827/221 × 354/212 × 2.383/221 × 10.201/224 × - 348/197 × 368/206 × 371/231 × 10.318/209 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
827/221 × 354/212 × 2.383/221 × 10.201/224 × - 348/197 × 368/206 × 371/231 × 10.318/209 =
- 827/221 × 354/212 × 2.383/221 × 10.201/224 × 348/197 × 368/206 × 371/231 × 10.318/209
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 827/221
827/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
827 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
221 = 13 × 17
CMMDC (827; 221) = 1
Fracția: 354/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
354 = 2 × 3 × 59
212 = 22 × 53
CMMDC (354; 212) = 2
354/212 =
(354 : 2)/(212 : 2) =
177/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
354/212 =
(2 × 3 × 59)/(22 × 53) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 59)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 3 × 59)/(21 × 53) =
(1 × 3 × 59)/(2 × 53) =
177/106
Fracția: 2.383/221
2.383/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.383 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
221 = 13 × 17
CMMDC (2.383; 221) = 1
Fracția: 10.201/224
10.201/224 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.201 = 1012
224 = 25 × 7
CMMDC (10.201; 224) = 1
Fracția: 348/197
348/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
348 = 22 × 3 × 29
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (348; 197) = 1
Fracția: 368/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
368 = 24 × 23
206 = 2 × 103
CMMDC (368; 206) = 2
368/206 =
(368 : 2)/(206 : 2) =
184/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
368/206 =
(24 × 23)/(2 × 103) =
((24 × 23) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(24 : 2 × 23)/(2 : 2 × 103) =
(2(4 - 1) × 23)/(1 × 103) =
(23 × 23)/(1 × 103) =
184/103
Fracția: 371/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
371 = 7 × 53
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (371; 231) = 7
371/231 =
(371 : 7)/(231 : 7) =
53/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
371/231 =
(7 × 53)/(3 × 7 × 11) =
((7 × 53) : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 53)/(3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 53)/(3 × 1 × 11) =
53/33
Fracția: 10.318/209
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.318 = 2 × 7 × 11 × 67
209 = 11 × 19
CMMDC (10.318; 209) = 11
10.318/209 =
(10.318 : 11)/(209 : 11) =
938/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.318/209 =
(2 × 7 × 11 × 67)/(11 × 19) =
((2 × 7 × 11 × 67) : 11)/((11 × 19) : 11) =
(2 × 7 × 11 : 11 × 67)/(11 : 11 × 19) =
(2 × 7 × 1 × 67)/(1 × 19) =
938/19
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 827/221 × 354/212 × 2.383/221 × 10.201/224 × 348/197 × 368/206 × 371/231 × 10.318/209 =
- 827/221 × 177/106 × 2.383/221 × 10.201/224 × 348/197 × 184/103 × 53/33 × 938/19
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 827/221 × 177/106 × 2.383/221 × 10.201/224 × 348/197 × 184/103 × 53/33 × 938/19 =
- (827 × 177 × 2.383 × 10.201 × 348 × 184 × 53 × 938) / (221 × 106 × 221 × 224 × 197 × 103 × 33 × 19) =
- (827 × 3 × 59 × 2.383 × 1012 × 22 × 3 × 29 × 23 × 23 × 53 × 2 × 7 × 67) / (13 × 17 × 2 × 53 × 13 × 17 × 25 × 7 × 197 × 103 × 3 × 11 × 19) =
- (26 × 32 × 7 × 23 × 29 × 53 × 59 × 67 × 1012 × 827 × 2.383) / (26 × 3 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 53 × 103 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 32 × 7 × 23 × 29 × 53 × 59 × 67 × 1012 × 827 × 2.383; 26 × 3 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 53 × 103 × 197) = 26 × 3 × 7 × 53
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 32 × 7 × 23 × 29 × 53 × 59 × 67 × 1012 × 827 × 2.383) / (26 × 3 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 53 × 103 × 197) =
- ((26 × 32 × 7 × 23 × 29 × 53 × 59 × 67 × 1012 × 827 × 2.383) : (26 × 3 × 7 × 53)) / ((26 × 3 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 53 × 103 × 197) : (26 × 3 × 7 × 53)) =
- (26 : 26 × 32 : 3 × 7 : 7 × 23 × 29 × 53 : 53 × 59 × 67 × 1012 × 827 × 2.383)/(26 : 26 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 53 : 53 × 103 × 197) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 1) × 1 × 23 × 29 × 1 × 59 × 67 × 1012 × 827 × 2.383)/(2(6 - 6) × 1 × 1 × 11 × 132 × 172 × 19 × 1 × 103 × 197) =
- (20 × 31 × 1 × 23 × 29 × 1 × 59 × 67 × 1012 × 827 × 2.383)/(20 × 1 × 1 × 11 × 132 × 172 × 19 × 1 × 103 × 197) =
- (1 × 3 × 1 × 23 × 29 × 1 × 59 × 67 × 1012 × 827 × 2.383)/(1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 172 × 19 × 1 × 103 × 197) =
- (3 × 23 × 29 × 59 × 67 × 1012 × 827 × 2.383)/(11 × 132 × 172 × 19 × 103 × 197) =
- (3 × 23 × 29 × 59 × 67 × 10.201 × 827 × 2.383)/(11 × 169 × 289 × 19 × 103 × 197) =
- 159.017.969.057.449.773/207.125.840.779
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 159.017.969.057.449.773 : 207.125.840.779 = - 767.736 și restul = - 4.561.143.429 ⇒
- 159.017.969.057.449.773 = - 767.736 × 207.125.840.779 - 4.561.143.429 ⇒
- 159.017.969.057.449.773/207.125.840.779 =
( - 767.736 × 207.125.840.779 - 4.561.143.429)/207.125.840.779 =
( - 767.736 × 207.125.840.779)/207.125.840.779 - 4.561.143.429/207.125.840.779 =
- 767.736 - 4.561.143.429/207.125.840.779 =
- 767.736 4.561.143.429/207.125.840.779
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 767.736 - 4.561.143.429/207.125.840.779 =
- 767.736 - 4.561.143.429 : 207.125.840.779 ≈
- 767.736,022021122096 ≈
- 767.736,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 767.736,022021122096 =
- 767.736,022021122096 × 100/100 =
( - 767.736,022021122096 × 100)/100 =
- 76.773.602,202112209585/100 =
- 76.773.602,202112209585% ≈
- 76.773.602,2%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
827/221 × 354/212 × 2.383/221 × 10.201/224 × - 348/197 × 368/206 × 371/231 × 10.318/209 = - 159.017.969.057.449.773/207.125.840.779
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
827/221 × 354/212 × 2.383/221 × 10.201/224 × - 348/197 × 368/206 × 371/231 × 10.318/209 = - 767.736 4.561.143.429/207.125.840.779
Ca număr zecimal:
827/221 × 354/212 × 2.383/221 × 10.201/224 × - 348/197 × 368/206 × 371/231 × 10.318/209 ≈ - 767.736,02
Ca procentaj:
827/221 × 354/212 × 2.383/221 × 10.201/224 × - 348/197 × 368/206 × 371/231 × 10.318/209 ≈ - 76.773.602,2%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.