824/459 × - 820/445 × - 838/506 × - 100.698/447 × 868/435 × - 100.696/484 × - 1.684/445 × 10.689/432 × - 10.702/426 × - 10.696/322 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
824/459 × - 820/445 × - 838/506 × - 100.698/447 × 868/435 × - 100.696/484 × - 1.684/445 × 10.689/432 × - 10.702/426 × - 10.696/322 =
- 824/459 × 820/445 × 838/506 × 100.698/447 × 868/435 × 100.696/484 × 1.684/445 × 10.689/432 × 10.702/426 × 10.696/322
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 824/459
824/459 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
824 = 23 × 103
459 = 33 × 17
CMMDC (824; 459) = 1
Fracția: 820/445
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
820 = 22 × 5 × 41
445 = 5 × 89
CMMDC (820; 445) = 5
820/445 =
(820 : 5)/(445 : 5) =
164/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
820/445 =
(22 × 5 × 41)/(5 × 89) =
((22 × 5 × 41) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 41)/(5 : 5 × 89) =
(22 × 1 × 41)/(1 × 89) =
164/89
Fracția: 838/506
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
838 = 2 × 419
506 = 2 × 11 × 23
CMMDC (838; 506) = 2
838/506 =
(838 : 2)/(506 : 2) =
419/253
O altă metodă de a simplifica o fracție:
838/506 =
(2 × 419)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 419) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 419)/(1 × 11 × 23) =
419/253
Fracția: 100.698/447
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.698 = 2 × 3 × 13 × 1.291
447 = 3 × 149
CMMDC (100.698; 447) = 3
100.698/447 =
(100.698 : 3)/(447 : 3) =
33.566/149
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.698/447 =
(2 × 3 × 13 × 1.291)/(3 × 149) =
((2 × 3 × 13 × 1.291) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 13 × 1.291)/(3 : 3 × 149) =
(2 × 1 × 13 × 1.291)/(1 × 149) =
33.566/149
Fracția: 868/435
868/435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
868 = 22 × 7 × 31
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (868; 435) = 1
Fracția: 100.696/484
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.696 = 23 × 41 × 307
484 = 22 × 112
CMMDC (100.696; 484) = 22 = 4
100.696/484 =
(100.696 : 4)/(484 : 4) =
25.174/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.696/484 =
(23 × 41 × 307)/(22 × 112) =
((23 × 41 × 307) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(23 : 22 × 41 × 307)/(22 : 22 × 112) =
(2(3 - 2) × 41 × 307)/(2(2 - 2) × 112) =
(21 × 41 × 307)/(20 × 112) =
(2 × 41 × 307)/(1 × 112) =
25.174/121
Fracția: 1.684/445
1.684/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.684 = 22 × 421
445 = 5 × 89
CMMDC (1.684; 445) = 1
Fracția: 10.689/432
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.689 = 3 × 7 × 509
432 = 24 × 33
CMMDC (10.689; 432) = 3
10.689/432 =
(10.689 : 3)/(432 : 3) =
3.563/144
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.689/432 =
(3 × 7 × 509)/(24 × 33) =
((3 × 7 × 509) : 3)/((24 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 509)/(24 × 33 : 3) =
(1 × 7 × 509)/(24 × 3(3 - 1)) =
(1 × 7 × 509)/(24 × 32) =
3.563/144
Fracția: 10.702/426
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.702 = 2 × 5.351
426 = 2 × 3 × 71
CMMDC (10.702; 426) = 2
10.702/426 =
(10.702 : 2)/(426 : 2) =
5.351/213
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.702/426 =
(2 × 5.351)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 5.351) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5.351)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 5.351)/(1 × 3 × 71) =
5.351/213
Fracția: 10.696/322
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.696 = 23 × 7 × 191
322 = 2 × 7 × 23
CMMDC (10.696; 322) = 2 × 7 = 14
10.696/322 =
(10.696 : 14)/(322 : 14) =
764/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.696/322 =
(23 × 7 × 191)/(2 × 7 × 23) =
((23 × 7 × 191) : (2 × 7))/((2 × 7 × 23) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 7 : 7 × 191)/(2 : 2 × 7 : 7 × 23) =
(2(3 - 1) × 1 × 191)/(1 × 1 × 23) =
(22 × 1 × 191)/(1 × 1 × 23) =
764/23
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 824/459 × 820/445 × 838/506 × 100.698/447 × 868/435 × 100.696/484 × 1.684/445 × 10.689/432 × 10.702/426 × 10.696/322 =
- 824/459 × 164/89 × 419/253 × 33.566/149 × 868/435 × 25.174/121 × 1.684/445 × 3.563/144 × 5.351/213 × 764/23
