822/222 × - 368/222 × - 2.400/233 × 10.207/228 × 350/197 × 385/209 × 367/226 × - 10.329/213 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
822/222 × - 368/222 × - 2.400/233 × 10.207/228 × 350/197 × 385/209 × 367/226 × - 10.329/213 =
- 822/222 × 368/222 × 2.400/233 × 10.207/228 × 350/197 × 385/209 × 367/226 × 10.329/213
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 822/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
822 = 2 × 3 × 137
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (822; 222) = 2 × 3 = 6
822/222 =
(822 : 6)/(222 : 6) =
137/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
822/222 =
(2 × 3 × 137)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 137) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 137)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 137)/(1 × 1 × 37) =
137/37
Fracția: 368/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
368 = 24 × 23
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (368; 222) = 2
368/222 =
(368 : 2)/(222 : 2) =
184/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
368/222 =
(24 × 23)/(2 × 3 × 37) =
((24 × 23) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 23)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(4 - 1) × 23)/(1 × 3 × 37) =
(23 × 23)/(1 × 3 × 37) =
184/111
Fracția: 2.400/233
2.400/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.400 = 25 × 3 × 52
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.400; 233) = 1
Fracția: 10.207/228
10.207/228 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.207 = 59 × 173
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (10.207; 228) = 1
Fracția: 350/197
350/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
350 = 2 × 52 × 7
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (350; 197) = 1
Fracția: 385/209
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
385 = 5 × 7 × 11
209 = 11 × 19
CMMDC (385; 209) = 11
385/209 =
(385 : 11)/(209 : 11) =
35/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
385/209 =
(5 × 7 × 11)/(11 × 19) =
((5 × 7 × 11) : 11)/((11 × 19) : 11) =
(5 × 7 × 11 : 11)/(11 : 11 × 19) =
(5 × 7 × 1)/(1 × 19) =
35/19
Fracția: 367/226
367/226 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
226 = 2 × 113
CMMDC (367; 226) = 1
Fracția: 10.329/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.329 = 3 × 11 × 313
213 = 3 × 71
CMMDC (10.329; 213) = 3
10.329/213 =
(10.329 : 3)/(213 : 3) =
3.443/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.329/213 =
(3 × 11 × 313)/(3 × 71) =
((3 × 11 × 313) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 313)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 11 × 313)/(1 × 71) =
3.443/71
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 822/222 × 368/222 × 2.400/233 × 10.207/228 × 350/197 × 385/209 × 367/226 × 10.329/213 =
- 137/37 × 184/111 × 2.400/233 × 10.207/228 × 350/197 × 35/19 × 367/226 × 3.443/71
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 137/37 × 184/111 × 2.400/233 × 10.207/228 × 350/197 × 35/19 × 367/226 × 3.443/71 =
- (137 × 184 × 2.400 × 10.207 × 350 × 35 × 367 × 3.443) / (37 × 111 × 233 × 228 × 197 × 19 × 226 × 71) =
- (137 × 23 × 23 × 25 × 3 × 52 × 59 × 173 × 2 × 52 × 7 × 5 × 7 × 367 × 11 × 313) / (37 × 3 × 37 × 233 × 22 × 3 × 19 × 197 × 19 × 2 × 113 × 71) =
- (29 × 3 × 55 × 72 × 11 × 23 × 59 × 137 × 173 × 313 × 367) / (23 × 32 × 192 × 372 × 71 × 113 × 197 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 3 × 55 × 72 × 11 × 23 × 59 × 137 × 173 × 313 × 367; 23 × 32 × 192 × 372 × 71 × 113 × 197 × 233) = 23 × 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (29 × 3 × 55 × 72 × 11 × 23 × 59 × 137 × 173 × 313 × 367) / (23 × 32 × 192 × 372 × 71 × 113 × 197 × 233) =
- ((29 × 3 × 55 × 72 × 11 × 23 × 59 × 137 × 173 × 313 × 367) : (23 × 3)) / ((23 × 32 × 192 × 372 × 71 × 113 × 197 × 233) : (23 × 3)) =
- (29 : 23 × 3 : 3 × 55 × 72 × 11 × 23 × 59 × 137 × 173 × 313 × 367)/(23 : 23 × 32 : 3 × 192 × 372 × 71 × 113 × 197 × 233) =
- (2(9 - 3) × 1 × 55 × 72 × 11 × 23 × 59 × 137 × 173 × 313 × 367)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 192 × 372 × 71 × 113 × 197 × 233) =
- (26 × 1 × 55 × 72 × 11 × 23 × 59 × 137 × 173 × 313 × 367)/(20 × 31 × 192 × 372 × 71 × 113 × 197 × 233) =
- (26 × 1 × 55 × 72 × 11 × 23 × 59 × 137 × 173 × 313 × 367)/(1 × 3 × 192 × 372 × 71 × 113 × 197 × 233) =
- (26 × 55 × 72 × 11 × 23 × 59 × 137 × 173 × 313 × 367)/(3 × 192 × 372 × 71 × 113 × 197 × 233) =
- (64 × 3.125 × 49 × 11 × 23 × 59 × 137 × 173 × 313 × 367)/(3 × 361 × 1.369 × 71 × 113 × 197 × 233) =
- 398.268.245.250.706.600.000/545.997.738.840.321
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 398.268.245.250.706.600.000 : 545.997.738.840.321 = - 729.432 și restul = - 22.612.933.572.328 ⇒
- 398.268.245.250.706.600.000 = - 729.432 × 545.997.738.840.321 - 22.612.933.572.328 ⇒
- 398.268.245.250.706.600.000/545.997.738.840.321 =
( - 729.432 × 545.997.738.840.321 - 22.612.933.572.328)/545.997.738.840.321 =
( - 729.432 × 545.997.738.840.321)/545.997.738.840.321 - 22.612.933.572.328/545.997.738.840.321 =
- 729.432 - 22.612.933.572.328/545.997.738.840.321 =
- 729.432 22.612.933.572.328/545.997.738.840.321
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 729.432 - 22.612.933.572.328/545.997.738.840.321 =
- 729.432 - 22.612.933.572.328 : 545.997.738.840.321 ≈
- 729.432,041415800769 ≈
- 729.432,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 729.432,041415800769 =
- 729.432,041415800769 × 100/100 =
( - 729.432,041415800769 × 100)/100 =
- 72.943.204,141580076935/100 ≈
- 72.943.204,141580076935% ≈
- 72.943.204,14%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
822/222 × - 368/222 × - 2.400/233 × 10.207/228 × 350/197 × 385/209 × 367/226 × - 10.329/213 = - 398.268.245.250.706.600.000/545.997.738.840.321
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
822/222 × - 368/222 × - 2.400/233 × 10.207/228 × 350/197 × 385/209 × 367/226 × - 10.329/213 = - 729.432 22.612.933.572.328/545.997.738.840.321
Ca număr zecimal:
822/222 × - 368/222 × - 2.400/233 × 10.207/228 × 350/197 × 385/209 × 367/226 × - 10.329/213 ≈ - 729.432,04
Ca procentaj:
822/222 × - 368/222 × - 2.400/233 × 10.207/228 × 350/197 × 385/209 × 367/226 × - 10.329/213 ≈ - 72.943.204,14%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.