822/216 × 352/206 × - 2.374/216 × 10.184/212 × - 337/185 × - 372/196 × - 362/212 × - 10.309/206 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
822/216 × 352/206 × - 2.374/216 × 10.184/212 × - 337/185 × - 372/196 × - 362/212 × - 10.309/206 =
- 822/216 × 352/206 × 2.374/216 × 10.184/212 × 337/185 × 372/196 × 362/212 × 10.309/206
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 822/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
822 = 2 × 3 × 137
216 = 23 × 33
CMMDC (822; 216) = 2 × 3 = 6
822/216 =
(822 : 6)/(216 : 6) =
137/36
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
822/216 =
(2 × 3 × 137)/(23 × 33) =
((2 × 3 × 137) : (2 × 3))/((23 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 137)/(23 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 137)/(2(3 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 137)/(22 × 32) =
137/36
Fracția: 352/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
352 = 25 × 11
206 = 2 × 103
CMMDC (352; 206) = 2
352/206 =
(352 : 2)/(206 : 2) =
176/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
352/206 =
(25 × 11)/(2 × 103) =
((25 × 11) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(25 : 2 × 11)/(2 : 2 × 103) =
(2(5 - 1) × 11)/(1 × 103) =
(24 × 11)/(1 × 103) =
176/103
Fracția: 2.374/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.374 = 2 × 1.187
216 = 23 × 33
CMMDC (2.374; 216) = 2
2.374/216 =
(2.374 : 2)/(216 : 2) =
1.187/108
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.374/216 =
(2 × 1.187)/(23 × 33) =
((2 × 1.187) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 1.187)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 1.187)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 1.187)/(22 × 33) =
1.187/108
Fracția: 10.184/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.184 = 23 × 19 × 67
212 = 22 × 53
CMMDC (10.184; 212) = 22 = 4
10.184/212 =
(10.184 : 4)/(212 : 4) =
2.546/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.184/212 =
(23 × 19 × 67)/(22 × 53) =
((23 × 19 × 67) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 19 × 67)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 19 × 67)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 19 × 67)/(20 × 53) =
(2 × 19 × 67)/(1 × 53) =
2.546/53
Fracția: 337/185
337/185 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
185 = 5 × 37
CMMDC (337; 185) = 1
Fracția: 372/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
372 = 22 × 3 × 31
196 = 22 × 72
CMMDC (372; 196) = 22 = 4
372/196 =
(372 : 4)/(196 : 4) =
93/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
372/196 =
(22 × 3 × 31)/(22 × 72) =
((22 × 3 × 31) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 31)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 3 × 31)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 3 × 31)/(20 × 72) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 72) =
93/49
Fracția: 362/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
362 = 2 × 181
212 = 22 × 53
CMMDC (362; 212) = 2
362/212 =
(362 : 2)/(212 : 2) =
181/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
362/212 =
(2 × 181)/(22 × 53) =
((2 × 181) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 181)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 181)/(21 × 53) =
(1 × 181)/(2 × 53) =
181/106
Fracția: 10.309/206
10.309/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.309 = 132 × 61
206 = 2 × 103
CMMDC (10.309; 206) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 822/216 × 352/206 × 2.374/216 × 10.184/212 × 337/185 × 372/196 × 362/212 × 10.309/206 =
