824/206 × - 338/187 × - 7.425/203 × - 1.947/200 × 311/187 × 331/205 × - 310/213 × 301/199 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
824/206 × - 338/187 × - 7.425/203 × - 1.947/200 × 311/187 × 331/205 × - 310/213 × 301/199 =
824/206 × 338/187 × 7.425/203 × 1.947/200 × 311/187 × 331/205 × 310/213 × 301/199
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 824/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
824 = 23 × 103
206 = 2 × 103
CMMDC (824; 206) = 2 × 103 = 206
824/206 =
(824 : 206)/(206 : 206) =
4/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
824/206 =
(23 × 103)/(2 × 103) =
((23 × 103) : (2 × 103))/((2 × 103) : (2 × 103)) =
(23 : 2 × 103 : 103)/(2 : 2 × 103 : 103) =
(2(3 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(22 × 1)/(1 × 1) =
4/1 =
4
Fracția: 338/187
338/187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
338 = 2 × 132
187 = 11 × 17
CMMDC (338; 187) = 1
Fracția: 7.425/203
7.425/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.425 = 33 × 52 × 11
203 = 7 × 29
CMMDC (7.425; 203) = 1
Fracția: 1.947/200
1.947/200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.947 = 3 × 11 × 59
200 = 23 × 52
CMMDC (1.947; 200) = 1
Fracția: 311/187
311/187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
187 = 11 × 17
CMMDC (311; 187) = 1
Fracția: 331/205
331/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
205 = 5 × 41
CMMDC (331; 205) = 1
Fracția: 310/213
310/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
310 = 2 × 5 × 31
213 = 3 × 71
CMMDC (310; 213) = 1
Fracția: 301/199
301/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
301 = 7 × 43
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (301; 199) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
824/206 × 338/187 × 7.425/203 × 1.947/200 × 311/187 × 331/205 × 310/213 × 301/199 =
4 × 338/187 × 7.425/203 × 1.947/200 × 311/187 × 331/205 × 310/213 × 301/199
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
4 × 338/187 × 7.425/203 × 1.947/200 × 311/187 × 331/205 × 310/213 × 301/199 =
(4 × 338 × 7.425 × 1.947 × 311 × 331 × 310 × 301) / (187 × 203 × 200 × 187 × 205 × 213 × 199) =
(22 × 2 × 132 × 33 × 52 × 11 × 3 × 11 × 59 × 311 × 331 × 2 × 5 × 31 × 7 × 43) / (11 × 17 × 7 × 29 × 23 × 52 × 11 × 17 × 5 × 41 × 3 × 71 × 199) =
(24 × 34 × 53 × 7 × 112 × 132 × 31 × 43 × 59 × 311 × 331) / (23 × 3 × 53 × 7 × 112 × 172 × 29 × 41 × 71 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 34 × 53 × 7 × 112 × 132 × 31 × 43 × 59 × 311 × 331; 23 × 3 × 53 × 7 × 112 × 172 × 29 × 41 × 71 × 199) = 23 × 3 × 53 × 7 × 112
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 34 × 53 × 7 × 112 × 132 × 31 × 43 × 59 × 311 × 331) / (23 × 3 × 53 × 7 × 112 × 172 × 29 × 41 × 71 × 199) =
((24 × 34 × 53 × 7 × 112 × 132 × 31 × 43 × 59 × 311 × 331) : (23 × 3 × 53 × 7 × 112)) / ((23 × 3 × 53 × 7 × 112 × 172 × 29 × 41 × 71 × 199) : (23 × 3 × 53 × 7 × 112)) =
(24 : 23 × 34 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 112 : 112 × 132 × 31 × 43 × 59 × 311 × 331)/(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 112 : 112 × 172 × 29 × 41 × 71 × 199) =
(2(4 - 3) × 3(4 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 11(2 - 2) × 132 × 31 × 43 × 59 × 311 × 331)/(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 11(2 - 2) × 172 × 29 × 41 × 71 × 199) =
(21 × 33 × 50 × 1 × 110 × 132 × 31 × 43 × 59 × 311 × 331)/(20 × 1 × 50 × 1 × 110 × 172 × 29 × 41 × 71 × 199) =
(2 × 33 × 1 × 1 × 1 × 132 × 31 × 43 × 59 × 311 × 331)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 29 × 41 × 71 × 199) =
(2 × 33 × 132 × 31 × 43 × 59 × 311 × 331)/(172 × 29 × 41 × 71 × 199) =
(2 × 27 × 169 × 31 × 43 × 59 × 311 × 331)/(289 × 29 × 41 × 71 × 199) =
73.884.103.547.202/4.855.021.109
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
73.884.103.547.202 : 4.855.021.109 = 15.218 și restul = 392.310.440 ⇒
73.884.103.547.202 = 15.218 × 4.855.021.109 + 392.310.440 ⇒
73.884.103.547.202/4.855.021.109 =
(15.218 × 4.855.021.109 + 392.310.440)/4.855.021.109 =
(15.218 × 4.855.021.109)/4.855.021.109 + 392.310.440/4.855.021.109 =
15.218 + 392.310.440/4.855.021.109 =
15.218 392.310.440/4.855.021.109
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
15.218 + 392.310.440/4.855.021.109 =
15.218 + 392.310.440 : 4.855.021.109 ≈
15.218,0808050946 ≈
15.218,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
15.218,0808050946 =
15.218,0808050946 × 100/100 =
(15.218,0808050946 × 100)/100 =
1.521.808,080509460047/100 ≈
1.521.808,080509460047% ≈
1.521.808,08%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
824/206 × - 338/187 × - 7.425/203 × - 1.947/200 × 311/187 × 331/205 × - 310/213 × 301/199 = 73.884.103.547.202/4.855.021.109
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
824/206 × - 338/187 × - 7.425/203 × - 1.947/200 × 311/187 × 331/205 × - 310/213 × 301/199 = 15.218 392.310.440/4.855.021.109
Ca număr zecimal:
824/206 × - 338/187 × - 7.425/203 × - 1.947/200 × 311/187 × 331/205 × - 310/213 × 301/199 ≈ 15.218,08
Ca procentaj:
824/206 × - 338/187 × - 7.425/203 × - 1.947/200 × 311/187 × 331/205 × - 310/213 × 301/199 ≈ 1.521.808,08%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.