824/468 × 825/463 × 866/494 × 100.704/441 × - 883/464 × - 100.712/474 × - 1.716/457 × 10.691/422 × - 10.739/445 × - 10.707/327 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
824/468 × 825/463 × 866/494 × 100.704/441 × - 883/464 × - 100.712/474 × - 1.716/457 × 10.691/422 × - 10.739/445 × - 10.707/327 =
- 824/468 × 825/463 × 866/494 × 100.704/441 × 883/464 × 100.712/474 × 1.716/457 × 10.691/422 × 10.739/445 × 10.707/327
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 824/468
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
824 = 23 × 103
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (824; 468) = 22 = 4
824/468 =
(824 : 4)/(468 : 4) =
206/117
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
824/468 =
(23 × 103)/(22 × 32 × 13) =
((23 × 103) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 103)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(3 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(21 × 103)/(20 × 32 × 13) =
(2 × 103)/(1 × 32 × 13) =
206/117
Fracția: 825/463
825/463 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
825 = 3 × 52 × 11
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (825; 463) = 1
Fracția: 866/494
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
866 = 2 × 433
494 = 2 × 13 × 19
CMMDC (866; 494) = 2
866/494 =
(866 : 2)/(494 : 2) =
433/247
O altă metodă de a simplifica o fracție:
866/494 =
(2 × 433)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 433) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 433)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 433)/(1 × 13 × 19) =
433/247
Fracția: 100.704/441
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.704 = 25 × 3 × 1.049
441 = 32 × 72
CMMDC (100.704; 441) = 3
100.704/441 =
(100.704 : 3)/(441 : 3) =
33.568/147
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.704/441 =
(25 × 3 × 1.049)/(32 × 72) =
((25 × 3 × 1.049) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 1.049)/(32 : 3 × 72) =
(25 × 1 × 1.049)/(3(2 - 1) × 72) =
(25 × 1 × 1.049)/(31 × 72) =
(25 × 1 × 1.049)/(3 × 72) =
33.568/147
Fracția: 883/464
883/464 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
883 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
464 = 24 × 29
CMMDC (883; 464) = 1
Fracția: 100.712/474
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.712 = 23 × 12.589
474 = 2 × 3 × 79
CMMDC (100.712; 474) = 2
100.712/474 =
(100.712 : 2)/(474 : 2) =
50.356/237
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.712/474 =
(23 × 12.589)/(2 × 3 × 79) =
((23 × 12.589) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 12.589)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(3 - 1) × 12.589)/(1 × 3 × 79) =
(22 × 12.589)/(1 × 3 × 79) =
50.356/237
Fracția: 1.716/457
1.716/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.716 = 22 × 3 × 11 × 13
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.716; 457) = 1
Fracția: 10.691/422
10.691/422 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.691 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
422 = 2 × 211
CMMDC (10.691; 422) = 1
Fracția: 10.739/445
10.739/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.739 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
445 = 5 × 89
CMMDC (10.739; 445) = 1
Fracția: 10.707/327
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.707 = 3 × 43 × 83
327 = 3 × 109
CMMDC (10.707; 327) = 3
10.707/327 =
(10.707 : 3)/(327 : 3) =
3.569/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.707/327 =
(3 × 43 × 83)/(3 × 109) =
((3 × 43 × 83) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(3 : 3 × 43 × 83)/(3 : 3 × 109) =
(1 × 43 × 83)/(1 × 109) =
3.569/109
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 824/468 × 825/463 × 866/494 × 100.704/441 × 883/464 × 100.712/474 × 1.716/457 × 10.691/422 × 10.739/445 × 10.707/327 =
- 206/117 × 825/463 × 433/247 × 33.568/147 × 883/464 × 50.356/237 × 1.716/457 × 10.691/422 × 10.739/445 × 3.569/109
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 206/117 × 825/463 × 433/247 × 33.568/147 × 883/464 × 50.356/237 × 1.716/457 × 10.691/422 × 10.739/445 × 3.569/109 =
- (206 × 825 × 433 × 33.568 × 883 × 50.356 × 1.716 × 10.691 × 10.739 × 3.569) / (117 × 463 × 247 × 147 × 464 × 237 × 457 × 422 × 445 × 109) =
- (2 × 103 × 3 × 52 × 11 × 433 × 25 × 1.049 × 883 × 22 × 12.589 × 22 × 3 × 11 × 13 × 10.691 × 10.739 × 43 × 83) / (32 × 13 × 463 × 13 × 19 × 3 × 72 × 24 × 29 × 3 × 79 × 457 × 2 × 211 × 5 × 89 × 109) =
