 83 × 89 × 227 × 241 × 379) / (26 × 32 × 52 × 72 × 13 × 31 × 71 × 79 × 227 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 53 × 72 × 17 × 19 × 47 × 83 × 89 × 227 × 241 × 379; 26 × 32 × 52 × 72 × 13 × 31 × 71 × 79 × 227 × 233) = 26 × 52 × 72 × 227
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (212 × 53 × 72 × 17 × 19 × 47 × 83 × 89 × 227 × 241 × 379) / (26 × 32 × 52 × 72 × 13 × 31 × 71 × 79 × 227 × 233) =
- ((212 × 53 × 72 × 17 × 19 × 47 × 83 × 89 × 227 × 241 × 379) : (26 × 52 × 72 × 227)) / ((26 × 32 × 52 × 72 × 13 × 31 × 71 × 79 × 227 × 233) : (26 × 52 × 72 × 227)) =
- (212 : 26 × 53 : 52 × 72 : 72 × 17 × 19 × 47 × 83 × 89 × 227 : 227 × 241 × 379)/(26 : 26 × 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 × 31 × 71 × 79 × 227 : 227 × 233) =
- (2(12 - 6) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 17 × 19 × 47 × 83 × 89 × 1 × 241 × 379)/(2(6 - 6) × 32 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 31 × 71 × 79 × 1 × 233) =
- (26 × 51 × 70 × 17 × 19 × 47 × 83 × 89 × 1 × 241 × 379)/(20 × 32 × 50 × 70 × 13 × 31 × 71 × 79 × 1 × 233) =
- (26 × 5 × 1 × 17 × 19 × 47 × 83 × 89 × 1 × 241 × 379)/(1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 31 × 71 × 79 × 1 × 233) =
- (26 × 5 × 17 × 19 × 47 × 83 × 89 × 241 × 379)/(32 × 13 × 31 × 71 × 79 × 233) =
- (64 × 5 × 17 × 19 × 47 × 83 × 89 × 241 × 379)/(9 × 13 × 31 × 71 × 79 × 233) =
- 3.277.741.577.898.560/4.740.115.419
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.277.741.577.898.560 : 4.740.115.419 = - 691.489 și restul = - 3.906.929.669 ⇒
- 3.277.741.577.898.560 = - 691.489 × 4.740.115.419 - 3.906.929.669 ⇒
- 3.277.741.577.898.560/4.740.115.419 =
( - 691.489 × 4.740.115.419 - 3.906.929.669)/4.740.115.419 =
( - 691.489 × 4.740.115.419)/4.740.115.419 - 3.906.929.669/4.740.115.419 =
- 691.489 - 3.906.929.669/4.740.115.419 =
- 691.489 3.906.929.669/4.740.115.419
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 691.489 - 3.906.929.669/4.740.115.419 =
- 691.489 - 3.906.929.669 : 4.740.115.419 ≈
- 691.489,824226695692 ≈
- 691.489,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 691.489,824226695692 =
- 691.489,824226695692 × 100/100 =
( - 691.489,824226695692 × 100)/100 =
- 69.148.982,422669569177/100 ≈
- 69.148.982,422669569177% ≈
- 69.148.982,42%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
830/224 × - 379/227 × 2.410/237 × 10.215/234 × 356/200 × 392/213 × 376/233 × 10.336/217 = - 3.277.741.577.898.560/4.740.115.419
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
830/224 × - 379/227 × 2.410/237 × 10.215/234 × 356/200 × 392/213 × 376/233 × 10.336/217 = - 691.489 3.906.929.669/4.740.115.419
Ca număr zecimal:
830/224 × - 379/227 × 2.410/237 × 10.215/234 × 356/200 × 392/213 × 376/233 × 10.336/217 ≈ - 691.489,82
Ca procentaj:
830/224 × - 379/227 × 2.410/237 × 10.215/234 × 356/200 × 392/213 × 376/233 × 10.336/217 ≈ - 69.148.982,42%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.