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 824/459 × 164/89 × 419/253 × 33.566/149 × 868/435 × 25.174/121 × 1.684/445 × 3.563/144 × 5.351/213 × 764/23 =
- (824 × 164 × 419 × 33.566 × 868 × 25.174 × 1.684 × 3.563 × 5.351 × 764) / (459 × 89 × 253 × 149 × 435 × 121 × 445 × 144 × 213 × 23) =
- (23 × 103 × 22 × 41 × 419 × 2 × 13 × 1.291 × 22 × 7 × 31 × 2 × 41 × 307 × 22 × 421 × 7 × 509 × 5.351 × 22 × 191) / (33 × 17 × 89 × 11 × 23 × 149 × 3 × 5 × 29 × 112 × 5 × 89 × 24 × 32 × 3 × 71 × 23) =
- (213 × 72 × 13 × 31 × 412 × 103 × 191 × 307 × 419 × 421 × 509 × 1.291 × 5.351) / (24 × 37 × 52 × 113 × 17 × 232 × 29 × 71 × 892 × 149)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 72 × 13 × 31 × 412 × 103 × 191 × 307 × 419 × 421 × 509 × 1.291 × 5.351; 24 × 37 × 52 × 113 × 17 × 232 × 29 × 71 × 892 × 149) = 24
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (213 × 72 × 13 × 31 × 412 × 103 × 191 × 307 × 419 × 421 × 509 × 1.291 × 5.351) / (24 × 37 × 52 × 113 × 17 × 232 × 29 × 71 × 892 × 149) =
- ((213 × 72 × 13 × 31 × 412 × 103 × 191 × 307 × 419 × 421 × 509 × 1.291 × 5.351) : 24) / ((24 × 37 × 52 × 113 × 17 × 232 × 29 × 71 × 892 × 149) : 24) =
- (213 : 24 × 72 × 13 × 31 × 412 × 103 × 191 × 307 × 419 × 421 × 509 × 1.291 × 5.351)/(24 : 24 × 37 × 52 × 113 × 17 × 232 × 29 × 71 × 892 × 149) =
- (2(13 - 4) × 72 × 13 × 31 × 412 × 103 × 191 × 307 × 419 × 421 × 509 × 1.291 × 5.351)/(2(4 - 4) × 37 × 52 × 113 × 17 × 232 × 29 × 71 × 892 × 149) =
- (29 × 72 × 13 × 31 × 412 × 103 × 191 × 307 × 419 × 421 × 509 × 1.291 × 5.351)/(20 × 37 × 52 × 113 × 17 × 232 × 29 × 71 × 892 × 149) =
- (29 × 72 × 13 × 31 × 412 × 103 × 191 × 307 × 419 × 421 × 509 × 1.291 × 5.351)/(1 × 37 × 52 × 113 × 17 × 232 × 29 × 71 × 892 × 149) =
- (29 × 72 × 13 × 31 × 412 × 103 × 191 × 307 × 419 × 421 × 509 × 1.291 × 5.351)/(37 × 52 × 113 × 17 × 232 × 29 × 71 × 892 × 149) =
- (512 × 49 × 13 × 31 × 1.681 × 103 × 191 × 307 × 419 × 421 × 509 × 1.291 × 5.351)/(2.187 × 25 × 1.331 × 17 × 529 × 29 × 71 × 7.921 × 149) =
- 63.668.242.594.190.935.689.984.987.590.144/1.590.354.964.480.865.885.775
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 63.668.242.594.190.935.689.984.987.590.144 : 1.590.354.964.480.865.885.775 = - 40.033.982.360 și restul = - 25.524.261.342.862.661.144 ⇒
- 63.668.242.594.190.935.689.984.987.590.144 = - 40.033.982.360 × 1.590.354.964.480.865.885.775 - 25.524.261.342.862.661.144 ⇒
- 63.668.242.594.190.935.689.984.987.590.144/1.590.354.964.480.865.885.775 =
( - 40.033.982.360 × 1.590.354.964.480.865.885.775 - 25.524.261.342.862.661.144)/1.590.354.964.480.865.885.775 =
( - 40.033.982.360 × 1.590.354.964.480.865.885.775)/1.590.354.964.480.865.885.775 - 25.524.261.342.862.661.144/1.590.354.964.480.865.885.775 =
- 40.033.982.360 - 25.524.261.342.862.661.144/1.590.354.964.480.865.885.775 =
- 40.033.982.360 25.524.261.342.862.661.144/1.590.354.964.480.865.885.775
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 40.033.982.360 - 25.524.261.342.862.661.144/1.590.354.964.480.865.885.775 =
- 40.033.982.360 - 25.524.261.342.862.661.144 : 1.590.354.964.480.865.885.775 ≈
- 40.033.982.360,016049411555 ≈
- 40.033.982.360,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 40.033.982.360,016049411555 =
- 40.033.982.360,016049411555 × 100/100 =
( - 40.033.982.360,016049411555 × 100)/100 =
- 4.003.398.236.001,604941155461/100 ≈
- 4.003.398.236.001,604941155461% ≈
- 4.003.398.236.001,6%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
824/459 × - 820/445 × - 838/506 × - 100.698/447 × 868/435 × - 100.696/484 × - 1.684/445 × 10.689/432 × - 10.702/426 × - 10.696/322 = - 63.668.242.594.190.935.689.984.987.590.144/1.590.354.964.480.865.885.775
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
824/459 × - 820/445 × - 838/506 × - 100.698/447 × 868/435 × - 100.696/484 × - 1.684/445 × 10.689/432 × - 10.702/426 × - 10.696/322 = - 40.033.982.360 25.524.261.342.862.661.144/1.590.354.964.480.865.885.775
Ca număr zecimal:
824/459 × - 820/445 × - 838/506 × - 100.698/447 × 868/435 × - 100.696/484 × - 1.684/445 × 10.689/432 × - 10.702/426 × - 10.696/322 ≈ - 40.033.982.360,02
Ca procentaj:
824/459 × - 820/445 × - 838/506 × - 100.698/447 × 868/435 × - 100.696/484 × - 1.684/445 × 10.689/432 × - 10.702/426 × - 10.696/322 ≈ - 4.003.398.236.001,6%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.