824/171 × 322/180 × - 7.408/194 × 1.917/176 × 297/181 × 312/189 × 314/190 × - 308/190 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
824/171 × 322/180 × - 7.408/194 × 1.917/176 × 297/181 × 312/189 × 314/190 × - 308/190 =
824/171 × 322/180 × 7.408/194 × 1.917/176 × 297/181 × 312/189 × 314/190 × 308/190
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 824/171
824/171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
824 = 23 × 103
171 = 32 × 19
CMMDC (824; 171) = 1
Fracția: 322/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
322 = 2 × 7 × 23
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (322; 180) = 2
322/180 =
(322 : 2)/(180 : 2) =
161/90
O altă metodă de a simplifica o fracție:
322/180 =
(2 × 7 × 23)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 7 × 23)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 7 × 23)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 7 × 23)/(2 × 32 × 5) =
161/90
Fracția: 7.408/194
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.408 = 24 × 463
194 = 2 × 97
CMMDC (7.408; 194) = 2
7.408/194 =
(7.408 : 2)/(194 : 2) =
3.704/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.408/194 =
(24 × 463)/(2 × 97) =
((24 × 463) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(24 : 2 × 463)/(2 : 2 × 97) =
(2(4 - 1) × 463)/(1 × 97) =
(23 × 463)/(1 × 97) =
3.704/97
Fracția: 1.917/176
1.917/176 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.917 = 33 × 71
176 = 24 × 11
CMMDC (1.917; 176) = 1
Fracția: 297/181
297/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
297 = 33 × 11
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (297; 181) = 1
Fracția: 312/189
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
312 = 23 × 3 × 13
189 = 33 × 7
CMMDC (312; 189) = 3
312/189 =
(312 : 3)/(189 : 3) =
104/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
312/189 =
(23 × 3 × 13)/(33 × 7) =
((23 × 3 × 13) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 13)/(33 : 3 × 7) =
(23 × 1 × 13)/(3(3 - 1) × 7) =
(23 × 1 × 13)/(32 × 7) =
104/63
Fracția: 314/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
314 = 2 × 157
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (314; 190) = 2
314/190 =
(314 : 2)/(190 : 2) =
157/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
314/190 =
(2 × 157)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 157) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 157)/(1 × 5 × 19) =
157/95
Fracția: 308/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
308 = 22 × 7 × 11
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (308; 190) = 2
308/190 =
(308 : 2)/(190 : 2) =
154/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
308/190 =
(22 × 7 × 11)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 7 × 11) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 7 × 11)/(1 × 5 × 19) =
(21 × 7 × 11)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 7 × 11)/(1 × 5 × 19) =
154/95
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
824/171 × 322/180 × 7.408/194 × 1.917/176 × 297/181 × 312/189 × 314/190 × 308/190 =
824/171 × 161/90 × 3.704/97 × 1.917/176 × 297/181 × 104/63 × 157/95 × 154/95
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
824/171 × 161/90 × 3.704/97 × 1.917/176 × 297/181 × 104/63 × 157/95 × 154/95 =
(824 × 161 × 3.704 × 1.917 × 297 × 104 × 157 × 154) / (171 × 90 × 97 × 176 × 181 × 63 × 95 × 95) =
(23 × 103 × 7 × 23 × 23 × 463 × 33 × 71 × 33 × 11 × 23 × 13 × 157 × 2 × 7 × 11) / (32 × 19 × 2 × 32 × 5 × 97 × 24 × 11 × 181 × 32 × 7 × 5 × 19 × 5 × 19) =
(210 × 36 × 72 × 112 × 13 × 23 × 71 × 103 × 157 × 463) / (25 × 36 × 53 × 7 × 11 × 193 × 97 × 181)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 36 × 72 × 112 × 13 × 23 × 71 × 103 × 157 × 463; 25 × 36 × 53 × 7 × 11 × 193 × 97 × 181) = 25 × 36 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 36 × 72 × 112 × 13 × 23 × 71 × 103 × 157 × 463) / (25 × 36 × 53 × 7 × 11 × 193 × 97 × 181) =
((210 × 36 × 72 × 112 × 13 × 23 × 71 × 103 × 157 × 463) : (25 × 36 × 7 × 11)) / ((25 × 36 × 53 × 7 × 11 × 193 × 97 × 181) : (25 × 36 × 7 × 11)) =
(210 : 25 × 36 : 36 × 72 : 7 × 112 : 11 × 13 × 23 × 71 × 103 × 157 × 463)/(25 : 25 × 36 : 36 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 193 × 97 × 181) =
(2(10 - 5) × 3(6 - 6) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 13 × 23 × 71 × 103 × 157 × 463)/(2(5 - 5) × 3(6 - 6) × 53 × 1 × 1 × 193 × 97 × 181) =
(25 × 30 × 71 × 111 × 13 × 23 × 71 × 103 × 157 × 463)/(20 × 30 × 53 × 1 × 1 × 193 × 97 × 181) =
(25 × 1 × 7 × 11 × 13 × 23 × 71 × 103 × 157 × 463)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 193 × 97 × 181) =
(25 × 7 × 11 × 13 × 23 × 71 × 103 × 157 × 463)/(53 × 193 × 97 × 181) =
(32 × 7 × 11 × 13 × 23 × 71 × 103 × 157 × 463)/(125 × 6.859 × 97 × 181) =
391.640.962.000.288/15.052.932.875
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
391.640.962.000.288 : 15.052.932.875 = 26.017 și restul = 8.807.391.413 ⇒
391.640.962.000.288 = 26.017 × 15.052.932.875 + 8.807.391.413 ⇒
391.640.962.000.288/15.052.932.875 =
(26.017 × 15.052.932.875 + 8.807.391.413)/15.052.932.875 =
(26.017 × 15.052.932.875)/15.052.932.875 + 8.807.391.413/15.052.932.875 =
26.017 + 8.807.391.413/15.052.932.875 =
26.017 8.807.391.413/15.052.932.875
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
26.017 + 8.807.391.413/15.052.932.875 =
26.017 + 8.807.391.413 : 15.052.932.875 ≈
26.017,585094711186 ≈
26.017,59
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
26.017,585094711186 =
26.017,585094711186 × 100/100 =
(26.017,585094711186 × 100)/100 =
2.601.758,509471118598/100 ≈
2.601.758,509471118598% ≈
2.601.758,51%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
824/171 × 322/180 × - 7.408/194 × 1.917/176 × 297/181 × 312/189 × 314/190 × - 308/190 = 391.640.962.000.288/15.052.932.875
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
824/171 × 322/180 × - 7.408/194 × 1.917/176 × 297/181 × 312/189 × 314/190 × - 308/190 = 26.017 8.807.391.413/15.052.932.875
Ca număr zecimal:
824/171 × 322/180 × - 7.408/194 × 1.917/176 × 297/181 × 312/189 × 314/190 × - 308/190 ≈ 26.017,59
Ca procentaj:
824/171 × 322/180 × - 7.408/194 × 1.917/176 × 297/181 × 312/189 × 314/190 × - 308/190 ≈ 2.601.758,51%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.