- (210 × 32 × 52 × 112 × 13 × 43 × 83 × 103 × 433 × 883 × 1.049 × 10.691 × 10.739 × 12.589) / (25 × 34 × 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 79 × 89 × 109 × 211 × 457 × 463)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 32 × 52 × 112 × 13 × 43 × 83 × 103 × 433 × 883 × 1.049 × 10.691 × 10.739 × 12.589; 25 × 34 × 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 79 × 89 × 109 × 211 × 457 × 463) = 25 × 32 × 5 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (210 × 32 × 52 × 112 × 13 × 43 × 83 × 103 × 433 × 883 × 1.049 × 10.691 × 10.739 × 12.589) / (25 × 34 × 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 79 × 89 × 109 × 211 × 457 × 463) =
- ((210 × 32 × 52 × 112 × 13 × 43 × 83 × 103 × 433 × 883 × 1.049 × 10.691 × 10.739 × 12.589) : (25 × 32 × 5 × 13)) / ((25 × 34 × 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 79 × 89 × 109 × 211 × 457 × 463) : (25 × 32 × 5 × 13)) =
- (210 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 112 × 13 : 13 × 43 × 83 × 103 × 433 × 883 × 1.049 × 10.691 × 10.739 × 12.589)/(25 : 25 × 34 : 32 × 5 : 5 × 72 × 132 : 13 × 19 × 29 × 79 × 89 × 109 × 211 × 457 × 463) =
- (2(10 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 112 × 1 × 43 × 83 × 103 × 433 × 883 × 1.049 × 10.691 × 10.739 × 12.589)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 1 × 72 × 13(2 - 1) × 19 × 29 × 79 × 89 × 109 × 211 × 457 × 463) =
- (25 × 30 × 51 × 112 × 1 × 43 × 83 × 103 × 433 × 883 × 1.049 × 10.691 × 10.739 × 12.589)/(20 × 32 × 1 × 72 × 131 × 19 × 29 × 79 × 89 × 109 × 211 × 457 × 463) =
- (25 × 1 × 5 × 112 × 1 × 43 × 83 × 103 × 433 × 883 × 1.049 × 10.691 × 10.739 × 12.589)/(1 × 32 × 1 × 72 × 13 × 19 × 29 × 79 × 89 × 109 × 211 × 457 × 463) =
- (25 × 5 × 112 × 43 × 83 × 103 × 433 × 883 × 1.049 × 10.691 × 10.739 × 12.589)/(32 × 72 × 13 × 19 × 29 × 79 × 89 × 109 × 211 × 457 × 463) =
- (32 × 5 × 121 × 43 × 83 × 103 × 433 × 883 × 1.049 × 10.691 × 10.739 × 12.589)/(9 × 49 × 13 × 19 × 29 × 79 × 89 × 109 × 211 × 457 × 463) =
- 4.125.595.258.100.398.816.112.395.925.920/108.082.848.745.479.619.557
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.125.595.258.100.398.816.112.395.925.920 : 108.082.848.745.479.619.557 = - 38.170.674.681 și restul = - 40.967.288.686.503.589.603 ⇒
- 4.125.595.258.100.398.816.112.395.925.920 = - 38.170.674.681 × 108.082.848.745.479.619.557 - 40.967.288.686.503.589.603 ⇒
- 4.125.595.258.100.398.816.112.395.925.920/108.082.848.745.479.619.557 =
( - 38.170.674.681 × 108.082.848.745.479.619.557 - 40.967.288.686.503.589.603)/108.082.848.745.479.619.557 =
( - 38.170.674.681 × 108.082.848.745.479.619.557)/108.082.848.745.479.619.557 - 40.967.288.686.503.589.603/108.082.848.745.479.619.557 =
- 38.170.674.681 - 40.967.288.686.503.589.603/108.082.848.745.479.619.557 =
- 38.170.674.681 40.967.288.686.503.589.603/108.082.848.745.479.619.557
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 38.170.674.681 - 40.967.288.686.503.589.603/108.082.848.745.479.619.557 =
- 38.170.674.681 - 40.967.288.686.503.589.603 : 108.082.848.745.479.619.557 ≈
- 38.170.674.681,379035981768 ≈
- 38.170.674.681,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 38.170.674.681,379035981768 =
- 38.170.674.681,379035981768 × 100/100 =
( - 38.170.674.681,379035981768 × 100)/100 =
- 3.817.067.468.137,90359817678/100 =
- 3.817.067.468.137,90359817678% ≈
- 3.817.067.468.137,9%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
824/468 × 825/463 × 866/494 × 100.704/441 × - 883/464 × - 100.712/474 × - 1.716/457 × 10.691/422 × - 10.739/445 × - 10.707/327 = - 4.125.595.258.100.398.816.112.395.925.920/108.082.848.745.479.619.557
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
824/468 × 825/463 × 866/494 × 100.704/441 × - 883/464 × - 100.712/474 × - 1.716/457 × 10.691/422 × - 10.739/445 × - 10.707/327 = - 38.170.674.681 40.967.288.686.503.589.603/108.082.848.745.479.619.557
Ca număr zecimal:
824/468 × 825/463 × 866/494 × 100.704/441 × - 883/464 × - 100.712/474 × - 1.716/457 × 10.691/422 × - 10.739/445 × - 10.707/327 ≈ - 38.170.674.681,38
Ca procentaj:
824/468 × 825/463 × 866/494 × 100.704/441 × - 883/464 × - 100.712/474 × - 1.716/457 × 10.691/422 × - 10.739/445 × - 10.707/327 ≈ - 3.817.067.468.137,9%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.