830/221 × 364/204 × - 2.380/224 × 10.192/219 × - 344/198 × 372/204 × - 370/219 × - 10.315/215 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
830/221 × 364/204 × - 2.380/224 × 10.192/219 × - 344/198 × 372/204 × - 370/219 × - 10.315/215 =
830/221 × 364/204 × 2.380/224 × 10.192/219 × 344/198 × 372/204 × 370/219 × 10.315/215
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 830/221
830/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
830 = 2 × 5 × 83
221 = 13 × 17
CMMDC (830; 221) = 1
Fracția: 364/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
364 = 22 × 7 × 13
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (364; 204) = 22 = 4
364/204 =
(364 : 4)/(204 : 4) =
91/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
364/204 =
(22 × 7 × 13)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 7 × 13) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 7 × 13)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 7 × 13)/(20 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 3 × 17) =
91/51
Fracția: 2.380/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.380 = 22 × 5 × 7 × 17
224 = 25 × 7
CMMDC (2.380; 224) = 22 × 7 = 28
2.380/224 =
(2.380 : 28)/(224 : 28) =
85/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.380/224 =
(22 × 5 × 7 × 17)/(25 × 7) =
((22 × 5 × 7 × 17) : (22 × 7))/((25 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 5 × 7 : 7 × 17)/(25 : 22 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 5 × 1 × 17)/(2(5 - 2) × 1) =
(20 × 5 × 1 × 17)/(23 × 1) =
(1 × 5 × 1 × 17)/(23 × 1) =
85/8
Fracția: 10.192/219
10.192/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.192 = 24 × 72 × 13
219 = 3 × 73
CMMDC (10.192; 219) = 1
Fracția: 344/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (344; 198) = 2
344/198 =
(344 : 2)/(198 : 2) =
172/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
344/198 =
(23 × 43)/(2 × 32 × 11) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 32 × 11) =
(22 × 43)/(1 × 32 × 11) =
172/99
Fracția: 372/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
372 = 22 × 3 × 31
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (372; 204) = 22 × 3 = 12
372/204 =
(372 : 12)/(204 : 12) =
31/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
372/204 =
(22 × 3 × 31)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 3 × 31) : (22 × 3))/((22 × 3 × 17) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 31)/(22 : 22 × 3 : 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 1 × 31)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(20 × 1 × 31)/(20 × 1 × 17) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 1 × 17) =
31/17
Fracția: 370/219
370/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
219 = 3 × 73
CMMDC (370; 219) = 1
Fracția: 10.315/215
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.315 = 5 × 2.063
215 = 5 × 43
CMMDC (10.315; 215) = 5
10.315/215 =
(10.315 : 5)/(215 : 5) =
2.063/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.315/215 =
(5 × 2.063)/(5 × 43) =
((5 × 2.063) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 2.063)/(5 : 5 × 43) =
(1 × 2.063)/(1 × 43) =
2.063/43
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
830/221 × 364/204 × 2.380/224 × 10.192/219 × 344/198 × 372/204 × 370/219 × 10.315/215 =
830/221 × 91/51 × 85/8 × 10.192/219 × 172/99 × 31/17 × 370/219 × 2.063/43
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
830/221 × 91/51 × 85/8 × 10.192/219 × 172/99 × 31/17 × 370/219 × 2.063/43 =
(830 × 91 × 85 × 10.192 × 172 × 31 × 370 × 2.063) / (221 × 51 × 8 × 219 × 99 × 17 × 219 × 43) =
(2 × 5 × 83 × 7 × 13 × 5 × 17 × 24 × 72 × 13 × 22 × 43 × 31 × 2 × 5 × 37 × 2.063) / (13 × 17 × 3 × 17 × 23 × 3 × 73 × 32 × 11 × 17 × 3 × 73 × 43) =
(28 × 53 × 73 × 132 × 17 × 31 × 37 × 43 × 83 × 2.063) / (23 × 35 × 11 × 13 × 173 × 43 × 732)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 53 × 73 × 132 × 17 × 31 × 37 × 43 × 83 × 2.063; 23 × 35 × 11 × 13 × 173 × 43 × 732) = 23 × 13 × 17 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 53 × 73 × 132 × 17 × 31 × 37 × 43 × 83 × 2.063) / (23 × 35 × 11 × 13 × 173 × 43 × 732) =
((28 × 53 × 73 × 132 × 17 × 31 × 37 × 43 × 83 × 2.063) : (23 × 13 × 17 × 43)) / ((23 × 35 × 11 × 13 × 173 × 43 × 732) : (23 × 13 × 17 × 43)) =
(28 : 23 × 53 × 73 × 132 : 13 × 17 : 17 × 31 × 37 × 43 : 43 × 83 × 2.063)/(23 : 23 × 35 × 11 × 13 : 13 × 173 : 17 × 43 : 43 × 732) =
(2(8 - 3) × 53 × 73 × 13(2 - 1) × 1 × 31 × 37 × 1 × 83 × 2.063)/(2(3 - 3) × 35 × 11 × 1 × 17(3 - 1) × 1 × 732) =
(25 × 53 × 73 × 131 × 1 × 31 × 37 × 1 × 83 × 2.063)/(20 × 35 × 11 × 1 × 172 × 1 × 732) =
(25 × 53 × 73 × 13 × 1 × 31 × 37 × 1 × 83 × 2.063)/(1 × 35 × 11 × 1 × 172 × 1 × 732) =
(25 × 53 × 73 × 13 × 31 × 37 × 83 × 2.063)/(35 × 11 × 172 × 732) =
(32 × 125 × 343 × 13 × 31 × 37 × 83 × 2.063)/(243 × 11 × 289 × 5.329) =
3.502.984.389.268.000/4.116.636.513
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.502.984.389.268.000 : 4.116.636.513 = 850.933 și restul = 2.531.351.371 ⇒
3.502.984.389.268.000 = 850.933 × 4.116.636.513 + 2.531.351.371 ⇒
3.502.984.389.268.000/4.116.636.513 =
(850.933 × 4.116.636.513 + 2.531.351.371)/4.116.636.513 =
(850.933 × 4.116.636.513)/4.116.636.513 + 2.531.351.371/4.116.636.513 =
850.933 + 2.531.351.371/4.116.636.513 =
850.933 2.531.351.371/4.116.636.513
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
850.933 + 2.531.351.371/4.116.636.513 =
850.933 + 2.531.351.371 : 4.116.636.513 ≈
850.933,614907671106 ≈
850.933,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
850.933,614907671106 =
850.933,614907671106 × 100/100 =
(850.933,614907671106 × 100)/100 =
85.093.361,49076711063/100 ≈
85.093.361,49076711063% ≈
85.093.361,49%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
830/221 × 364/204 × - 2.380/224 × 10.192/219 × - 344/198 × 372/204 × - 370/219 × - 10.315/215 = 3.502.984.389.268.000/4.116.636.513
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
830/221 × 364/204 × - 2.380/224 × 10.192/219 × - 344/198 × 372/204 × - 370/219 × - 10.315/215 = 850.933 2.531.351.371/4.116.636.513
Ca număr zecimal:
830/221 × 364/204 × - 2.380/224 × 10.192/219 × - 344/198 × 372/204 × - 370/219 × - 10.315/215 ≈ 850.933,61
Ca procentaj:
830/221 × 364/204 × - 2.380/224 × 10.192/219 × - 344/198 × 372/204 × - 370/219 × - 10.315/215 ≈ 85.093.361,49%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.