- 137/36 × 176/103 × 1.187/108 × 2.546/53 × 337/185 × 93/49 × 181/106 × 10.309/206
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 137/36 × 176/103 × 1.187/108 × 2.546/53 × 337/185 × 93/49 × 181/106 × 10.309/206 =
- (137 × 176 × 1.187 × 2.546 × 337 × 93 × 181 × 10.309) / (36 × 103 × 108 × 53 × 185 × 49 × 106 × 206) =
- (137 × 24 × 11 × 1.187 × 2 × 19 × 67 × 337 × 3 × 31 × 181 × 132 × 61) / (22 × 32 × 103 × 22 × 33 × 53 × 5 × 37 × 72 × 2 × 53 × 2 × 103) =
- (25 × 3 × 11 × 132 × 19 × 31 × 61 × 67 × 137 × 181 × 337 × 1.187) / (26 × 35 × 5 × 72 × 37 × 532 × 1032)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 3 × 11 × 132 × 19 × 31 × 61 × 67 × 137 × 181 × 337 × 1.187; 26 × 35 × 5 × 72 × 37 × 532 × 1032) = 25 × 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 3 × 11 × 132 × 19 × 31 × 61 × 67 × 137 × 181 × 337 × 1.187) / (26 × 35 × 5 × 72 × 37 × 532 × 1032) =
- ((25 × 3 × 11 × 132 × 19 × 31 × 61 × 67 × 137 × 181 × 337 × 1.187) : (25 × 3)) / ((26 × 35 × 5 × 72 × 37 × 532 × 1032) : (25 × 3)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 11 × 132 × 19 × 31 × 61 × 67 × 137 × 181 × 337 × 1.187)/(26 : 25 × 35 : 3 × 5 × 72 × 37 × 532 × 1032) =
- (2(5 - 5) × 1 × 11 × 132 × 19 × 31 × 61 × 67 × 137 × 181 × 337 × 1.187)/(2(6 - 5) × 3(5 - 1) × 5 × 72 × 37 × 532 × 1032) =
- (20 × 1 × 11 × 132 × 19 × 31 × 61 × 67 × 137 × 181 × 337 × 1.187)/(2 × 34 × 5 × 72 × 37 × 532 × 1032) =
- (1 × 1 × 11 × 132 × 19 × 31 × 61 × 67 × 137 × 181 × 337 × 1.187)/(2 × 34 × 5 × 72 × 37 × 532 × 1032) =
- (11 × 132 × 19 × 31 × 61 × 67 × 137 × 181 × 337 × 1.187)/(2 × 34 × 5 × 72 × 37 × 532 × 1032) =
- (11 × 169 × 19 × 31 × 61 × 67 × 137 × 181 × 337 × 1.187)/(2 × 81 × 5 × 49 × 37 × 2.809 × 10.609) =
- 44.389.380.508.780.984.391/43.763.194.068.930
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 44.389.380.508.780.984.391 : 43.763.194.068.930 = - 1.014.308 și restul = - 22.659.112.733.951 ⇒
- 44.389.380.508.780.984.391 = - 1.014.308 × 43.763.194.068.930 - 22.659.112.733.951 ⇒
- 44.389.380.508.780.984.391/43.763.194.068.930 =
( - 1.014.308 × 43.763.194.068.930 - 22.659.112.733.951)/43.763.194.068.930 =
( - 1.014.308 × 43.763.194.068.930)/43.763.194.068.930 - 22.659.112.733.951/43.763.194.068.930 =
- 1.014.308 - 22.659.112.733.951/43.763.194.068.930 =
- 1.014.308 22.659.112.733.951/43.763.194.068.930
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.014.308 - 22.659.112.733.951/43.763.194.068.930 =
- 1.014.308 - 22.659.112.733.951 : 43.763.194.068.930 ≈
- 1.014.308,51776642944 ≈
- 1.014.308,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.014.308,51776642944 =
- 1.014.308,51776642944 × 100/100 =
( - 1.014.308,51776642944 × 100)/100 =
- 101.430.851,77664294398/100 ≈
- 101.430.851,77664294398% ≈
- 101.430.851,78%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
822/216 × 352/206 × - 2.374/216 × 10.184/212 × - 337/185 × - 372/196 × - 362/212 × - 10.309/206 = - 44.389.380.508.780.984.391/43.763.194.068.930
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
822/216 × 352/206 × - 2.374/216 × 10.184/212 × - 337/185 × - 372/196 × - 362/212 × - 10.309/206 = - 1.014.308 22.659.112.733.951/43.763.194.068.930
Ca număr zecimal:
822/216 × 352/206 × - 2.374/216 × 10.184/212 × - 337/185 × - 372/196 × - 362/212 × - 10.309/206 ≈ - 1.014.308,52
Ca procentaj:
822/216 × 352/206 × - 2.374/216 × 10.184/212 × - 337/185 × - 372/196 × - 362/212 × - 10.309/206 ≈ - 101.430.851,78%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.