829/225 × 361/209 × - 2.380/221 × 10.195/227 × - 341/195 × - 375/194 × 369/230 × - 10.319/204 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
829/225 × 361/209 × - 2.380/221 × 10.195/227 × - 341/195 × - 375/194 × 369/230 × - 10.319/204 =
829/225 × 361/209 × 2.380/221 × 10.195/227 × 341/195 × 375/194 × 369/230 × 10.319/204
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 829/225
829/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
829 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
225 = 32 × 52
CMMDC (829; 225) = 1
Fracția: 361/209
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
361 = 192
209 = 11 × 19
CMMDC (361; 209) = 19
361/209 =
(361 : 19)/(209 : 19) =
19/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
361/209 =
192/(11 × 19) =
(192 : 19)/((11 × 19) : 19) =
(192 : 19)/(11 × 19 : 19) =
19(2 - 1)/(11 × 1) =
191/(11 × 1) =
19/(11 × 1) =
19/11
Fracția: 2.380/221
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.380 = 22 × 5 × 7 × 17
221 = 13 × 17
CMMDC (2.380; 221) = 17
2.380/221 =
(2.380 : 17)/(221 : 17) =
140/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.380/221 =
(22 × 5 × 7 × 17)/(13 × 17) =
((22 × 5 × 7 × 17) : 17)/((13 × 17) : 17) =
(22 × 5 × 7 × 17 : 17)/(13 × 17 : 17) =
(22 × 5 × 7 × 1)/(13 × 1) =
140/13
Fracția: 10.195/227
10.195/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.195 = 5 × 2.039
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.195; 227) = 1
Fracția: 341/195
341/195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
341 = 11 × 31
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (341; 195) = 1
Fracția: 375/194
375/194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
375 = 3 × 53
194 = 2 × 97
CMMDC (375; 194) = 1
Fracția: 369/230
369/230 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
369 = 32 × 41
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (369; 230) = 1
Fracția: 10.319/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.319 = 17 × 607
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (10.319; 204) = 17
10.319/204 =
(10.319 : 17)/(204 : 17) =
607/12
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.319/204 =
(17 × 607)/(22 × 3 × 17) =
((17 × 607) : 17)/((22 × 3 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 607)/(22 × 3 × 17 : 17) =
(1 × 607)/(22 × 3 × 1) =
607/12
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
829/225 × 361/209 × 2.380/221 × 10.195/227 × 341/195 × 375/194 × 369/230 × 10.319/204 =
829/225 × 19/11 × 140/13 × 10.195/227 × 341/195 × 375/194 × 369/230 × 607/12
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
829/225 × 19/11 × 140/13 × 10.195/227 × 341/195 × 375/194 × 369/230 × 607/12 =
(829 × 19 × 140 × 10.195 × 341 × 375 × 369 × 607) / (225 × 11 × 13 × 227 × 195 × 194 × 230 × 12) =
(829 × 19 × 22 × 5 × 7 × 5 × 2.039 × 11 × 31 × 3 × 53 × 32 × 41 × 607) / (32 × 52 × 11 × 13 × 227 × 3 × 5 × 13 × 2 × 97 × 2 × 5 × 23 × 22 × 3) =
(22 × 33 × 55 × 7 × 11 × 19 × 31 × 41 × 607 × 829 × 2.039) / (24 × 34 × 54 × 11 × 132 × 23 × 97 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 33 × 55 × 7 × 11 × 19 × 31 × 41 × 607 × 829 × 2.039; 24 × 34 × 54 × 11 × 132 × 23 × 97 × 227) = 22 × 33 × 54 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 33 × 55 × 7 × 11 × 19 × 31 × 41 × 607 × 829 × 2.039) / (24 × 34 × 54 × 11 × 132 × 23 × 97 × 227) =
((22 × 33 × 55 × 7 × 11 × 19 × 31 × 41 × 607 × 829 × 2.039) : (22 × 33 × 54 × 11)) / ((24 × 34 × 54 × 11 × 132 × 23 × 97 × 227) : (22 × 33 × 54 × 11)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 55 : 54 × 7 × 11 : 11 × 19 × 31 × 41 × 607 × 829 × 2.039)/(24 : 22 × 34 : 33 × 54 : 54 × 11 : 11 × 132 × 23 × 97 × 227) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(5 - 4) × 7 × 1 × 19 × 31 × 41 × 607 × 829 × 2.039)/(2(4 - 2) × 3(4 - 3) × 5(4 - 4) × 1 × 132 × 23 × 97 × 227) =
(20 × 30 × 51 × 7 × 1 × 19 × 31 × 41 × 607 × 829 × 2.039)/(22 × 3 × 50 × 1 × 132 × 23 × 97 × 227) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 19 × 31 × 41 × 607 × 829 × 2.039)/(22 × 3 × 1 × 1 × 132 × 23 × 97 × 227) =
(5 × 7 × 19 × 31 × 41 × 607 × 829 × 2.039)/(22 × 3 × 132 × 23 × 97 × 227) =
(5 × 7 × 19 × 31 × 41 × 607 × 829 × 2.039)/(4 × 3 × 169 × 23 × 97 × 227) =
867.216.721.512.155/1.027.054.236
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
867.216.721.512.155 : 1.027.054.236 = 844.372 și restul = 882.152.363 ⇒
867.216.721.512.155 = 844.372 × 1.027.054.236 + 882.152.363 ⇒
867.216.721.512.155/1.027.054.236 =
(844.372 × 1.027.054.236 + 882.152.363)/1.027.054.236 =
(844.372 × 1.027.054.236)/1.027.054.236 + 882.152.363/1.027.054.236 =
844.372 + 882.152.363/1.027.054.236 =
844.372 882.152.363/1.027.054.236
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
844.372 + 882.152.363/1.027.054.236 =
844.372 + 882.152.363 : 1.027.054.236 ≈
844.372,85891507194 ≈
844.372,86
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
844.372,85891507194 =
844.372,85891507194 × 100/100 =
(844.372,85891507194 × 100)/100 =
84.437.285,891507193978/100 ≈
84.437.285,891507193978% ≈
84.437.285,89%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
829/225 × 361/209 × - 2.380/221 × 10.195/227 × - 341/195 × - 375/194 × 369/230 × - 10.319/204 = 867.216.721.512.155/1.027.054.236
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
829/225 × 361/209 × - 2.380/221 × 10.195/227 × - 341/195 × - 375/194 × 369/230 × - 10.319/204 = 844.372 882.152.363/1.027.054.236
Ca număr zecimal:
829/225 × 361/209 × - 2.380/221 × 10.195/227 × - 341/195 × - 375/194 × 369/230 × - 10.319/204 ≈ 844.372,86
Ca procentaj:
829/225 × 361/209 × - 2.380/221 × 10.195/227 × - 341/195 × - 375/194 × 369/230 × - 10.319/204 ≈ 84.437.285,89%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.