825/218 × 357/209 × 2.384/224 × 10.195/218 × 355/193 × 371/200 × - 370/224 × - 10.323/211 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
825/218 × 357/209 × 2.384/224 × 10.195/218 × 355/193 × 371/200 × - 370/224 × - 10.323/211 =
825/218 × 357/209 × 2.384/224 × 10.195/218 × 355/193 × 371/200 × 370/224 × 10.323/211
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 825/218
825/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
825 = 3 × 52 × 11
218 = 2 × 109
CMMDC (825; 218) = 1
Fracția: 357/209
357/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357 = 3 × 7 × 17
209 = 11 × 19
CMMDC (357; 209) = 1
Fracția: 2.384/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.384 = 24 × 149
224 = 25 × 7
CMMDC (2.384; 224) = 24 = 16
2.384/224 =
(2.384 : 16)/(224 : 16) =
149/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.384/224 =
(24 × 149)/(25 × 7) =
((24 × 149) : 24)/((25 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 149)/(25 : 24 × 7) =
(2(4 - 4) × 149)/(2(5 - 4) × 7) =
(20 × 149)/(21 × 7) =
(1 × 149)/(2 × 7) =
149/14
Fracția: 10.195/218
10.195/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.195 = 5 × 2.039
218 = 2 × 109
CMMDC (10.195; 218) = 1
Fracția: 355/193
355/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
355 = 5 × 71
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (355; 193) = 1
Fracția: 371/200
371/200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
371 = 7 × 53
200 = 23 × 52
CMMDC (371; 200) = 1
Fracția: 370/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
224 = 25 × 7
CMMDC (370; 224) = 2
370/224 =
(370 : 2)/(224 : 2) =
185/112
O altă metodă de a simplifica o fracție:
370/224 =
(2 × 5 × 37)/(25 × 7) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 5 × 37)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 37)/(24 × 7) =
185/112
Fracția: 10.323/211
10.323/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.323 = 32 × 31 × 37
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.323; 211) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
825/218 × 357/209 × 2.384/224 × 10.195/218 × 355/193 × 371/200 × 370/224 × 10.323/211 =
825/218 × 357/209 × 149/14 × 10.195/218 × 355/193 × 371/200 × 185/112 × 10.323/211
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
825/218 × 357/209 × 149/14 × 10.195/218 × 355/193 × 371/200 × 185/112 × 10.323/211 =
(825 × 357 × 149 × 10.195 × 355 × 371 × 185 × 10.323) / (218 × 209 × 14 × 218 × 193 × 200 × 112 × 211) =
(3 × 52 × 11 × 3 × 7 × 17 × 149 × 5 × 2.039 × 5 × 71 × 7 × 53 × 5 × 37 × 32 × 31 × 37) / (2 × 109 × 11 × 19 × 2 × 7 × 2 × 109 × 193 × 23 × 52 × 24 × 7 × 211) =
(34 × 55 × 72 × 11 × 17 × 31 × 372 × 53 × 71 × 149 × 2.039) / (210 × 52 × 72 × 11 × 19 × 1092 × 193 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (34 × 55 × 72 × 11 × 17 × 31 × 372 × 53 × 71 × 149 × 2.039; 210 × 52 × 72 × 11 × 19 × 1092 × 193 × 211) = 52 × 72 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(34 × 55 × 72 × 11 × 17 × 31 × 372 × 53 × 71 × 149 × 2.039) / (210 × 52 × 72 × 11 × 19 × 1092 × 193 × 211) =
((34 × 55 × 72 × 11 × 17 × 31 × 372 × 53 × 71 × 149 × 2.039) : (52 × 72 × 11)) / ((210 × 52 × 72 × 11 × 19 × 1092 × 193 × 211) : (52 × 72 × 11)) =
(34 × 55 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 × 31 × 372 × 53 × 71 × 149 × 2.039)/(210 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 19 × 1092 × 193 × 211) =
(34 × 5(5 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 31 × 372 × 53 × 71 × 149 × 2.039)/(210 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 1092 × 193 × 211) =
(34 × 53 × 70 × 1 × 17 × 31 × 372 × 53 × 71 × 149 × 2.039)/(210 × 50 × 70 × 1 × 19 × 1092 × 193 × 211) =
(34 × 53 × 1 × 1 × 17 × 31 × 372 × 53 × 71 × 149 × 2.039)/(210 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1092 × 193 × 211) =
(34 × 53 × 17 × 31 × 372 × 53 × 71 × 149 × 2.039)/(210 × 19 × 1092 × 193 × 211) =
(81 × 125 × 17 × 31 × 1.369 × 53 × 71 × 149 × 2.039)/(1.024 × 19 × 11.881 × 193 × 211) =
8.351.160.063.931.609.875/9.413.395.760.128
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
8.351.160.063.931.609.875 : 9.413.395.760.128 = 887.157 și restul = 121.563.733.779 ⇒
8.351.160.063.931.609.875 = 887.157 × 9.413.395.760.128 + 121.563.733.779 ⇒
8.351.160.063.931.609.875/9.413.395.760.128 =
(887.157 × 9.413.395.760.128 + 121.563.733.779)/9.413.395.760.128 =
(887.157 × 9.413.395.760.128)/9.413.395.760.128 + 121.563.733.779/9.413.395.760.128 =
887.157 + 121.563.733.779/9.413.395.760.128 =
887.157 121.563.733.779/9.413.395.760.128
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
887.157 + 121.563.733.779/9.413.395.760.128 =
887.157 + 121.563.733.779 : 9.413.395.760.128 ≈
887.157,01291390874 ≈
887.157,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
887.157,01291390874 =
887.157,01291390874 × 100/100 =
(887.157,01291390874 × 100)/100 =
88.715.701,291390873992/100 ≈
88.715.701,291390873992% ≈
88.715.701,29%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
825/218 × 357/209 × 2.384/224 × 10.195/218 × 355/193 × 371/200 × - 370/224 × - 10.323/211 = 8.351.160.063.931.609.875/9.413.395.760.128
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
825/218 × 357/209 × 2.384/224 × 10.195/218 × 355/193 × 371/200 × - 370/224 × - 10.323/211 = 887.157 121.563.733.779/9.413.395.760.128
Ca număr zecimal:
825/218 × 357/209 × 2.384/224 × 10.195/218 × 355/193 × 371/200 × - 370/224 × - 10.323/211 ≈ 887.157,01
Ca procentaj:
825/218 × 357/209 × 2.384/224 × 10.195/218 × 355/193 × 371/200 × - 370/224 × - 10.323/211 ≈ 88.715.701,29%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.