822/578 × 849/555 × 894/563 × - 862/580 × - 909/558 × - 959/538 × - 1.108/544 × 1.343/592 × 1.352/574 × 2.019/580 × - 3.571/567 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
822/578 × 849/555 × 894/563 × - 862/580 × - 909/558 × - 959/538 × - 1.108/544 × 1.343/592 × 1.352/574 × 2.019/580 × - 3.571/567 =
- 822/578 × 849/555 × 894/563 × 862/580 × 909/558 × 959/538 × 1.108/544 × 1.343/592 × 1.352/574 × 2.019/580 × 3.571/567
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 822/578
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
822 = 2 × 3 × 137
578 = 2 × 172
CMMDC (822; 578) = 2
822/578 =
(822 : 2)/(578 : 2) =
411/289
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
822/578 =
(2 × 3 × 137)/(2 × 172) =
((2 × 3 × 137) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 137)/(2 : 2 × 172) =
(1 × 3 × 137)/(1 × 172) =
411/289
Fracția: 849/555
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
849 = 3 × 283
555 = 3 × 5 × 37
CMMDC (849; 555) = 3
849/555 =
(849 : 3)/(555 : 3) =
283/185
O altă metodă de a simplifica o fracție:
849/555 =
(3 × 283)/(3 × 5 × 37) =
((3 × 283) : 3)/((3 × 5 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 283)/(3 : 3 × 5 × 37) =
(1 × 283)/(1 × 5 × 37) =
283/185
Fracția: 894/563
894/563 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
894 = 2 × 3 × 149
563 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (894; 563) = 1
Fracția: 862/580
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
862 = 2 × 431
580 = 22 × 5 × 29
CMMDC (862; 580) = 2
862/580 =
(862 : 2)/(580 : 2) =
431/290
O altă metodă de a simplifica o fracție:
862/580 =
(2 × 431)/(22 × 5 × 29) =
((2 × 431) : 2)/((22 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(22 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 431)/(2(2 - 1) × 5 × 29) =
(1 × 431)/(21 × 5 × 29) =
(1 × 431)/(2 × 5 × 29) =
431/290
Fracția: 909/558
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
909 = 32 × 101
558 = 2 × 32 × 31
CMMDC (909; 558) = 32 = 9
909/558 =
(909 : 9)/(558 : 9) =
101/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
909/558 =
(32 × 101)/(2 × 32 × 31) =
((32 × 101) : 32)/((2 × 32 × 31) : 32) =
(32 : 32 × 101)/(2 × 32 : 32 × 31) =
(3(2 - 2) × 101)/(2 × 3(2 - 2) × 31) =
(30 × 101)/(2 × 30 × 31) =
(1 × 101)/(2 × 1 × 31) =
101/62
Fracția: 959/538
959/538 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
959 = 7 × 137
538 = 2 × 269
CMMDC (959; 538) = 1
Fracția: 1.108/544
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.108 = 22 × 277
544 = 25 × 17
CMMDC (1.108; 544) = 22 = 4
1.108/544 =
(1.108 : 4)/(544 : 4) =
277/136
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.108/544 =
(22 × 277)/(25 × 17) =
((22 × 277) : 22)/((25 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 277)/(25 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 277)/(2(5 - 2) × 17) =
(20 × 277)/(23 × 17) =
(1 × 277)/(23 × 17) =
277/136
Fracția: 1.343/592
1.343/592 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.343 = 17 × 79
592 = 24 × 37
CMMDC (1.343; 592) = 1
Fracția: 1.352/574
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.352 = 23 × 132
574 = 2 × 7 × 41
CMMDC (1.352; 574) = 2
1.352/574 =
(1.352 : 2)/(574 : 2) =
676/287
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.352/574 =
(23 × 132)/(2 × 7 × 41) =
((23 × 132) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 132)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(2(3 - 1) × 132)/(1 × 7 × 41) =
(22 × 132)/(1 × 7 × 41) =
676/287
Fracția: 2.019/580
2.019/580 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.019 = 3 × 673
580 = 22 × 5 × 29
CMMDC (2.019; 580) = 1
Fracția: 3.571/567
3.571/567 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.571 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
567 = 34 × 7
CMMDC (3.571; 567) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 822/578 × 849/555 × 894/563 × 862/580 × 909/558 × 959/538 × 1.108/544 × 1.343/592 × 1.352/574 × 2.019/580 × 3.571/567 =
- 411/289 × 283/185 × 894/563 × 431/290 × 101/62 × 959/538 × 277/136 × 1.343/592 × 676/287 × 2.019/580 × 3.571/567
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 411/289 × 283/185 × 894/563 × 431/290 × 101/62 × 959/538 × 277/136 × 1.343/592 × 676/287 × 2.019/580 × 3.571/567 =
