830/186 × 349/216 × 2.346/209 × - 10.210/205 × 341/193 × - 332/193 × - 366/193 × 10.301/194 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
830/186 × 349/216 × 2.346/209 × - 10.210/205 × 341/193 × - 332/193 × - 366/193 × 10.301/194 =
- 830/186 × 349/216 × 2.346/209 × 10.210/205 × 341/193 × 332/193 × 366/193 × 10.301/194
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 830/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
830 = 2 × 5 × 83
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (830; 186) = 2
830/186 =
(830 : 2)/(186 : 2) =
415/93
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
830/186 =
(2 × 5 × 83)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 5 × 83) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 83)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 5 × 83)/(1 × 3 × 31) =
415/93
Fracția: 349/216
349/216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
216 = 23 × 33
CMMDC (349; 216) = 1
Fracția: 2.346/209
2.346/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
209 = 11 × 19
CMMDC (2.346; 209) = 1
Fracția: 10.210/205
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.210 = 2 × 5 × 1.021
205 = 5 × 41
CMMDC (10.210; 205) = 5
10.210/205 =
(10.210 : 5)/(205 : 5) =
2.042/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.210/205 =
(2 × 5 × 1.021)/(5 × 41) =
((2 × 5 × 1.021) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 1.021)/(5 : 5 × 41) =
(2 × 1 × 1.021)/(1 × 41) =
2.042/41
Fracția: 341/193
341/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
341 = 11 × 31
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (341; 193) = 1
Fracția: 332/193
332/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
332 = 22 × 83
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (332; 193) = 1
Fracția: 366/193
366/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
366 = 2 × 3 × 61
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (366; 193) = 1
Fracția: 10.301/194
10.301/194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.301 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
194 = 2 × 97
CMMDC (10.301; 194) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 830/186 × 349/216 × 2.346/209 × 10.210/205 × 341/193 × 332/193 × 366/193 × 10.301/194 =
- 415/93 × 349/216 × 2.346/209 × 2.042/41 × 341/193 × 332/193 × 366/193 × 10.301/194
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 415/93 × 349/216 × 2.346/209 × 2.042/41 × 341/193 × 332/193 × 366/193 × 10.301/194 =
- (415 × 349 × 2.346 × 2.042 × 341 × 332 × 366 × 10.301) / (93 × 216 × 209 × 41 × 193 × 193 × 193 × 194) =
- (5 × 83 × 349 × 2 × 3 × 17 × 23 × 2 × 1.021 × 11 × 31 × 22 × 83 × 2 × 3 × 61 × 10.301) / (3 × 31 × 23 × 33 × 11 × 19 × 41 × 193 × 193 × 193 × 2 × 97) =
- (25 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 61 × 832 × 349 × 1.021 × 10.301) / (24 × 34 × 11 × 19 × 31 × 41 × 97 × 1933)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 61 × 832 × 349 × 1.021 × 10.301; 24 × 34 × 11 × 19 × 31 × 41 × 97 × 1933) = 24 × 32 × 11 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 61 × 832 × 349 × 1.021 × 10.301) / (24 × 34 × 11 × 19 × 31 × 41 × 97 × 1933) =
- ((25 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 61 × 832 × 349 × 1.021 × 10.301) : (24 × 32 × 11 × 31)) / ((24 × 34 × 11 × 19 × 31 × 41 × 97 × 1933) : (24 × 32 × 11 × 31)) =
- (25 : 24 × 32 : 32 × 5 × 11 : 11 × 17 × 23 × 31 : 31 × 61 × 832 × 349 × 1.021 × 10.301)/(24 : 24 × 34 : 32 × 11 : 11 × 19 × 31 : 31 × 41 × 97 × 1933) =
- (2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 17 × 23 × 1 × 61 × 832 × 349 × 1.021 × 10.301)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 1 × 19 × 1 × 41 × 97 × 1933) =
- (21 × 30 × 5 × 1 × 17 × 23 × 1 × 61 × 832 × 349 × 1.021 × 10.301)/(20 × 32 × 1 × 19 × 1 × 41 × 97 × 1933) =
- (2 × 1 × 5 × 1 × 17 × 23 × 1 × 61 × 832 × 349 × 1.021 × 10.301)/(1 × 32 × 1 × 19 × 1 × 41 × 97 × 1933) =
- (2 × 5 × 17 × 23 × 61 × 832 × 349 × 1.021 × 10.301)/(32 × 19 × 41 × 97 × 1933) =
- (2 × 5 × 17 × 23 × 61 × 6.889 × 349 × 1.021 × 10.301)/(9 × 19 × 41 × 97 × 7.189.057) =
- 6.031.055.615.937.316.310/4.889.040.426.819
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.031.055.615.937.316.310 : 4.889.040.426.819 = - 1.233.586 și restul = - 3.791.979.373.376 ⇒
- 6.031.055.615.937.316.310 = - 1.233.586 × 4.889.040.426.819 - 3.791.979.373.376 ⇒
- 6.031.055.615.937.316.310/4.889.040.426.819 =
( - 1.233.586 × 4.889.040.426.819 - 3.791.979.373.376)/4.889.040.426.819 =
( - 1.233.586 × 4.889.040.426.819)/4.889.040.426.819 - 3.791.979.373.376/4.889.040.426.819 =
- 1.233.586 - 3.791.979.373.376/4.889.040.426.819 =
- 1.233.586 3.791.979.373.376/4.889.040.426.819
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.233.586 - 3.791.979.373.376/4.889.040.426.819 =
- 1.233.586 - 3.791.979.373.376 : 4.889.040.426.819 ≈
- 1.233.586,775608103499 ≈
- 1.233.586,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.233.586,775608103499 =
- 1.233.586,775608103499 × 100/100 =
( - 1.233.586,775608103499 × 100)/100 =
- 123.358.677,56081034992/100 ≈
- 123.358.677,56081034992% ≈
- 123.358.677,56%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
830/186 × 349/216 × 2.346/209 × - 10.210/205 × 341/193 × - 332/193 × - 366/193 × 10.301/194 = - 6.031.055.615.937.316.310/4.889.040.426.819
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
830/186 × 349/216 × 2.346/209 × - 10.210/205 × 341/193 × - 332/193 × - 366/193 × 10.301/194 = - 1.233.586 3.791.979.373.376/4.889.040.426.819
Ca număr zecimal:
830/186 × 349/216 × 2.346/209 × - 10.210/205 × 341/193 × - 332/193 × - 366/193 × 10.301/194 ≈ - 1.233.586,78
Ca procentaj:
830/186 × 349/216 × 2.346/209 × - 10.210/205 × 341/193 × - 332/193 × - 366/193 × 10.301/194 ≈ - 123.358.677,56%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.