824/163 × - 342/176 × - 7.403/176 × 1.960/170 × - 324/186 × - 332/211 × - 314/178 × - 300/182 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
824/163 × - 342/176 × - 7.403/176 × 1.960/170 × - 324/186 × - 332/211 × - 314/178 × - 300/182 =
824/163 × 342/176 × 7.403/176 × 1.960/170 × 324/186 × 332/211 × 314/178 × 300/182
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 824/163
824/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
824 = 23 × 103
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (824; 163) = 1
Fracția: 342/176
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
176 = 24 × 11
CMMDC (342; 176) = 2
342/176 =
(342 : 2)/(176 : 2) =
171/88
O altă metodă de a simplifica o fracție:
342/176 =
(2 × 32 × 19)/(24 × 11) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 32 × 19)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 32 × 19)/(23 × 11) =
171/88
Fracția: 7.403/176
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.403 = 11 × 673
176 = 24 × 11
CMMDC (7.403; 176) = 11
7.403/176 =
(7.403 : 11)/(176 : 11) =
673/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.403/176 =
(11 × 673)/(24 × 11) =
((11 × 673) : 11)/((24 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 673)/(24 × 11 : 11) =
(1 × 673)/(24 × 1) =
673/16
Fracția: 1.960/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.960 = 23 × 5 × 72
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (1.960; 170) = 2 × 5 = 10
1.960/170 =
(1.960 : 10)/(170 : 10) =
196/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.960/170 =
(23 × 5 × 72)/(2 × 5 × 17) =
((23 × 5 × 72) : (2 × 5))/((2 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 72)/(2 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(2(3 - 1) × 1 × 72)/(1 × 1 × 17) =
(22 × 1 × 72)/(1 × 1 × 17) =
196/17
Fracția: 324/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
324 = 22 × 34
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (324; 186) = 2 × 3 = 6
324/186 =
(324 : 6)/(186 : 6) =
54/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
324/186 =
(22 × 34)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 34) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 34 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 3(4 - 1))/(1 × 1 × 31) =
(2 × 33)/(1 × 1 × 31) =
54/31
Fracția: 332/211
332/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
332 = 22 × 83
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (332; 211) = 1
Fracția: 314/178
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
314 = 2 × 157
178 = 2 × 89
CMMDC (314; 178) = 2
314/178 =
(314 : 2)/(178 : 2) =
157/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
314/178 =
(2 × 157)/(2 × 89) =
((2 × 157) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 157)/(1 × 89) =
157/89
Fracția: 300/182
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
300 = 22 × 3 × 52
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (300; 182) = 2
300/182 =
(300 : 2)/(182 : 2) =
150/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
300/182 =
(22 × 3 × 52)/(2 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 52) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 3 × 52)/(1 × 7 × 13) =
(21 × 3 × 52)/(1 × 7 × 13) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 7 × 13) =
150/91
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
824/163 × 342/176 × 7.403/176 × 1.960/170 × 324/186 × 332/211 × 314/178 × 300/182 =
824/163 × 171/88 × 673/16 × 196/17 × 54/31 × 332/211 × 157/89 × 150/91
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
824/163 × 171/88 × 673/16 × 196/17 × 54/31 × 332/211 × 157/89 × 150/91 =
(824 × 171 × 673 × 196 × 54 × 332 × 157 × 150) / (163 × 88 × 16 × 17 × 31 × 211 × 89 × 91) =
(23 × 103 × 32 × 19 × 673 × 22 × 72 × 2 × 33 × 22 × 83 × 157 × 2 × 3 × 52) / (163 × 23 × 11 × 24 × 17 × 31 × 211 × 89 × 7 × 13) =
(29 × 36 × 52 × 72 × 19 × 83 × 103 × 157 × 673) / (27 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 89 × 163 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 36 × 52 × 72 × 19 × 83 × 103 × 157 × 673; 27 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 89 × 163 × 211) = 27 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 36 × 52 × 72 × 19 × 83 × 103 × 157 × 673) / (27 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 89 × 163 × 211) =
((29 × 36 × 52 × 72 × 19 × 83 × 103 × 157 × 673) : (27 × 7)) / ((27 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 89 × 163 × 211) : (27 × 7)) =
(29 : 27 × 36 × 52 × 72 : 7 × 19 × 83 × 103 × 157 × 673)/(27 : 27 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 89 × 163 × 211) =
(2(9 - 7) × 36 × 52 × 7(2 - 1) × 19 × 83 × 103 × 157 × 673)/(2(7 - 7) × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 89 × 163 × 211) =
(22 × 36 × 52 × 71 × 19 × 83 × 103 × 157 × 673)/(20 × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 89 × 163 × 211) =
(22 × 36 × 52 × 7 × 19 × 83 × 103 × 157 × 673)/(1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 89 × 163 × 211) =
(22 × 36 × 52 × 7 × 19 × 83 × 103 × 157 × 673)/(11 × 13 × 17 × 31 × 89 × 163 × 211) =
(4 × 729 × 25 × 7 × 19 × 83 × 103 × 157 × 673)/(11 × 13 × 17 × 31 × 89 × 163 × 211) =
8.758.085.950.977.300/230.678.287.697
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
8.758.085.950.977.300 : 230.678.287.697 = 37.966 și restul = 154.080.272.998 ⇒
8.758.085.950.977.300 = 37.966 × 230.678.287.697 + 154.080.272.998 ⇒
8.758.085.950.977.300/230.678.287.697 =
(37.966 × 230.678.287.697 + 154.080.272.998)/230.678.287.697 =
(37.966 × 230.678.287.697)/230.678.287.697 + 154.080.272.998/230.678.287.697 =
37.966 + 154.080.272.998/230.678.287.697 =
37.966 154.080.272.998/230.678.287.697
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
37.966 + 154.080.272.998/230.678.287.697 =
37.966 + 154.080.272.998 : 230.678.287.697 ≈
37.966,667944410964 ≈
37.966,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
37.966,667944410964 =
37.966,667944410964 × 100/100 =
(37.966,667944410964 × 100)/100 =
3.796.666,794441096419/100 ≈
3.796.666,794441096419% ≈
3.796.666,79%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
824/163 × - 342/176 × - 7.403/176 × 1.960/170 × - 324/186 × - 332/211 × - 314/178 × - 300/182 = 8.758.085.950.977.300/230.678.287.697
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
824/163 × - 342/176 × - 7.403/176 × 1.960/170 × - 324/186 × - 332/211 × - 314/178 × - 300/182 = 37.966 154.080.272.998/230.678.287.697
Ca număr zecimal:
824/163 × - 342/176 × - 7.403/176 × 1.960/170 × - 324/186 × - 332/211 × - 314/178 × - 300/182 ≈ 37.966,67
Ca procentaj:
824/163 × - 342/176 × - 7.403/176 × 1.960/170 × - 324/186 × - 332/211 × - 314/178 × - 300/182 ≈ 3.796.666,79%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.