824/202 × - 312/201 × 8.667/215 × 3.076/207 × 366/191 × 345/230 × - 354/196 × 10.324/175 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
824/202 × - 312/201 × 8.667/215 × 3.076/207 × 366/191 × 345/230 × - 354/196 × 10.324/175 =
824/202 × 312/201 × 8.667/215 × 3.076/207 × 366/191 × 345/230 × 354/196 × 10.324/175
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 824/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
824 = 23 × 103
202 = 2 × 101
CMMDC (824; 202) = 2
824/202 =
(824 : 2)/(202 : 2) =
412/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
824/202 =
(23 × 103)/(2 × 101) =
((23 × 103) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(23 : 2 × 103)/(2 : 2 × 101) =
(2(3 - 1) × 103)/(1 × 101) =
(22 × 103)/(1 × 101) =
412/101
Fracția: 312/201
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
312 = 23 × 3 × 13
201 = 3 × 67
CMMDC (312; 201) = 3
312/201 =
(312 : 3)/(201 : 3) =
104/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
312/201 =
(23 × 3 × 13)/(3 × 67) =
((23 × 3 × 13) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 13)/(3 : 3 × 67) =
(23 × 1 × 13)/(1 × 67) =
104/67
Fracția: 8.667/215
8.667/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.667 = 34 × 107
215 = 5 × 43
CMMDC (8.667; 215) = 1
Fracția: 3.076/207
3.076/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.076 = 22 × 769
207 = 32 × 23
CMMDC (3.076; 207) = 1
Fracția: 366/191
366/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
366 = 2 × 3 × 61
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (366; 191) = 1
Fracția: 345/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (345; 230) = 5 × 23 = 115
345/230 =
(345 : 115)/(230 : 115) =
3/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
345/230 =
(3 × 5 × 23)/(2 × 5 × 23) =
((3 × 5 × 23) : (5 × 23))/((2 × 5 × 23) : (5 × 23)) =
(3 × 5 : 5 × 23 : 23)/(2 × 5 : 5 × 23 : 23) =
(3 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Fracția: 354/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
354 = 2 × 3 × 59
196 = 22 × 72
CMMDC (354; 196) = 2
354/196 =
(354 : 2)/(196 : 2) =
177/98
O altă metodă de a simplifica o fracție:
354/196 =
(2 × 3 × 59)/(22 × 72) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 59)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 3 × 59)/(21 × 72) =
(1 × 3 × 59)/(2 × 72) =
177/98
Fracția: 10.324/175
10.324/175 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.324 = 22 × 29 × 89
175 = 52 × 7
CMMDC (10.324; 175) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
824/202 × 312/201 × 8.667/215 × 3.076/207 × 366/191 × 345/230 × 354/196 × 10.324/175 =
412/101 × 104/67 × 8.667/215 × 3.076/207 × 366/191 × 3/2 × 177/98 × 10.324/175
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
412/101 × 104/67 × 8.667/215 × 3.076/207 × 366/191 × 3/2 × 177/98 × 10.324/175 =
(412 × 104 × 8.667 × 3.076 × 366 × 3 × 177 × 10.324) / (101 × 67 × 215 × 207 × 191 × 2 × 98 × 175) =
(22 × 103 × 23 × 13 × 34 × 107 × 22 × 769 × 2 × 3 × 61 × 3 × 3 × 59 × 22 × 29 × 89) / (101 × 67 × 5 × 43 × 32 × 23 × 191 × 2 × 2 × 72 × 52 × 7) =
(210 × 37 × 13 × 29 × 59 × 61 × 89 × 103 × 107 × 769) / (22 × 32 × 53 × 73 × 23 × 43 × 67 × 101 × 191)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 37 × 13 × 29 × 59 × 61 × 89 × 103 × 107 × 769; 22 × 32 × 53 × 73 × 23 × 43 × 67 × 101 × 191) = 22 × 32
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 37 × 13 × 29 × 59 × 61 × 89 × 103 × 107 × 769) / (22 × 32 × 53 × 73 × 23 × 43 × 67 × 101 × 191) =
((210 × 37 × 13 × 29 × 59 × 61 × 89 × 103 × 107 × 769) : (22 × 32)) / ((22 × 32 × 53 × 73 × 23 × 43 × 67 × 101 × 191) : (22 × 32)) =
(210 : 22 × 37 : 32 × 13 × 29 × 59 × 61 × 89 × 103 × 107 × 769)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 × 73 × 23 × 43 × 67 × 101 × 191) =
(2(10 - 2) × 3(7 - 2) × 13 × 29 × 59 × 61 × 89 × 103 × 107 × 769)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 53 × 73 × 23 × 43 × 67 × 101 × 191) =
(28 × 35 × 13 × 29 × 59 × 61 × 89 × 103 × 107 × 769)/(20 × 30 × 53 × 73 × 23 × 43 × 67 × 101 × 191) =
(28 × 35 × 13 × 29 × 59 × 61 × 89 × 103 × 107 × 769)/(1 × 1 × 53 × 73 × 23 × 43 × 67 × 101 × 191) =
(28 × 35 × 13 × 29 × 59 × 61 × 89 × 103 × 107 × 769)/(53 × 73 × 23 × 43 × 67 × 101 × 191) =
(256 × 243 × 13 × 29 × 59 × 61 × 89 × 103 × 107 × 769)/(125 × 343 × 23 × 43 × 67 × 101 × 191) =
63.665.885.609.117.985.024/54.806.234.977.375
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
63.665.885.609.117.985.024 : 54.806.234.977.375 = 1.161.654 și restul = 3.522.710.406.774 ⇒
63.665.885.609.117.985.024 = 1.161.654 × 54.806.234.977.375 + 3.522.710.406.774 ⇒
63.665.885.609.117.985.024/54.806.234.977.375 =
(1.161.654 × 54.806.234.977.375 + 3.522.710.406.774)/54.806.234.977.375 =
(1.161.654 × 54.806.234.977.375)/54.806.234.977.375 + 3.522.710.406.774/54.806.234.977.375 =
1.161.654 + 3.522.710.406.774/54.806.234.977.375 =
1.161.654 3.522.710.406.774/54.806.234.977.375
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.161.654 + 3.522.710.406.774/54.806.234.977.375 =
1.161.654 + 3.522.710.406.774 : 54.806.234.977.375 ≈
1.161.654,064275723524 ≈
1.161.654,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.161.654,064275723524 =
1.161.654,064275723524 × 100/100 =
(1.161.654,064275723524 × 100)/100 =
116.165.406,427572352358/100 ≈
116.165.406,427572352358% ≈
116.165.406,43%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
824/202 × - 312/201 × 8.667/215 × 3.076/207 × 366/191 × 345/230 × - 354/196 × 10.324/175 = 63.665.885.609.117.985.024/54.806.234.977.375
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
824/202 × - 312/201 × 8.667/215 × 3.076/207 × 366/191 × 345/230 × - 354/196 × 10.324/175 = 1.161.654 3.522.710.406.774/54.806.234.977.375
Ca număr zecimal:
824/202 × - 312/201 × 8.667/215 × 3.076/207 × 366/191 × 345/230 × - 354/196 × 10.324/175 ≈ 1.161.654,06
Ca procentaj:
824/202 × - 312/201 × 8.667/215 × 3.076/207 × 366/191 × 345/230 × - 354/196 × 10.324/175 ≈ 116.165.406,43%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.