822/161 × 333/166 × 7.387/172 × - 1.953/171 × 313/184 × - 322/216 × 305/176 × - 299/175 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
822/161 × 333/166 × 7.387/172 × - 1.953/171 × 313/184 × - 322/216 × 305/176 × - 299/175 =
- 822/161 × 333/166 × 7.387/172 × 1.953/171 × 313/184 × 322/216 × 305/176 × 299/175
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 822/161
822/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
822 = 2 × 3 × 137
161 = 7 × 23
CMMDC (822; 161) = 1
Fracția: 333/166
333/166 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
333 = 32 × 37
166 = 2 × 83
CMMDC (333; 166) = 1
Fracția: 7.387/172
7.387/172 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.387 = 83 × 89
172 = 22 × 43
CMMDC (7.387; 172) = 1
Fracția: 1.953/171
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.953 = 32 × 7 × 31
171 = 32 × 19
CMMDC (1.953; 171) = 32 = 9
1.953/171 =
(1.953 : 9)/(171 : 9) =
217/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.953/171 =
(32 × 7 × 31)/(32 × 19) =
((32 × 7 × 31) : 32)/((32 × 19) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 31)/(32 : 32 × 19) =
(3(2 - 2) × 7 × 31)/(3(2 - 2) × 19) =
(30 × 7 × 31)/(30 × 19) =
(1 × 7 × 31)/(1 × 19) =
217/19
Fracția: 313/184
313/184 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
184 = 23 × 23
CMMDC (313; 184) = 1
Fracția: 322/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
322 = 2 × 7 × 23
216 = 23 × 33
CMMDC (322; 216) = 2
322/216 =
(322 : 2)/(216 : 2) =
161/108
O altă metodă de a simplifica o fracție:
322/216 =
(2 × 7 × 23)/(23 × 33) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 7 × 23)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 7 × 23)/(22 × 33) =
161/108
Fracția: 305/176
305/176 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
305 = 5 × 61
176 = 24 × 11
CMMDC (305; 176) = 1
Fracția: 299/175
299/175 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
299 = 13 × 23
175 = 52 × 7
CMMDC (299; 175) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 822/161 × 333/166 × 7.387/172 × 1.953/171 × 313/184 × 322/216 × 305/176 × 299/175 =
- 822/161 × 333/166 × 7.387/172 × 217/19 × 313/184 × 161/108 × 305/176 × 299/175
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 822/161 × 161/108 = 822/108
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 822/161 × 333/166 × 7.387/172 × 217/19 × 313/184 × 161/108 × 305/176 × 299/175 =
- 822/108 × 333/166 × 7.387/172 × 217/19 × 313/184 × 305/176 × 299/175
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 822/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
822 = 2 × 3 × 137
108 = 22 × 33
CMMDC (822; 108) = 2 × 3 = 6
822/108 =
(822 : 6)/(108 : 6) =
137/18
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
822/108 =
(2 × 3 × 137)/(22 × 33) =
((2 × 3 × 137) : (2 × 3))/((22 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 137)/(22 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 137)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 137)/(2 × 32) =
137/18
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 822/108 × 333/166 × 7.387/172 × 217/19 × 313/184 × 305/176 × 299/175 =
- 137/18 × 333/166 × 7.387/172 × 217/19 × 313/184 × 305/176 × 299/175
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 137/18 × 333/166 × 7.387/172 × 217/19 × 313/184 × 305/176 × 299/175 =
- (137 × 333 × 7.387 × 217 × 313 × 305 × 299) / (18 × 166 × 172 × 19 × 184 × 176 × 175) =
- (137 × 32 × 37 × 83 × 89 × 7 × 31 × 313 × 5 × 61 × 13 × 23) / (2 × 32 × 2 × 83 × 22 × 43 × 19 × 23 × 23 × 24 × 11 × 52 × 7) =
- (32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 37 × 61 × 83 × 89 × 137 × 313) / (211 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 43 × 83)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 37 × 61 × 83 × 89 × 137 × 313; 211 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 43 × 83) = 32 × 5 × 7 × 23 × 83
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 37 × 61 × 83 × 89 × 137 × 313) / (211 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 43 × 83) =
- ((32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 37 × 61 × 83 × 89 × 137 × 313) : (32 × 5 × 7 × 23 × 83)) / ((211 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 43 × 83) : (32 × 5 × 7 × 23 × 83)) =
- (32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 23 : 23 × 31 × 37 × 61 × 83 : 83 × 89 × 137 × 313)/(211 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 19 × 23 : 23 × 43 × 83 : 83) =
- (3(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 1 × 31 × 37 × 61 × 1 × 89 × 137 × 313)/(211 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 19 × 1 × 43 × 1) =
- (30 × 1 × 1 × 13 × 1 × 31 × 37 × 61 × 1 × 89 × 137 × 313)/(211 × 30 × 5 × 1 × 11 × 19 × 1 × 43 × 1) =
- (1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 31 × 37 × 61 × 1 × 89 × 137 × 313)/(211 × 1 × 5 × 1 × 11 × 19 × 1 × 43 × 1) =
- (13 × 31 × 37 × 61 × 89 × 137 × 313)/(211 × 5 × 11 × 19 × 43) =
- (13 × 31 × 37 × 61 × 89 × 137 × 313)/(2.048 × 5 × 11 × 19 × 43) =
- 3.471.294.950.539/92.026.880
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.471.294.950.539 : 92.026.880 = - 37.720 și restul = - 41.036.939 ⇒
- 3.471.294.950.539 = - 37.720 × 92.026.880 - 41.036.939 ⇒
- 3.471.294.950.539/92.026.880 =
( - 37.720 × 92.026.880 - 41.036.939)/92.026.880 =
( - 37.720 × 92.026.880)/92.026.880 - 41.036.939/92.026.880 =
- 37.720 - 41.036.939/92.026.880 =
- 37.720 41.036.939/92.026.880
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 37.720 - 41.036.939/92.026.880 =
- 37.720 - 41.036.939 : 92.026.880 ≈
- 37.720,445923397599 ≈
- 37.720,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 37.720,445923397599 =
- 37.720,445923397599 × 100/100 =
( - 37.720,445923397599 × 100)/100 =
- 3.772.044,592339759861/100 ≈
- 3.772.044,592339759861% ≈
- 3.772.044,59%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
822/161 × 333/166 × 7.387/172 × - 1.953/171 × 313/184 × - 322/216 × 305/176 × - 299/175 = - 3.471.294.950.539/92.026.880
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
822/161 × 333/166 × 7.387/172 × - 1.953/171 × 313/184 × - 322/216 × 305/176 × - 299/175 = - 37.720 41.036.939/92.026.880
Ca număr zecimal:
822/161 × 333/166 × 7.387/172 × - 1.953/171 × 313/184 × - 322/216 × 305/176 × - 299/175 ≈ - 37.720,45
Ca procentaj:
822/161 × 333/166 × 7.387/172 × - 1.953/171 × 313/184 × - 322/216 × 305/176 × - 299/175 ≈ - 3.772.044,59%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.