823/197 × - 359/215 × 2.358/208 × - 10.205/212 × 343/197 × 341/197 × 315/192 × - 10.291/193 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
823/197 × - 359/215 × 2.358/208 × - 10.205/212 × 343/197 × 341/197 × 315/192 × - 10.291/193 =
- 823/197 × 359/215 × 2.358/208 × 10.205/212 × 343/197 × 341/197 × 315/192 × 10.291/193
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 823/197
823/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
823 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (823; 197) = 1
Fracția: 359/215
359/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
215 = 5 × 43
CMMDC (359; 215) = 1
Fracția: 2.358/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.358 = 2 × 32 × 131
208 = 24 × 13
CMMDC (2.358; 208) = 2
2.358/208 =
(2.358 : 2)/(208 : 2) =
1.179/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.358/208 =
(2 × 32 × 131)/(24 × 13) =
((2 × 32 × 131) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 131)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 32 × 131)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 32 × 131)/(23 × 13) =
1.179/104
Fracția: 10.205/212
10.205/212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.205 = 5 × 13 × 157
212 = 22 × 53
CMMDC (10.205; 212) = 1
Fracția: 343/197
343/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
343 = 73
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (343; 197) = 1
Fracția: 341/197
341/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
341 = 11 × 31
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (341; 197) = 1
Fracția: 315/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
315 = 32 × 5 × 7
192 = 26 × 3
CMMDC (315; 192) = 3
315/192 =
(315 : 3)/(192 : 3) =
105/64
O altă metodă de a simplifica o fracție:
315/192 =
(32 × 5 × 7)/(26 × 3) =
((32 × 5 × 7) : 3)/((26 × 3) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 7)/(26 × 3 : 3) =
(3(2 - 1) × 5 × 7)/(26 × 1) =
(31 × 5 × 7)/(26 × 1) =
(3 × 5 × 7)/(26 × 1) =
105/64
Fracția: 10.291/193
10.291/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.291 = 41 × 251
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.291; 193) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 823/197 × 359/215 × 2.358/208 × 10.205/212 × 343/197 × 341/197 × 315/192 × 10.291/193 =
- 823/197 × 359/215 × 1.179/104 × 10.205/212 × 343/197 × 341/197 × 105/64 × 10.291/193
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 823/197 × 359/215 × 1.179/104 × 10.205/212 × 343/197 × 341/197 × 105/64 × 10.291/193 =
- (823 × 359 × 1.179 × 10.205 × 343 × 341 × 105 × 10.291) / (197 × 215 × 104 × 212 × 197 × 197 × 64 × 193) =
- (823 × 359 × 32 × 131 × 5 × 13 × 157 × 73 × 11 × 31 × 3 × 5 × 7 × 41 × 251) / (197 × 5 × 43 × 23 × 13 × 22 × 53 × 197 × 197 × 26 × 193) =
- (33 × 52 × 74 × 11 × 13 × 31 × 41 × 131 × 157 × 251 × 359 × 823) / (211 × 5 × 13 × 43 × 53 × 193 × 1973)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (33 × 52 × 74 × 11 × 13 × 31 × 41 × 131 × 157 × 251 × 359 × 823; 211 × 5 × 13 × 43 × 53 × 193 × 1973) = 5 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (33 × 52 × 74 × 11 × 13 × 31 × 41 × 131 × 157 × 251 × 359 × 823) / (211 × 5 × 13 × 43 × 53 × 193 × 1973) =
- ((33 × 52 × 74 × 11 × 13 × 31 × 41 × 131 × 157 × 251 × 359 × 823) : (5 × 13)) / ((211 × 5 × 13 × 43 × 53 × 193 × 1973) : (5 × 13)) =
- (33 × 52 : 5 × 74 × 11 × 13 : 13 × 31 × 41 × 131 × 157 × 251 × 359 × 823)/(211 × 5 : 5 × 13 : 13 × 43 × 53 × 193 × 1973) =
- (33 × 5(2 - 1) × 74 × 11 × 1 × 31 × 41 × 131 × 157 × 251 × 359 × 823)/(211 × 1 × 1 × 43 × 53 × 193 × 1973) =
- (33 × 51 × 74 × 11 × 1 × 31 × 41 × 131 × 157 × 251 × 359 × 823)/(211 × 1 × 1 × 43 × 53 × 193 × 1973) =
- (33 × 5 × 74 × 11 × 1 × 31 × 41 × 131 × 157 × 251 × 359 × 823)/(211 × 1 × 1 × 43 × 53 × 193 × 1973) =
- (33 × 5 × 74 × 11 × 31 × 41 × 131 × 157 × 251 × 359 × 823)/(211 × 43 × 53 × 193 × 1973) =
- (27 × 5 × 2.401 × 11 × 31 × 41 × 131 × 157 × 251 × 359 × 823)/(2.048 × 43 × 53 × 193 × 7.645.373) =
- 6.911.990.261.810.229.072.015/6.887.002.886.002.688
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.911.990.261.810.229.072.015 : 6.887.002.886.002.688 = - 1.003.628 și restul = - 1.329.337.123.319.951 ⇒
- 6.911.990.261.810.229.072.015 = - 1.003.628 × 6.887.002.886.002.688 - 1.329.337.123.319.951 ⇒
- 6.911.990.261.810.229.072.015/6.887.002.886.002.688 =
( - 1.003.628 × 6.887.002.886.002.688 - 1.329.337.123.319.951)/6.887.002.886.002.688 =
( - 1.003.628 × 6.887.002.886.002.688)/6.887.002.886.002.688 - 1.329.337.123.319.951/6.887.002.886.002.688 =
- 1.003.628 - 1.329.337.123.319.951/6.887.002.886.002.688 =
- 1.003.628 1.329.337.123.319.951/6.887.002.886.002.688
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.003.628 - 1.329.337.123.319.951/6.887.002.886.002.688 =
- 1.003.628 - 1.329.337.123.319.951 : 6.887.002.886.002.688 ≈
- 1.003.628,193021136382 ≈
- 1.003.628,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.003.628,193021136382 =
- 1.003.628,193021136382 × 100/100 =
( - 1.003.628,193021136382 × 100)/100 =
- 100.362.819,302113638165/100 ≈
- 100.362.819,302113638165% ≈
- 100.362.819,3%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
823/197 × - 359/215 × 2.358/208 × - 10.205/212 × 343/197 × 341/197 × 315/192 × - 10.291/193 = - 6.911.990.261.810.229.072.015/6.887.002.886.002.688
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
823/197 × - 359/215 × 2.358/208 × - 10.205/212 × 343/197 × 341/197 × 315/192 × - 10.291/193 = - 1.003.628 1.329.337.123.319.951/6.887.002.886.002.688
Ca număr zecimal:
823/197 × - 359/215 × 2.358/208 × - 10.205/212 × 343/197 × 341/197 × 315/192 × - 10.291/193 ≈ - 1.003.628,19
Ca procentaj:
823/197 × - 359/215 × 2.358/208 × - 10.205/212 × 343/197 × 341/197 × 315/192 × - 10.291/193 ≈ - 100.362.819,3%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.