823/223 × 361/222 × - 2.374/226 × - 10.198/221 × 351/199 × 372/207 × 372/227 × 10.319/215 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
823/223 × 361/222 × - 2.374/226 × - 10.198/221 × 351/199 × 372/207 × 372/227 × 10.319/215 =
823/223 × 361/222 × 2.374/226 × 10.198/221 × 351/199 × 372/207 × 372/227 × 10.319/215
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 823/223
823/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
823 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (823; 223) = 1
Fracția: 361/222
361/222 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
361 = 192
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (361; 222) = 1
Fracția: 2.374/226
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.374 = 2 × 1.187
226 = 2 × 113
CMMDC (2.374; 226) = 2
2.374/226 =
(2.374 : 2)/(226 : 2) =
1.187/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.374/226 =
(2 × 1.187)/(2 × 113) =
((2 × 1.187) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 1.187)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 1.187)/(1 × 113) =
1.187/113
Fracția: 10.198/221
10.198/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.198 = 2 × 5.099
221 = 13 × 17
CMMDC (10.198; 221) = 1
Fracția: 351/199
351/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
351 = 33 × 13
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (351; 199) = 1
Fracția: 372/207
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
372 = 22 × 3 × 31
207 = 32 × 23
CMMDC (372; 207) = 3
372/207 =
(372 : 3)/(207 : 3) =
124/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
372/207 =
(22 × 3 × 31)/(32 × 23) =
((22 × 3 × 31) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 31)/(32 : 3 × 23) =
(22 × 1 × 31)/(3(2 - 1) × 23) =
(22 × 1 × 31)/(31 × 23) =
(22 × 1 × 31)/(3 × 23) =
124/69
Fracția: 372/227
372/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
372 = 22 × 3 × 31
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (372; 227) = 1
Fracția: 10.319/215
10.319/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.319 = 17 × 607
215 = 5 × 43
CMMDC (10.319; 215) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
823/223 × 361/222 × 2.374/226 × 10.198/221 × 351/199 × 372/207 × 372/227 × 10.319/215 =
823/223 × 361/222 × 1.187/113 × 10.198/221 × 351/199 × 124/69 × 372/227 × 10.319/215
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
823/223 × 361/222 × 1.187/113 × 10.198/221 × 351/199 × 124/69 × 372/227 × 10.319/215 =
(823 × 361 × 1.187 × 10.198 × 351 × 124 × 372 × 10.319) / (223 × 222 × 113 × 221 × 199 × 69 × 227 × 215) =
(823 × 192 × 1.187 × 2 × 5.099 × 33 × 13 × 22 × 31 × 22 × 3 × 31 × 17 × 607) / (223 × 2 × 3 × 37 × 113 × 13 × 17 × 199 × 3 × 23 × 227 × 5 × 43) =
(25 × 34 × 13 × 17 × 192 × 312 × 607 × 823 × 1.187 × 5.099) / (2 × 32 × 5 × 13 × 17 × 23 × 37 × 43 × 113 × 199 × 223 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 34 × 13 × 17 × 192 × 312 × 607 × 823 × 1.187 × 5.099; 2 × 32 × 5 × 13 × 17 × 23 × 37 × 43 × 113 × 199 × 223 × 227) = 2 × 32 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 34 × 13 × 17 × 192 × 312 × 607 × 823 × 1.187 × 5.099) / (2 × 32 × 5 × 13 × 17 × 23 × 37 × 43 × 113 × 199 × 223 × 227) =
((25 × 34 × 13 × 17 × 192 × 312 × 607 × 823 × 1.187 × 5.099) : (2 × 32 × 13 × 17)) / ((2 × 32 × 5 × 13 × 17 × 23 × 37 × 43 × 113 × 199 × 223 × 227) : (2 × 32 × 13 × 17)) =
(25 : 2 × 34 : 32 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 × 312 × 607 × 823 × 1.187 × 5.099)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 37 × 43 × 113 × 199 × 223 × 227) =
(2(5 - 1) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 192 × 312 × 607 × 823 × 1.187 × 5.099)/(1 × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 1 × 23 × 37 × 43 × 113 × 199 × 223 × 227) =
(24 × 32 × 1 × 1 × 192 × 312 × 607 × 823 × 1.187 × 5.099)/(1 × 30 × 5 × 1 × 1 × 23 × 37 × 43 × 113 × 199 × 223 × 227) =
(24 × 32 × 1 × 1 × 192 × 312 × 607 × 823 × 1.187 × 5.099)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 23 × 37 × 43 × 113 × 199 × 223 × 227) =
(24 × 32 × 192 × 312 × 607 × 823 × 1.187 × 5.099)/(5 × 23 × 37 × 43 × 113 × 199 × 223 × 227) =
(16 × 9 × 361 × 961 × 607 × 823 × 1.187 × 5.099)/(5 × 23 × 37 × 43 × 113 × 199 × 223 × 227) =
151.048.820.690.045.906.832/208.271.699.136.055
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
151.048.820.690.045.906.832 : 208.271.699.136.055 = 725.248 și restul = 187.435.020.290.192 ⇒
151.048.820.690.045.906.832 = 725.248 × 208.271.699.136.055 + 187.435.020.290.192 ⇒
151.048.820.690.045.906.832/208.271.699.136.055 =
(725.248 × 208.271.699.136.055 + 187.435.020.290.192)/208.271.699.136.055 =
(725.248 × 208.271.699.136.055)/208.271.699.136.055 + 187.435.020.290.192/208.271.699.136.055 =
725.248 + 187.435.020.290.192/208.271.699.136.055 =
725.248 187.435.020.290.192/208.271.699.136.055
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
725.248 + 187.435.020.290.192/208.271.699.136.055 =
725.248 + 187.435.020.290.192 : 208.271.699.136.055 ≈
725.248,899954343618 ≈
725.248,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
725.248,899954343618 =
725.248,899954343618 × 100/100 =
(725.248,899954343618 × 100)/100 =
72.524.889,995434361799/100 =
72.524.889,995434361799% ≈
72.524.890%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
823/223 × 361/222 × - 2.374/226 × - 10.198/221 × 351/199 × 372/207 × 372/227 × 10.319/215 = 151.048.820.690.045.906.832/208.271.699.136.055
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
823/223 × 361/222 × - 2.374/226 × - 10.198/221 × 351/199 × 372/207 × 372/227 × 10.319/215 = 725.248 187.435.020.290.192/208.271.699.136.055
Ca număr zecimal:
823/223 × 361/222 × - 2.374/226 × - 10.198/221 × 351/199 × 372/207 × 372/227 × 10.319/215 ≈ 725.248,9
Ca procentaj:
823/223 × 361/222 × - 2.374/226 × - 10.198/221 × 351/199 × 372/207 × 372/227 × 10.319/215 ≈ 72.524.890%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.