827/166 × - 342/168 × - 7.395/177 × - 1.962/177 × 321/191 × 333/222 × 311/185 × 309/179 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
827/166 × - 342/168 × - 7.395/177 × - 1.962/177 × 321/191 × 333/222 × 311/185 × 309/179 =
- 827/166 × 342/168 × 7.395/177 × 1.962/177 × 321/191 × 333/222 × 311/185 × 309/179
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 827/166
827/166 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
827 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
166 = 2 × 83
CMMDC (827; 166) = 1
Fracția: 342/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (342; 168) = 2 × 3 = 6
342/168 =
(342 : 6)/(168 : 6) =
57/28
O altă metodă de a simplifica o fracție:
342/168 =
(2 × 32 × 19)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 32 × 19) : (2 × 3))/((23 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 19)/(23 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 19)/(2(3 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 31 × 19)/(22 × 1 × 7) =
(1 × 3 × 19)/(22 × 1 × 7) =
57/28
Fracția: 7.395/177
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.395 = 3 × 5 × 17 × 29
177 = 3 × 59
CMMDC (7.395; 177) = 3
7.395/177 =
(7.395 : 3)/(177 : 3) =
2.465/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.395/177 =
(3 × 5 × 17 × 29)/(3 × 59) =
((3 × 5 × 17 × 29) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17 × 29)/(3 : 3 × 59) =
(1 × 5 × 17 × 29)/(1 × 59) =
2.465/59
Fracția: 1.962/177
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.962 = 2 × 32 × 109
177 = 3 × 59
CMMDC (1.962; 177) = 3
1.962/177 =
(1.962 : 3)/(177 : 3) =
654/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.962/177 =
(2 × 32 × 109)/(3 × 59) =
((2 × 32 × 109) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 109)/(3 : 3 × 59) =
(2 × 3(2 - 1) × 109)/(1 × 59) =
(2 × 31 × 109)/(1 × 59) =
(2 × 3 × 109)/(1 × 59) =
654/59
Fracția: 321/191
321/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
321 = 3 × 107
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (321; 191) = 1
Fracția: 333/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
333 = 32 × 37
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (333; 222) = 3 × 37 = 111
333/222 =
(333 : 111)/(222 : 111) =
3/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
333/222 =
(32 × 37)/(2 × 3 × 37) =
((32 × 37) : (3 × 37))/((2 × 3 × 37) : (3 × 37)) =
(32 : 3 × 37 : 37)/(2 × 3 : 3 × 37 : 37) =
(3(2 - 1) × 1)/(2 × 1 × 1) =
(3 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Fracția: 311/185
311/185 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
185 = 5 × 37
CMMDC (311; 185) = 1
Fracția: 309/179
309/179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (309; 179) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 827/166 × 342/168 × 7.395/177 × 1.962/177 × 321/191 × 333/222 × 311/185 × 309/179 =
- 827/166 × 57/28 × 2.465/59 × 654/59 × 321/191 × 3/2 × 311/185 × 309/179
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 827/166 × 57/28 × 2.465/59 × 654/59 × 321/191 × 3/2 × 311/185 × 309/179 =
- (827 × 57 × 2.465 × 654 × 321 × 3 × 311 × 309) / (166 × 28 × 59 × 59 × 191 × 2 × 185 × 179) =
- (827 × 3 × 19 × 5 × 17 × 29 × 2 × 3 × 109 × 3 × 107 × 3 × 311 × 3 × 103) / (2 × 83 × 22 × 7 × 59 × 59 × 191 × 2 × 5 × 37 × 179) =
- (2 × 35 × 5 × 17 × 19 × 29 × 103 × 107 × 109 × 311 × 827) / (24 × 5 × 7 × 37 × 592 × 83 × 179 × 191)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 35 × 5 × 17 × 19 × 29 × 103 × 107 × 109 × 311 × 827; 24 × 5 × 7 × 37 × 592 × 83 × 179 × 191) = 2 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 35 × 5 × 17 × 19 × 29 × 103 × 107 × 109 × 311 × 827) / (24 × 5 × 7 × 37 × 592 × 83 × 179 × 191) =
- ((2 × 35 × 5 × 17 × 19 × 29 × 103 × 107 × 109 × 311 × 827) : (2 × 5)) / ((24 × 5 × 7 × 37 × 592 × 83 × 179 × 191) : (2 × 5)) =
- (2 : 2 × 35 × 5 : 5 × 17 × 19 × 29 × 103 × 107 × 109 × 311 × 827)/(24 : 2 × 5 : 5 × 7 × 37 × 592 × 83 × 179 × 191) =
- (1 × 35 × 1 × 17 × 19 × 29 × 103 × 107 × 109 × 311 × 827)/(2(4 - 1) × 1 × 7 × 37 × 592 × 83 × 179 × 191) =
- (1 × 35 × 1 × 17 × 19 × 29 × 103 × 107 × 109 × 311 × 827)/(23 × 1 × 7 × 37 × 592 × 83 × 179 × 191) =
- (35 × 17 × 19 × 29 × 103 × 107 × 109 × 311 × 827)/(23 × 7 × 37 × 592 × 83 × 179 × 191) =
- (243 × 17 × 19 × 29 × 103 × 107 × 109 × 311 × 827)/(8 × 7 × 37 × 3.481 × 83 × 179 × 191) =
- 703.266.924.894.282.873/20.467.192.062.184
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 703.266.924.894.282.873 : 20.467.192.062.184 = - 34.360 și restul = - 14.205.637.640.633 ⇒
- 703.266.924.894.282.873 = - 34.360 × 20.467.192.062.184 - 14.205.637.640.633 ⇒
- 703.266.924.894.282.873/20.467.192.062.184 =
( - 34.360 × 20.467.192.062.184 - 14.205.637.640.633)/20.467.192.062.184 =
( - 34.360 × 20.467.192.062.184)/20.467.192.062.184 - 14.205.637.640.633/20.467.192.062.184 =
- 34.360 - 14.205.637.640.633/20.467.192.062.184 =
- 34.360 14.205.637.640.633/20.467.192.062.184
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 34.360 - 14.205.637.640.633/20.467.192.062.184 =
- 34.360 - 14.205.637.640.633 : 20.467.192.062.184 ≈
- 34.360,69406871238 ≈
- 34.360,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 34.360,69406871238 =
- 34.360,69406871238 × 100/100 =
( - 34.360,69406871238 × 100)/100 =
- 3.436.069,406871237994/100 ≈
- 3.436.069,406871237994% ≈
- 3.436.069,41%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
827/166 × - 342/168 × - 7.395/177 × - 1.962/177 × 321/191 × 333/222 × 311/185 × 309/179 = - 703.266.924.894.282.873/20.467.192.062.184
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
827/166 × - 342/168 × - 7.395/177 × - 1.962/177 × 321/191 × 333/222 × 311/185 × 309/179 = - 34.360 14.205.637.640.633/20.467.192.062.184
Ca număr zecimal:
827/166 × - 342/168 × - 7.395/177 × - 1.962/177 × 321/191 × 333/222 × 311/185 × 309/179 ≈ - 34.360,69
Ca procentaj:
827/166 × - 342/168 × - 7.395/177 × - 1.962/177 × 321/191 × 333/222 × 311/185 × 309/179 ≈ - 3.436.069,41%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.