828/1.200 × 8.955/759 × - 6.984/771 × - 10.814/784 × - 963.140/1.547 × 1.248/780 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
828/1.200 × 8.955/759 × - 6.984/771 × - 10.814/784 × - 963.140/1.547 × 1.248/780 =
- 828/1.200 × 8.955/759 × 6.984/771 × 10.814/784 × 963.140/1.547 × 1.248/780
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 828/1.200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
828 = 22 × 32 × 23
1.200 = 24 × 3 × 52
CMMDC (828; 1.200) = 22 × 3 = 12
828/1.200 =
(828 : 12)/(1.200 : 12) =
69/100
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
828/1.200 =
(22 × 32 × 23)/(24 × 3 × 52) =
((22 × 32 × 23) : (22 × 3))/((24 × 3 × 52) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 23)/(24 : 22 × 3 : 3 × 52) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 23)/(2(4 - 2) × 1 × 52) =
(20 × 31 × 23)/(22 × 1 × 52) =
(1 × 3 × 23)/(22 × 1 × 52) =
69/100
Fracția: 8.955/759
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.955 = 32 × 5 × 199
759 = 3 × 11 × 23
CMMDC (8.955; 759) = 3
8.955/759 =
(8.955 : 3)/(759 : 3) =
2.985/253
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.955/759 =
(32 × 5 × 199)/(3 × 11 × 23) =
((32 × 5 × 199) : 3)/((3 × 11 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 199)/(3 : 3 × 11 × 23) =
(3(2 - 1) × 5 × 199)/(1 × 11 × 23) =
(31 × 5 × 199)/(1 × 11 × 23) =
(3 × 5 × 199)/(1 × 11 × 23) =
2.985/253
Fracția: 6.984/771
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.984 = 23 × 32 × 97
771 = 3 × 257
CMMDC (6.984; 771) = 3
6.984/771 =
(6.984 : 3)/(771 : 3) =
2.328/257
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.984/771 =
(23 × 32 × 97)/(3 × 257) =
((23 × 32 × 97) : 3)/((3 × 257) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 97)/(3 : 3 × 257) =
(23 × 3(2 - 1) × 97)/(1 × 257) =
(23 × 31 × 97)/(1 × 257) =
(23 × 3 × 97)/(1 × 257) =
2.328/257
Fracția: 10.814/784
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.814 = 2 × 5.407
784 = 24 × 72
CMMDC (10.814; 784) = 2
10.814/784 =
(10.814 : 2)/(784 : 2) =
5.407/392
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.814/784 =
(2 × 5.407)/(24 × 72) =
((2 × 5.407) : 2)/((24 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5.407)/(24 : 2 × 72) =
(1 × 5.407)/(2(4 - 1) × 72) =
(1 × 5.407)/(23 × 72) =
5.407/392
Fracția: 963.140/1.547
963.140/1.547 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
963.140 = 22 × 5 × 48.157
1.547 = 7 × 13 × 17
CMMDC (963.140; 1.547) = 1
Fracția: 1.248/780
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.248 = 25 × 3 × 13
780 = 22 × 3 × 5 × 13
CMMDC (1.248; 780) = 22 × 3 × 13 = 156
1.248/780 =
(1.248 : 156)/(780 : 156) =
8/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.248/780 =
(25 × 3 × 13)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((25 × 3 × 13) : (22 × 3 × 13))/((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3 × 13)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 13 : 13)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 13 : 13) =
(2(5 - 2) × 1 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 1) =
(23 × 1 × 1)/(20 × 1 × 5 × 1) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 1 × 5 × 1) =
8/5
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 828/1.200 × 8.955/759 × 6.984/771 × 10.814/784 × 963.140/1.547 × 1.248/780 =
- 69/100 × 2.985/253 × 2.328/257 × 5.407/392 × 963.140/1.547 × 8/5
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 69/100 × 2.985/253 × 2.328/257 × 5.407/392 × 963.140/1.547 × 8/5 =
- (69 × 2.985 × 2.328 × 5.407 × 963.140 × 8) / (100 × 253 × 257 × 392 × 1.547 × 5) =
- (3 × 23 × 3 × 5 × 199 × 23 × 3 × 97 × 5.407 × 22 × 5 × 48.157 × 23) / (22 × 52 × 11 × 23 × 257 × 23 × 72 × 7 × 13 × 17 × 5) =
- (28 × 33 × 52 × 23 × 97 × 199 × 5.407 × 48.157) / (25 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 257)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 33 × 52 × 23 × 97 × 199 × 5.407 × 48.157; 25 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 257) = 25 × 52 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 33 × 52 × 23 × 97 × 199 × 5.407 × 48.157) / (25 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 257) =
- ((28 × 33 × 52 × 23 × 97 × 199 × 5.407 × 48.157) : (25 × 52 × 23)) / ((25 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 257) : (25 × 52 × 23)) =
- (28 : 25 × 33 × 52 : 52 × 23 : 23 × 97 × 199 × 5.407 × 48.157)/(25 : 25 × 53 : 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 : 23 × 257) =
- (2(8 - 5) × 33 × 5(2 - 2) × 1 × 97 × 199 × 5.407 × 48.157)/(2(5 - 5) × 5(3 - 2) × 73 × 11 × 13 × 17 × 1 × 257) =
- (23 × 33 × 50 × 1 × 97 × 199 × 5.407 × 48.157)/(20 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 1 × 257) =
- (23 × 33 × 1 × 1 × 97 × 199 × 5.407 × 48.157)/(1 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 1 × 257) =
- (23 × 33 × 97 × 199 × 5.407 × 48.157)/(5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 257) =
- (8 × 27 × 97 × 199 × 5.407 × 48.157)/(5 × 343 × 11 × 13 × 17 × 257) =
- 1.085.661.296.365.752/1.071.475.405
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.085.661.296.365.752 : 1.071.475.405 = - 1.013.239 și restul = - 628.478.957 ⇒
- 1.085.661.296.365.752 = - 1.013.239 × 1.071.475.405 - 628.478.957 ⇒
- 1.085.661.296.365.752/1.071.475.405 =
( - 1.013.239 × 1.071.475.405 - 628.478.957)/1.071.475.405 =
( - 1.013.239 × 1.071.475.405)/1.071.475.405 - 628.478.957/1.071.475.405 =
- 1.013.239 - 628.478.957/1.071.475.405 =
- 1.013.239 628.478.957/1.071.475.405
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.013.239 - 628.478.957/1.071.475.405 =
- 1.013.239 - 628.478.957 : 1.071.475.405 ≈
- 1.013.239,586554720778 ≈
- 1.013.239,59
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.013.239,586554720778 =
- 1.013.239,586554720778 × 100/100 =
( - 1.013.239,586554720778 × 100)/100 =
- 101.323.958,655472077775/100 ≈
- 101.323.958,655472077775% ≈
- 101.323.958,66%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
828/1.200 × 8.955/759 × - 6.984/771 × - 10.814/784 × - 963.140/1.547 × 1.248/780 = - 1.085.661.296.365.752/1.071.475.405
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
828/1.200 × 8.955/759 × - 6.984/771 × - 10.814/784 × - 963.140/1.547 × 1.248/780 = - 1.013.239 628.478.957/1.071.475.405
Ca număr zecimal:
828/1.200 × 8.955/759 × - 6.984/771 × - 10.814/784 × - 963.140/1.547 × 1.248/780 ≈ - 1.013.239,59
Ca procentaj:
828/1.200 × 8.955/759 × - 6.984/771 × - 10.814/784 × - 963.140/1.547 × 1.248/780 ≈ - 101.323.958,66%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.