- (411 × 283 × 894 × 431 × 101 × 959 × 277 × 1.343 × 676 × 2.019 × 3.571) / (289 × 185 × 563 × 290 × 62 × 538 × 136 × 592 × 287 × 580 × 567) =
- (3 × 137 × 283 × 2 × 3 × 149 × 431 × 101 × 7 × 137 × 277 × 17 × 79 × 22 × 132 × 3 × 673 × 3.571) / (172 × 5 × 37 × 563 × 2 × 5 × 29 × 2 × 31 × 2 × 269 × 23 × 17 × 24 × 37 × 7 × 41 × 22 × 5 × 29 × 34 × 7) =
- (23 × 33 × 7 × 132 × 17 × 79 × 101 × 1372 × 149 × 277 × 283 × 431 × 673 × 3.571) / (212 × 34 × 53 × 72 × 173 × 292 × 31 × 372 × 41 × 269 × 563)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 33 × 7 × 132 × 17 × 79 × 101 × 1372 × 149 × 277 × 283 × 431 × 673 × 3.571; 212 × 34 × 53 × 72 × 173 × 292 × 31 × 372 × 41 × 269 × 563) = 23 × 33 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 33 × 7 × 132 × 17 × 79 × 101 × 1372 × 149 × 277 × 283 × 431 × 673 × 3.571) / (212 × 34 × 53 × 72 × 173 × 292 × 31 × 372 × 41 × 269 × 563) =
- ((23 × 33 × 7 × 132 × 17 × 79 × 101 × 1372 × 149 × 277 × 283 × 431 × 673 × 3.571) : (23 × 33 × 7 × 17)) / ((212 × 34 × 53 × 72 × 173 × 292 × 31 × 372 × 41 × 269 × 563) : (23 × 33 × 7 × 17)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 79 × 101 × 1372 × 149 × 277 × 283 × 431 × 673 × 3.571)/(212 : 23 × 34 : 33 × 53 × 72 : 7 × 173 : 17 × 292 × 31 × 372 × 41 × 269 × 563) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 132 × 1 × 79 × 101 × 1372 × 149 × 277 × 283 × 431 × 673 × 3.571)/(2(12 - 3) × 3(4 - 3) × 53 × 7(2 - 1) × 17(3 - 1) × 292 × 31 × 372 × 41 × 269 × 563) =
- (20 × 30 × 1 × 132 × 1 × 79 × 101 × 1372 × 149 × 277 × 283 × 431 × 673 × 3.571)/(29 × 3 × 53 × 7 × 172 × 292 × 31 × 372 × 41 × 269 × 563) =
- (1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 79 × 101 × 1372 × 149 × 277 × 283 × 431 × 673 × 3.571)/(29 × 3 × 53 × 7 × 172 × 292 × 31 × 372 × 41 × 269 × 563) =
- (132 × 79 × 101 × 1372 × 149 × 277 × 283 × 431 × 673 × 3.571)/(29 × 3 × 53 × 7 × 172 × 292 × 31 × 372 × 41 × 269 × 563) =
- (169 × 79 × 101 × 18.769 × 149 × 277 × 283 × 431 × 673 × 3.571)/(512 × 3 × 125 × 7 × 289 × 841 × 31 × 1.369 × 41 × 269 × 563) =
- 306.204.071.851.979.138.359.579.733/86.080.103.561.327.362.368.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 306.204.071.851.979.138.359.579.733 : 86.080.103.561.327.362.368.000 = - 3.557 și restul = - 17.143.484.337.710.416.603.733 ⇒
- 306.204.071.851.979.138.359.579.733 = - 3.557 × 86.080.103.561.327.362.368.000 - 17.143.484.337.710.416.603.733 ⇒
- 306.204.071.851.979.138.359.579.733/86.080.103.561.327.362.368.000 =
( - 3.557 × 86.080.103.561.327.362.368.000 - 17.143.484.337.710.416.603.733)/86.080.103.561.327.362.368.000 =
( - 3.557 × 86.080.103.561.327.362.368.000)/86.080.103.561.327.362.368.000 - 17.143.484.337.710.416.603.733/86.080.103.561.327.362.368.000 =
- 3.557 - 17.143.484.337.710.416.603.733/86.080.103.561.327.362.368.000 =
- 3.557 17.143.484.337.710.416.603.733/86.080.103.561.327.362.368.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.557 - 17.143.484.337.710.416.603.733/86.080.103.561.327.362.368.000 =
- 3.557 - 17.143.484.337.710.416.603.733 : 86.080.103.561.327.362.368.000 ≈
- 3.557,19915733867 ≈
- 3.557,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3.557,19915733867 =
- 3.557,19915733867 × 100/100 =
( - 3.557,19915733867 × 100)/100 =
- 355.719,915733866998/100 ≈
- 355.719,915733866998% ≈
- 355.719,92%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
822/578 × 849/555 × 894/563 × - 862/580 × - 909/558 × - 959/538 × - 1.108/544 × 1.343/592 × 1.352/574 × 2.019/580 × - 3.571/567 = - 306.204.071.851.979.138.359.579.733/86.080.103.561.327.362.368.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
822/578 × 849/555 × 894/563 × - 862/580 × - 909/558 × - 959/538 × - 1.108/544 × 1.343/592 × 1.352/574 × 2.019/580 × - 3.571/567 = - 3.557 17.143.484.337.710.416.603.733/86.080.103.561.327.362.368.000
Ca număr zecimal:
822/578 × 849/555 × 894/563 × - 862/580 × - 909/558 × - 959/538 × - 1.108/544 × 1.343/592 × 1.352/574 × 2.019/580 × - 3.571/567 ≈ - 3.557,2
Ca procentaj:
822/578 × 849/555 × 894/563 × - 862/580 × - 909/558 × - 959/538 × - 1.108/544 × 1.343/592 × 1.352/574 × 2.019/580 × - 3.571/567 ≈ - 355.719,92%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.