829/186 × 313/164 × - 7.394/168 × - 1.928/177 × - 309/169 × - 312/182 × 300/188 × 294/180 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
829/186 × 313/164 × - 7.394/168 × - 1.928/177 × - 309/169 × - 312/182 × 300/188 × 294/180 =
829/186 × 313/164 × 7.394/168 × 1.928/177 × 309/169 × 312/182 × 300/188 × 294/180
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 829/186
829/186 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
829 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (829; 186) = 1
Fracția: 313/164
313/164 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
164 = 22 × 41
CMMDC (313; 164) = 1
Fracția: 7.394/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.394 = 2 × 3.697
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (7.394; 168) = 2
7.394/168 =
(7.394 : 2)/(168 : 2) =
3.697/84
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.394/168 =
(2 × 3.697)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 3.697) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3.697)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 3.697)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 3.697)/(22 × 3 × 7) =
3.697/84
Fracția: 1.928/177
1.928/177 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.928 = 23 × 241
177 = 3 × 59
CMMDC (1.928; 177) = 1
Fracția: 309/169
309/169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
169 = 132
CMMDC (309; 169) = 1
Fracția: 312/182
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
312 = 23 × 3 × 13
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (312; 182) = 2 × 13 = 26
312/182 =
(312 : 26)/(182 : 26) =
12/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
312/182 =
(23 × 3 × 13)/(2 × 7 × 13) =
((23 × 3 × 13) : (2 × 13))/((2 × 7 × 13) : (2 × 13)) =
(23 : 2 × 3 × 13 : 13)/(2 : 2 × 7 × 13 : 13) =
(2(3 - 1) × 3 × 1)/(1 × 7 × 1) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 7 × 1) =
12/7
Fracția: 300/188
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
300 = 22 × 3 × 52
188 = 22 × 47
CMMDC (300; 188) = 22 = 4
300/188 =
(300 : 4)/(188 : 4) =
75/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
300/188 =
(22 × 3 × 52)/(22 × 47) =
((22 × 3 × 52) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 52)/(22 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 3 × 52)/(2(2 - 2) × 47) =
(20 × 3 × 52)/(20 × 47) =
(1 × 3 × 52)/(1 × 47) =
75/47
Fracția: 294/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
294 = 2 × 3 × 72
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (294; 180) = 2 × 3 = 6
294/180 =
(294 : 6)/(180 : 6) =
49/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
294/180 =
(2 × 3 × 72)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 72) : (2 × 3))/((22 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 72)/(22 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 72)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 72)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 72)/(2 × 3 × 5) =
49/30
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
829/186 × 313/164 × 7.394/168 × 1.928/177 × 309/169 × 312/182 × 300/188 × 294/180 =
829/186 × 313/164 × 3.697/84 × 1.928/177 × 309/169 × 12/7 × 75/47 × 49/30
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
829/186 × 313/164 × 3.697/84 × 1.928/177 × 309/169 × 12/7 × 75/47 × 49/30 =
(829 × 313 × 3.697 × 1.928 × 309 × 12 × 75 × 49) / (186 × 164 × 84 × 177 × 169 × 7 × 47 × 30) =
(829 × 313 × 3.697 × 23 × 241 × 3 × 103 × 22 × 3 × 3 × 52 × 72) / (2 × 3 × 31 × 22 × 41 × 22 × 3 × 7 × 3 × 59 × 132 × 7 × 47 × 2 × 3 × 5) =
(25 × 33 × 52 × 72 × 103 × 241 × 313 × 829 × 3.697) / (26 × 34 × 5 × 72 × 132 × 31 × 41 × 47 × 59)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 52 × 72 × 103 × 241 × 313 × 829 × 3.697; 26 × 34 × 5 × 72 × 132 × 31 × 41 × 47 × 59) = 25 × 33 × 5 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 33 × 52 × 72 × 103 × 241 × 313 × 829 × 3.697) / (26 × 34 × 5 × 72 × 132 × 31 × 41 × 47 × 59) =
((25 × 33 × 52 × 72 × 103 × 241 × 313 × 829 × 3.697) : (25 × 33 × 5 × 72)) / ((26 × 34 × 5 × 72 × 132 × 31 × 41 × 47 × 59) : (25 × 33 × 5 × 72)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 : 72 × 103 × 241 × 313 × 829 × 3.697)/(26 : 25 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 132 × 31 × 41 × 47 × 59) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 103 × 241 × 313 × 829 × 3.697)/(2(6 - 5) × 3(4 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 132 × 31 × 41 × 47 × 59) =
(20 × 30 × 51 × 70 × 103 × 241 × 313 × 829 × 3.697)/(2 × 3 × 1 × 70 × 132 × 31 × 41 × 47 × 59) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 103 × 241 × 313 × 829 × 3.697)/(2 × 3 × 1 × 1 × 132 × 31 × 41 × 47 × 59) =
(5 × 103 × 241 × 313 × 829 × 3.697)/(2 × 3 × 132 × 31 × 41 × 47 × 59) =
(5 × 103 × 241 × 313 × 829 × 3.697)/(2 × 3 × 169 × 31 × 41 × 47 × 59) =
119.061.840.099.935/3.573.825.762
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
119.061.840.099.935 : 3.573.825.762 = 33.314 și restul = 3.408.664.667 ⇒
119.061.840.099.935 = 33.314 × 3.573.825.762 + 3.408.664.667 ⇒
119.061.840.099.935/3.573.825.762 =
(33.314 × 3.573.825.762 + 3.408.664.667)/3.573.825.762 =
(33.314 × 3.573.825.762)/3.573.825.762 + 3.408.664.667/3.573.825.762 =
33.314 + 3.408.664.667/3.573.825.762 =
33.314 3.408.664.667/3.573.825.762
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
33.314 + 3.408.664.667/3.573.825.762 =
33.314 + 3.408.664.667 : 3.573.825.762 ≈
33.314,953785912913 ≈
33.314,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
33.314,953785912913 =
33.314,953785912913 × 100/100 =
(33.314,953785912913 × 100)/100 =
3.331.495,378591291267/100 ≈
3.331.495,378591291267% ≈
3.331.495,38%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
829/186 × 313/164 × - 7.394/168 × - 1.928/177 × - 309/169 × - 312/182 × 300/188 × 294/180 = 119.061.840.099.935/3.573.825.762
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
829/186 × 313/164 × - 7.394/168 × - 1.928/177 × - 309/169 × - 312/182 × 300/188 × 294/180 = 33.314 3.408.664.667/3.573.825.762
Ca număr zecimal:
829/186 × 313/164 × - 7.394/168 × - 1.928/177 × - 309/169 × - 312/182 × 300/188 × 294/180 ≈ 33.314,95
Ca procentaj:
829/186 × 313/164 × - 7.394/168 × - 1.928/177 × - 309/169 × - 312/182 × 300/188 × 294/180 ≈ 3.331.495,38%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.