824/474 × - 836/469 × 880/505 × 100.716/452 × 883/461 × 100.731/478 × 1.719/461 × 10.703/426 × 10.752/442 × - 10.722/336 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
824/474 × - 836/469 × 880/505 × 100.716/452 × 883/461 × 100.731/478 × 1.719/461 × 10.703/426 × 10.752/442 × - 10.722/336 =
824/474 × 836/469 × 880/505 × 100.716/452 × 883/461 × 100.731/478 × 1.719/461 × 10.703/426 × 10.752/442 × 10.722/336
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 824/474
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
824 = 23 × 103
474 = 2 × 3 × 79
CMMDC (824; 474) = 2
824/474 =
(824 : 2)/(474 : 2) =
412/237
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
824/474 =
(23 × 103)/(2 × 3 × 79) =
((23 × 103) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 103)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(3 - 1) × 103)/(1 × 3 × 79) =
(22 × 103)/(1 × 3 × 79) =
412/237
Fracția: 836/469
836/469 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
836 = 22 × 11 × 19
469 = 7 × 67
CMMDC (836; 469) = 1
Fracția: 880/505
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
880 = 24 × 5 × 11
505 = 5 × 101
CMMDC (880; 505) = 5
880/505 =
(880 : 5)/(505 : 5) =
176/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
880/505 =
(24 × 5 × 11)/(5 × 101) =
((24 × 5 × 11) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 101) =
(24 × 1 × 11)/(1 × 101) =
176/101
Fracția: 100.716/452
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.716 = 22 × 3 × 7 × 11 × 109
452 = 22 × 113
CMMDC (100.716; 452) = 22 = 4
100.716/452 =
(100.716 : 4)/(452 : 4) =
25.179/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.716/452 =
(22 × 3 × 7 × 11 × 109)/(22 × 113) =
((22 × 3 × 7 × 11 × 109) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 11 × 109)/(22 : 22 × 113) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 11 × 109)/(2(2 - 2) × 113) =
(20 × 3 × 7 × 11 × 109)/(20 × 113) =
(1 × 3 × 7 × 11 × 109)/(1 × 113) =
25.179/113
Fracția: 883/461
883/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
883 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (883; 461) = 1
Fracția: 100.731/478
100.731/478 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.731 = 3 × 33.577
478 = 2 × 239
CMMDC (100.731; 478) = 1
Fracția: 1.719/461
1.719/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.719 = 32 × 191
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.719; 461) = 1
Fracția: 10.703/426
10.703/426 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.703 = 7 × 11 × 139
426 = 2 × 3 × 71
CMMDC (10.703; 426) = 1
Fracția: 10.752/442
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.752 = 29 × 3 × 7
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (10.752; 442) = 2
10.752/442 =
(10.752 : 2)/(442 : 2) =
5.376/221
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.752/442 =
(29 × 3 × 7)/(2 × 13 × 17) =
((29 × 3 × 7) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(29 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(9 - 1) × 3 × 7)/(1 × 13 × 17) =
(28 × 3 × 7)/(1 × 13 × 17) =
5.376/221
Fracția: 10.722/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.722 = 2 × 3 × 1.787
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (10.722; 336) = 2 × 3 = 6
10.722/336 =
(10.722 : 6)/(336 : 6) =
1.787/56
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.722/336 =
(2 × 3 × 1.787)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 1.787) : (2 × 3))/((24 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.787)/(24 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 1.787)/(2(4 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 1.787)/(23 × 1 × 7) =
1.787/56
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
824/474 × 836/469 × 880/505 × 100.716/452 × 883/461 × 100.731/478 × 1.719/461 × 10.703/426 × 10.752/442 × 10.722/336 =
412/237 × 836/469 × 176/101 × 25.179/113 × 883/461 × 100.731/478 × 1.719/461 × 10.703/426 × 5.376/221 × 1.787/56
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
412/237 × 836/469 × 176/101 × 25.179/113 × 883/461 × 100.731/478 × 1.719/461 × 10.703/426 × 5.376/221 × 1.787/56 =
