823/204 × - 355/206 × 2.355/213 × - 10.207/208 × 344/195 × 337/204 × - 324/206 × - 10.300/196 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
823/204 × - 355/206 × 2.355/213 × - 10.207/208 × 344/195 × 337/204 × - 324/206 × - 10.300/196 =
823/204 × 355/206 × 2.355/213 × 10.207/208 × 344/195 × 337/204 × 324/206 × 10.300/196
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 823/204
823/204 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
823 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (823; 204) = 1
Fracția: 355/206
355/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
355 = 5 × 71
206 = 2 × 103
CMMDC (355; 206) = 1
Fracția: 2.355/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.355 = 3 × 5 × 157
213 = 3 × 71
CMMDC (2.355; 213) = 3
2.355/213 =
(2.355 : 3)/(213 : 3) =
785/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.355/213 =
(3 × 5 × 157)/(3 × 71) =
((3 × 5 × 157) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 157)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 5 × 157)/(1 × 71) =
785/71
Fracția: 10.207/208
10.207/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.207 = 59 × 173
208 = 24 × 13
CMMDC (10.207; 208) = 1
Fracția: 344/195
344/195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (344; 195) = 1
Fracția: 337/204
337/204 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (337; 204) = 1
Fracția: 324/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
324 = 22 × 34
206 = 2 × 103
CMMDC (324; 206) = 2
324/206 =
(324 : 2)/(206 : 2) =
162/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
324/206 =
(22 × 34)/(2 × 103) =
((22 × 34) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 34)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 34)/(1 × 103) =
(21 × 34)/(1 × 103) =
(2 × 34)/(1 × 103) =
162/103
Fracția: 10.300/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.300 = 22 × 52 × 103
196 = 22 × 72
CMMDC (10.300; 196) = 22 = 4
10.300/196 =
(10.300 : 4)/(196 : 4) =
2.575/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.300/196 =
(22 × 52 × 103)/(22 × 72) =
((22 × 52 × 103) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 103)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 52 × 103)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 52 × 103)/(20 × 72) =
(1 × 52 × 103)/(1 × 72) =
2.575/49
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
823/204 × 355/206 × 2.355/213 × 10.207/208 × 344/195 × 337/204 × 324/206 × 10.300/196 =
823/204 × 355/206 × 785/71 × 10.207/208 × 344/195 × 337/204 × 162/103 × 2.575/49
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
823/204 × 355/206 × 785/71 × 10.207/208 × 344/195 × 337/204 × 162/103 × 2.575/49 =
(823 × 355 × 785 × 10.207 × 344 × 337 × 162 × 2.575) / (204 × 206 × 71 × 208 × 195 × 204 × 103 × 49) =
(823 × 5 × 71 × 5 × 157 × 59 × 173 × 23 × 43 × 337 × 2 × 34 × 52 × 103) / (22 × 3 × 17 × 2 × 103 × 71 × 24 × 13 × 3 × 5 × 13 × 22 × 3 × 17 × 103 × 72) =
(24 × 34 × 54 × 43 × 59 × 71 × 103 × 157 × 173 × 337 × 823) / (29 × 33 × 5 × 72 × 132 × 172 × 71 × 1032)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 34 × 54 × 43 × 59 × 71 × 103 × 157 × 173 × 337 × 823; 29 × 33 × 5 × 72 × 132 × 172 × 71 × 1032) = 24 × 33 × 5 × 71 × 103
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 34 × 54 × 43 × 59 × 71 × 103 × 157 × 173 × 337 × 823) / (29 × 33 × 5 × 72 × 132 × 172 × 71 × 1032) =
((24 × 34 × 54 × 43 × 59 × 71 × 103 × 157 × 173 × 337 × 823) : (24 × 33 × 5 × 71 × 103)) / ((29 × 33 × 5 × 72 × 132 × 172 × 71 × 1032) : (24 × 33 × 5 × 71 × 103)) =
(24 : 24 × 34 : 33 × 54 : 5 × 43 × 59 × 71 : 71 × 103 : 103 × 157 × 173 × 337 × 823)/(29 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 132 × 172 × 71 : 71 × 1032 : 103) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 5(4 - 1) × 43 × 59 × 1 × 1 × 157 × 173 × 337 × 823)/(2(9 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 132 × 172 × 1 × 103(2 - 1)) =
(20 × 31 × 53 × 43 × 59 × 1 × 1 × 157 × 173 × 337 × 823)/(25 × 30 × 1 × 72 × 132 × 172 × 1 × 1031) =
(1 × 3 × 53 × 43 × 59 × 1 × 1 × 157 × 173 × 337 × 823)/(25 × 1 × 1 × 72 × 132 × 172 × 1 × 103) =
(3 × 53 × 43 × 59 × 157 × 173 × 337 × 823)/(25 × 72 × 132 × 172 × 103) =
(3 × 125 × 43 × 59 × 157 × 173 × 337 × 823)/(32 × 49 × 169 × 289 × 103) =
7.166.832.039.902.625/7.888.016.864
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
7.166.832.039.902.625 : 7.888.016.864 = 908.572 și restul = 781.744.417 ⇒
7.166.832.039.902.625 = 908.572 × 7.888.016.864 + 781.744.417 ⇒
7.166.832.039.902.625/7.888.016.864 =
(908.572 × 7.888.016.864 + 781.744.417)/7.888.016.864 =
(908.572 × 7.888.016.864)/7.888.016.864 + 781.744.417/7.888.016.864 =
908.572 + 781.744.417/7.888.016.864 =
908.572 781.744.417/7.888.016.864
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
908.572 + 781.744.417/7.888.016.864 =
908.572 + 781.744.417 : 7.888.016.864 ≈
908.572,099105317658 ≈
908.572,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
908.572,099105317658 =
908.572,099105317658 × 100/100 =
(908.572,099105317658 × 100)/100 =
90.857.209,910531765821/100 ≈
90.857.209,910531765821% ≈
90.857.209,91%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
823/204 × - 355/206 × 2.355/213 × - 10.207/208 × 344/195 × 337/204 × - 324/206 × - 10.300/196 = 7.166.832.039.902.625/7.888.016.864
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
823/204 × - 355/206 × 2.355/213 × - 10.207/208 × 344/195 × 337/204 × - 324/206 × - 10.300/196 = 908.572 781.744.417/7.888.016.864
Ca număr zecimal:
823/204 × - 355/206 × 2.355/213 × - 10.207/208 × 344/195 × 337/204 × - 324/206 × - 10.300/196 ≈ 908.572,1
Ca procentaj:
823/204 × - 355/206 × 2.355/213 × - 10.207/208 × 344/195 × 337/204 × - 324/206 × - 10.300/196 ≈ 90.857.209,91%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.