827/224 × - 380/228 × - 2.406/239 × 10.218/234 × - 359/203 × - 394/213 × - 377/234 × 10.338/220 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
827/224 × - 380/228 × - 2.406/239 × 10.218/234 × - 359/203 × - 394/213 × - 377/234 × 10.338/220 =
- 827/224 × 380/228 × 2.406/239 × 10.218/234 × 359/203 × 394/213 × 377/234 × 10.338/220
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 827/224
827/224 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
827 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
224 = 25 × 7
CMMDC (827; 224) = 1
Fracția: 380/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
380 = 22 × 5 × 19
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (380; 228) = 22 × 19 = 76
380/228 =
(380 : 76)/(228 : 76) =
5/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
380/228 =
(22 × 5 × 19)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 5 × 19) : (22 × 19))/((22 × 3 × 19) : (22 × 19)) =
(22 : 22 × 5 × 19 : 19)/(22 : 22 × 3 × 19 : 19) =
(2(2 - 2) × 5 × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 5 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Fracția: 2.406/239
2.406/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.406 = 2 × 3 × 401
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.406; 239) = 1
Fracția: 10.218/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.218 = 2 × 3 × 13 × 131
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (10.218; 234) = 2 × 3 × 13 = 78
10.218/234 =
(10.218 : 78)/(234 : 78) =
131/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.218/234 =
(2 × 3 × 13 × 131)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 13 × 131) : (2 × 3 × 13))/((2 × 32 × 13) : (2 × 3 × 13)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 : 13 × 131)/(2 : 2 × 32 : 3 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 1 × 131)/(1 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 1 × 131)/(1 × 3 × 1) =
131/3
Fracția: 359/203
359/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
203 = 7 × 29
CMMDC (359; 203) = 1
Fracția: 394/213
394/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
394 = 2 × 197
213 = 3 × 71
CMMDC (394; 213) = 1
Fracția: 377/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
377 = 13 × 29
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (377; 234) = 13
377/234 =
(377 : 13)/(234 : 13) =
29/18
O altă metodă de a simplifica o fracție:
377/234 =
(13 × 29)/(2 × 32 × 13) =
((13 × 29) : 13)/((2 × 32 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 29)/(2 × 32 × 13 : 13) =
(1 × 29)/(2 × 32 × 1) =
29/18
Fracția: 10.338/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.338 = 2 × 3 × 1.723
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (10.338; 220) = 2
10.338/220 =
(10.338 : 2)/(220 : 2) =
5.169/110
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.338/220 =
(2 × 3 × 1.723)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 1.723) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.723)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 1.723)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 3 × 1.723)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 1.723)/(2 × 5 × 11) =
5.169/110
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 827/224 × 380/228 × 2.406/239 × 10.218/234 × 359/203 × 394/213 × 377/234 × 10.338/220 =
- 827/224 × 5/3 × 2.406/239 × 131/3 × 359/203 × 394/213 × 29/18 × 5.169/110
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 827/224 × 5/3 × 2.406/239 × 131/3 × 359/203 × 394/213 × 29/18 × 5.169/110 =
- (827 × 5 × 2.406 × 131 × 359 × 394 × 29 × 5.169) / (224 × 3 × 239 × 3 × 203 × 213 × 18 × 110) =
- (827 × 5 × 2 × 3 × 401 × 131 × 359 × 2 × 197 × 29 × 3 × 1.723) / (25 × 7 × 3 × 239 × 3 × 7 × 29 × 3 × 71 × 2 × 32 × 2 × 5 × 11) =
- (22 × 32 × 5 × 29 × 131 × 197 × 359 × 401 × 827 × 1.723) / (27 × 35 × 5 × 72 × 11 × 29 × 71 × 239)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 5 × 29 × 131 × 197 × 359 × 401 × 827 × 1.723; 27 × 35 × 5 × 72 × 11 × 29 × 71 × 239) = 22 × 32 × 5 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 32 × 5 × 29 × 131 × 197 × 359 × 401 × 827 × 1.723) / (27 × 35 × 5 × 72 × 11 × 29 × 71 × 239) =
- ((22 × 32 × 5 × 29 × 131 × 197 × 359 × 401 × 827 × 1.723) : (22 × 32 × 5 × 29)) / ((27 × 35 × 5 × 72 × 11 × 29 × 71 × 239) : (22 × 32 × 5 × 29)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 29 : 29 × 131 × 197 × 359 × 401 × 827 × 1.723)/(27 : 22 × 35 : 32 × 5 : 5 × 72 × 11 × 29 : 29 × 71 × 239) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 131 × 197 × 359 × 401 × 827 × 1.723)/(2(7 - 2) × 3(5 - 2) × 1 × 72 × 11 × 1 × 71 × 239) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 131 × 197 × 359 × 401 × 827 × 1.723)/(25 × 33 × 1 × 72 × 11 × 1 × 71 × 239) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 131 × 197 × 359 × 401 × 827 × 1.723)/(25 × 33 × 1 × 72 × 11 × 1 × 71 × 239) =
- (131 × 197 × 359 × 401 × 827 × 1.723)/(25 × 33 × 72 × 11 × 71 × 239) =
- (131 × 197 × 359 × 401 × 827 × 1.723)/(32 × 27 × 49 × 11 × 71 × 239) =
- 5.293.795.129.181.873/7.902.395.424
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 5.293.795.129.181.873 : 7.902.395.424 = - 669.897 și restul = - 4.141.830.545 ⇒
- 5.293.795.129.181.873 = - 669.897 × 7.902.395.424 - 4.141.830.545 ⇒
- 5.293.795.129.181.873/7.902.395.424 =
( - 669.897 × 7.902.395.424 - 4.141.830.545)/7.902.395.424 =
( - 669.897 × 7.902.395.424)/7.902.395.424 - 4.141.830.545/7.902.395.424 =
- 669.897 - 4.141.830.545/7.902.395.424 =
- 669.897 4.141.830.545/7.902.395.424
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 669.897 - 4.141.830.545/7.902.395.424 =
- 669.897 - 4.141.830.545 : 7.902.395.424 ≈
- 669.897,524123423693 ≈
- 669.897,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 669.897,524123423693 =
- 669.897,524123423693 × 100/100 =
( - 669.897,524123423693 × 100)/100 =
- 66.989.752,412342369265/100 ≈
- 66.989.752,412342369265% ≈
- 66.989.752,41%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
827/224 × - 380/228 × - 2.406/239 × 10.218/234 × - 359/203 × - 394/213 × - 377/234 × 10.338/220 = - 5.293.795.129.181.873/7.902.395.424
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
827/224 × - 380/228 × - 2.406/239 × 10.218/234 × - 359/203 × - 394/213 × - 377/234 × 10.338/220 = - 669.897 4.141.830.545/7.902.395.424
Ca număr zecimal:
827/224 × - 380/228 × - 2.406/239 × 10.218/234 × - 359/203 × - 394/213 × - 377/234 × 10.338/220 ≈ - 669.897,52
Ca procentaj:
827/224 × - 380/228 × - 2.406/239 × 10.218/234 × - 359/203 × - 394/213 × - 377/234 × 10.338/220 ≈ - 66.989.752,41%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.