(412 × 836 × 176 × 25.179 × 883 × 100.731 × 1.719 × 10.703 × 5.376 × 1.787) / (237 × 469 × 101 × 113 × 461 × 478 × 461 × 426 × 221 × 56) =
(22 × 103 × 22 × 11 × 19 × 24 × 11 × 3 × 7 × 11 × 109 × 883 × 3 × 33.577 × 32 × 191 × 7 × 11 × 139 × 28 × 3 × 7 × 1.787) / (3 × 79 × 7 × 67 × 101 × 113 × 461 × 2 × 239 × 461 × 2 × 3 × 71 × 13 × 17 × 23 × 7) =
(216 × 35 × 73 × 114 × 19 × 103 × 109 × 139 × 191 × 883 × 1.787 × 33.577) / (25 × 32 × 72 × 13 × 17 × 67 × 71 × 79 × 101 × 113 × 239 × 4612)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (216 × 35 × 73 × 114 × 19 × 103 × 109 × 139 × 191 × 883 × 1.787 × 33.577; 25 × 32 × 72 × 13 × 17 × 67 × 71 × 79 × 101 × 113 × 239 × 4612) = 25 × 32 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(216 × 35 × 73 × 114 × 19 × 103 × 109 × 139 × 191 × 883 × 1.787 × 33.577) / (25 × 32 × 72 × 13 × 17 × 67 × 71 × 79 × 101 × 113 × 239 × 4612) =
((216 × 35 × 73 × 114 × 19 × 103 × 109 × 139 × 191 × 883 × 1.787 × 33.577) : (25 × 32 × 72)) / ((25 × 32 × 72 × 13 × 17 × 67 × 71 × 79 × 101 × 113 × 239 × 4612) : (25 × 32 × 72)) =
(216 : 25 × 35 : 32 × 73 : 72 × 114 × 19 × 103 × 109 × 139 × 191 × 883 × 1.787 × 33.577)/(25 : 25 × 32 : 32 × 72 : 72 × 13 × 17 × 67 × 71 × 79 × 101 × 113 × 239 × 4612) =
(2(16 - 5) × 3(5 - 2) × 7(3 - 2) × 114 × 19 × 103 × 109 × 139 × 191 × 883 × 1.787 × 33.577)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 17 × 67 × 71 × 79 × 101 × 113 × 239 × 4612) =
(211 × 33 × 71 × 114 × 19 × 103 × 109 × 139 × 191 × 883 × 1.787 × 33.577)/(20 × 30 × 70 × 13 × 17 × 67 × 71 × 79 × 101 × 113 × 239 × 4612) =
(211 × 33 × 7 × 114 × 19 × 103 × 109 × 139 × 191 × 883 × 1.787 × 33.577)/(1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 67 × 71 × 79 × 101 × 113 × 239 × 4612) =
(211 × 33 × 7 × 114 × 19 × 103 × 109 × 139 × 191 × 883 × 1.787 × 33.577)/(13 × 17 × 67 × 71 × 79 × 101 × 113 × 239 × 4612) =
(2.048 × 27 × 7 × 14.641 × 19 × 103 × 109 × 139 × 191 × 883 × 1.787 × 33.577)/(13 × 17 × 67 × 71 × 79 × 101 × 113 × 239 × 212.521) =
1.700.415.812.778.320.472.996.158.097.408/48.145.099.145.601.001.661
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.700.415.812.778.320.472.996.158.097.408 : 48.145.099.145.601.001.661 = 35.318.564.982 și restul = 39.578.816.387.839.662.306 ⇒
1.700.415.812.778.320.472.996.158.097.408 = 35.318.564.982 × 48.145.099.145.601.001.661 + 39.578.816.387.839.662.306 ⇒
1.700.415.812.778.320.472.996.158.097.408/48.145.099.145.601.001.661 =
(35.318.564.982 × 48.145.099.145.601.001.661 + 39.578.816.387.839.662.306)/48.145.099.145.601.001.661 =
(35.318.564.982 × 48.145.099.145.601.001.661)/48.145.099.145.601.001.661 + 39.578.816.387.839.662.306/48.145.099.145.601.001.661 =
35.318.564.982 + 39.578.816.387.839.662.306/48.145.099.145.601.001.661 =
35.318.564.982 39.578.816.387.839.662.306/48.145.099.145.601.001.661
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
35.318.564.982 + 39.578.816.387.839.662.306/48.145.099.145.601.001.661 =
35.318.564.982 + 39.578.816.387.839.662.306 : 48.145.099.145.601.001.661 ≈
35.318.564.982,822073629304 ≈
35.318.564.982,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
35.318.564.982,822073629304 =
35.318.564.982,822073629304 × 100/100 =
(35.318.564.982,822073629304 × 100)/100 =
3.531.856.498.282,20736293043/100 ≈
3.531.856.498.282,20736293043% ≈
3.531.856.498.282,21%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
824/474 × - 836/469 × 880/505 × 100.716/452 × 883/461 × 100.731/478 × 1.719/461 × 10.703/426 × 10.752/442 × - 10.722/336 = 1.700.415.812.778.320.472.996.158.097.408/48.145.099.145.601.001.661
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
824/474 × - 836/469 × 880/505 × 100.716/452 × 883/461 × 100.731/478 × 1.719/461 × 10.703/426 × 10.752/442 × - 10.722/336 = 35.318.564.982 39.578.816.387.839.662.306/48.145.099.145.601.001.661
Ca număr zecimal:
824/474 × - 836/469 × 880/505 × 100.716/452 × 883/461 × 100.731/478 × 1.719/461 × 10.703/426 × 10.752/442 × - 10.722/336 ≈ 35.318.564.982,82
Ca procentaj:
824/474 × - 836/469 × 880/505 × 100.716/452 × 883/461 × 100.731/478 × 1.719/461 × 10.703/426 × 10.752/442 × - 10.722/336 ≈ 3.531.856.498.282,21%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.