829/202 × 347/210 × 2.350/214 × - 10.202/214 × 344/206 × 330/204 × - 321/189 × - 10.296/199 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
829/202 × 347/210 × 2.350/214 × - 10.202/214 × 344/206 × 330/204 × - 321/189 × - 10.296/199 =
- 829/202 × 347/210 × 2.350/214 × 10.202/214 × 344/206 × 330/204 × 321/189 × 10.296/199
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 829/202
829/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
829 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
202 = 2 × 101
CMMDC (829; 202) = 1
Fracția: 347/210
347/210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (347; 210) = 1
Fracția: 2.350/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.350 = 2 × 52 × 47
214 = 2 × 107
CMMDC (2.350; 214) = 2
2.350/214 =
(2.350 : 2)/(214 : 2) =
1.175/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.350/214 =
(2 × 52 × 47)/(2 × 107) =
((2 × 52 × 47) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 47)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 52 × 47)/(1 × 107) =
1.175/107
Fracția: 10.202/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.202 = 2 × 5.101
214 = 2 × 107
CMMDC (10.202; 214) = 2
10.202/214 =
(10.202 : 2)/(214 : 2) =
5.101/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.202/214 =
(2 × 5.101)/(2 × 107) =
((2 × 5.101) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 5.101)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 5.101)/(1 × 107) =
5.101/107
Fracția: 344/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
206 = 2 × 103
CMMDC (344; 206) = 2
344/206 =
(344 : 2)/(206 : 2) =
172/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
344/206 =
(23 × 43)/(2 × 103) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 103) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 103) =
(22 × 43)/(1 × 103) =
172/103
Fracția: 330/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (330; 204) = 2 × 3 = 6
330/204 =
(330 : 6)/(204 : 6) =
55/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
330/204 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))/((22 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11)/(22 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(2 × 1 × 17) =
55/34
Fracția: 321/189
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
321 = 3 × 107
189 = 33 × 7
CMMDC (321; 189) = 3
321/189 =
(321 : 3)/(189 : 3) =
107/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
321/189 =
(3 × 107)/(33 × 7) =
((3 × 107) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(33 : 3 × 7) =
(1 × 107)/(3(3 - 1) × 7) =
(1 × 107)/(32 × 7) =
107/63
Fracția: 10.296/199
10.296/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.296 = 23 × 32 × 11 × 13
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.296; 199) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 829/202 × 347/210 × 2.350/214 × 10.202/214 × 344/206 × 330/204 × 321/189 × 10.296/199 =
- 829/202 × 347/210 × 1.175/107 × 5.101/107 × 172/103 × 55/34 × 107/63 × 10.296/199
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 1.175/107 × 107/63 = 1.175/63
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 829/202 × 347/210 × 1.175/107 × 5.101/107 × 172/103 × 55/34 × 107/63 × 10.296/199 =
- 829/202 × 347/210 × 1.175/63 × 5.101/107 × 172/103 × 55/34 × 10.296/199
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.175/63
1.175/63 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.175 = 52 × 47
63 = 32 × 7
CMMDC (1.175; 63) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 829/202 × 347/210 × 1.175/63 × 5.101/107 × 172/103 × 55/34 × 10.296/199 =
- (829 × 347 × 1.175 × 5.101 × 172 × 55 × 10.296) / (202 × 210 × 63 × 107 × 103 × 34 × 199) =
- (829 × 347 × 52 × 47 × 5.101 × 22 × 43 × 5 × 11 × 23 × 32 × 11 × 13) / (2 × 101 × 2 × 3 × 5 × 7 × 32 × 7 × 107 × 103 × 2 × 17 × 199) =
- (25 × 32 × 53 × 112 × 13 × 43 × 47 × 347 × 829 × 5.101) / (23 × 33 × 5 × 72 × 17 × 101 × 103 × 107 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 53 × 112 × 13 × 43 × 47 × 347 × 829 × 5.101; 23 × 33 × 5 × 72 × 17 × 101 × 103 × 107 × 199) = 23 × 32 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 32 × 53 × 112 × 13 × 43 × 47 × 347 × 829 × 5.101) / (23 × 33 × 5 × 72 × 17 × 101 × 103 × 107 × 199) =
- ((25 × 32 × 53 × 112 × 13 × 43 × 47 × 347 × 829 × 5.101) : (23 × 32 × 5)) / ((23 × 33 × 5 × 72 × 17 × 101 × 103 × 107 × 199) : (23 × 32 × 5)) =
- (25 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 112 × 13 × 43 × 47 × 347 × 829 × 5.101)/(23 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 × 17 × 101 × 103 × 107 × 199) =
- (2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 112 × 13 × 43 × 47 × 347 × 829 × 5.101)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 72 × 17 × 101 × 103 × 107 × 199) =
- (22 × 30 × 52 × 112 × 13 × 43 × 47 × 347 × 829 × 5.101)/(20 × 3 × 1 × 72 × 17 × 101 × 103 × 107 × 199) =
- (22 × 1 × 52 × 112 × 13 × 43 × 47 × 347 × 829 × 5.101)/(1 × 3 × 1 × 72 × 17 × 101 × 103 × 107 × 199) =
- (22 × 52 × 112 × 13 × 43 × 47 × 347 × 829 × 5.101)/(3 × 72 × 17 × 101 × 103 × 107 × 199) =
- (4 × 25 × 121 × 13 × 43 × 47 × 347 × 829 × 5.101)/(3 × 49 × 17 × 101 × 103 × 107 × 199) =
- 466.481.435.655.277.900/553.556.186.421
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 466.481.435.655.277.900 : 553.556.186.421 = - 842.699 și restul = - 190.914.487.621 ⇒
- 466.481.435.655.277.900 = - 842.699 × 553.556.186.421 - 190.914.487.621 ⇒
- 466.481.435.655.277.900/553.556.186.421 =
( - 842.699 × 553.556.186.421 - 190.914.487.621)/553.556.186.421 =
( - 842.699 × 553.556.186.421)/553.556.186.421 - 190.914.487.621/553.556.186.421 =
- 842.699 - 190.914.487.621/553.556.186.421 =
- 842.699 190.914.487.621/553.556.186.421
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 842.699 - 190.914.487.621/553.556.186.421 =
- 842.699 - 190.914.487.621 : 553.556.186.421 ≈
- 842.699,344887280287 ≈
- 842.699,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 842.699,344887280287 =
- 842.699,344887280287 × 100/100 =
( - 842.699,344887280287 × 100)/100 =
- 84.269.934,488728028739/100 ≈
- 84.269.934,488728028739% ≈
- 84.269.934,49%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
829/202 × 347/210 × 2.350/214 × - 10.202/214 × 344/206 × 330/204 × - 321/189 × - 10.296/199 = - 466.481.435.655.277.900/553.556.186.421
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
829/202 × 347/210 × 2.350/214 × - 10.202/214 × 344/206 × 330/204 × - 321/189 × - 10.296/199 = - 842.699 190.914.487.621/553.556.186.421
Ca număr zecimal:
829/202 × 347/210 × 2.350/214 × - 10.202/214 × 344/206 × 330/204 × - 321/189 × - 10.296/199 ≈ - 842.699,34
Ca procentaj:
829/202 × 347/210 × 2.350/214 × - 10.202/214 × 344/206 × 330/204 × - 321/189 × - 10.296/199 ≈ - 84.269.934,49%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.