821/407 × 737/375 × - 707/374 × 100.624/380 × - 720/387 × - 100.605/434 × 1.627/396 × - 10.632/412 × 10.610/422 × - 10.600/412 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
821/407 × 737/375 × - 707/374 × 100.624/380 × - 720/387 × - 100.605/434 × 1.627/396 × - 10.632/412 × 10.610/422 × - 10.600/412 =
- 821/407 × 737/375 × 707/374 × 100.624/380 × 720/387 × 100.605/434 × 1.627/396 × 10.632/412 × 10.610/422 × 10.600/412
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 821/407
821/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
821 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
407 = 11 × 37
CMMDC (821; 407) = 1
Fracția: 737/375
737/375 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
737 = 11 × 67
375 = 3 × 53
CMMDC (737; 375) = 1
Fracția: 707/374
707/374 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
707 = 7 × 101
374 = 2 × 11 × 17
CMMDC (707; 374) = 1
Fracția: 100.624/380
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.624 = 24 × 19 × 331
380 = 22 × 5 × 19
CMMDC (100.624; 380) = 22 × 19 = 76
100.624/380 =
(100.624 : 76)/(380 : 76) =
1.324/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.624/380 =
(24 × 19 × 331)/(22 × 5 × 19) =
((24 × 19 × 331) : (22 × 19))/((22 × 5 × 19) : (22 × 19)) =
(24 : 22 × 19 : 19 × 331)/(22 : 22 × 5 × 19 : 19) =
(2(4 - 2) × 1 × 331)/(2(2 - 2) × 5 × 1) =
(22 × 1 × 331)/(20 × 5 × 1) =
(22 × 1 × 331)/(1 × 5 × 1) =
1.324/5
Fracția: 720/387
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
720 = 24 × 32 × 5
387 = 32 × 43
CMMDC (720; 387) = 32 = 9
720/387 =
(720 : 9)/(387 : 9) =
80/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
720/387 =
(24 × 32 × 5)/(32 × 43) =
((24 × 32 × 5) : 32)/((32 × 43) : 32) =
(24 × 32 : 32 × 5)/(32 : 32 × 43) =
(24 × 3(2 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 43) =
(24 × 30 × 5)/(30 × 43) =
(24 × 1 × 5)/(1 × 43) =
80/43
Fracția: 100.605/434
100.605/434 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.605 = 3 × 5 × 19 × 353
434 = 2 × 7 × 31
CMMDC (100.605; 434) = 1
Fracția: 1.627/396
1.627/396 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.627 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
396 = 22 × 32 × 11
CMMDC (1.627; 396) = 1
Fracția: 10.632/412
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.632 = 23 × 3 × 443
412 = 22 × 103
CMMDC (10.632; 412) = 22 = 4
10.632/412 =
(10.632 : 4)/(412 : 4) =
2.658/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.632/412 =
(23 × 3 × 443)/(22 × 103) =
((23 × 3 × 443) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 443)/(22 : 22 × 103) =
(2(3 - 2) × 3 × 443)/(2(2 - 2) × 103) =
(21 × 3 × 443)/(20 × 103) =
(2 × 3 × 443)/(1 × 103) =
2.658/103
Fracția: 10.610/422
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.610 = 2 × 5 × 1.061
422 = 2 × 211
CMMDC (10.610; 422) = 2
10.610/422 =
(10.610 : 2)/(422 : 2) =
5.305/211
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.610/422 =
(2 × 5 × 1.061)/(2 × 211) =
((2 × 5 × 1.061) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.061)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 5 × 1.061)/(1 × 211) =
5.305/211
Fracția: 10.600/412
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.600 = 23 × 52 × 53
412 = 22 × 103
CMMDC (10.600; 412) = 22 = 4
10.600/412 =
(10.600 : 4)/(412 : 4) =
2.650/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.600/412 =
(23 × 52 × 53)/(22 × 103) =
((23 × 52 × 53) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(23 : 22 × 52 × 53)/(22 : 22 × 103) =
(2(3 - 2) × 52 × 53)/(2(2 - 2) × 103) =
(21 × 52 × 53)/(20 × 103) =
(2 × 52 × 53)/(1 × 103) =
2.650/103
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 821/407 × 737/375 × 707/374 × 100.624/380 × 720/387 × 100.605/434 × 1.627/396 × 10.632/412 × 10.610/422 × 10.600/412 =
- 821/407 × 737/375 × 707/374 × 1.324/5 × 80/43 × 100.605/434 × 1.627/396 × 2.658/103 × 5.305/211 × 2.650/103
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 821/407 × 737/375 × 707/374 × 1.324/5 × 80/43 × 100.605/434 × 1.627/396 × 2.658/103 × 5.305/211 × 2.650/103 =
- (821 × 737 × 707 × 1.324 × 80 × 100.605 × 1.627 × 2.658 × 5.305 × 2.650) / (407 × 375 × 374 × 5 × 43 × 434 × 396 × 103 × 211 × 103) =
- (821 × 11 × 67 × 7 × 101 × 22 × 331 × 24 × 5 × 3 × 5 × 19 × 353 × 1.627 × 2 × 3 × 443 × 5 × 1.061 × 2 × 52 × 53) / (11 × 37 × 3 × 53 × 2 × 11 × 17 × 5 × 43 × 2 × 7 × 31 × 22 × 32 × 11 × 103 × 211 × 103) =
- (28 × 32 × 55 × 7 × 11 × 19 × 53 × 67 × 101 × 331 × 353 × 443 × 821 × 1.061 × 1.627) / (24 × 33 × 54 × 7 × 113 × 17 × 31 × 37 × 43 × 1032 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 32 × 55 × 7 × 11 × 19 × 53 × 67 × 101 × 331 × 353 × 443 × 821 × 1.061 × 1.627; 24 × 33 × 54 × 7 × 113 × 17 × 31 × 37 × 43 × 1032 × 211) = 24 × 32 × 54 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 32 × 55 × 7 × 11 × 19 × 53 × 67 × 101 × 331 × 353 × 443 × 821 × 1.061 × 1.627) / (24 × 33 × 54 × 7 × 113 × 17 × 31 × 37 × 43 × 1032 × 211) =
- ((28 × 32 × 55 × 7 × 11 × 19 × 53 × 67 × 101 × 331 × 353 × 443 × 821 × 1.061 × 1.627) : (24 × 32 × 54 × 7 × 11)) / ((24 × 33 × 54 × 7 × 113 × 17 × 31 × 37 × 43 × 1032 × 211) : (24 × 32 × 54 × 7 × 11)) =
- (28 : 24 × 32 : 32 × 55 : 54 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 53 × 67 × 101 × 331 × 353 × 443 × 821 × 1.061 × 1.627)/(24 : 24 × 33 : 32 × 54 : 54 × 7 : 7 × 113 : 11 × 17 × 31 × 37 × 43 × 1032 × 211) =
- (2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 5(5 - 4) × 1 × 1 × 19 × 53 × 67 × 101 × 331 × 353 × 443 × 821 × 1.061 × 1.627)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(4 - 4) × 1 × 11(3 - 1) × 17 × 31 × 37 × 43 × 1032 × 211) =
- (24 × 30 × 51 × 1 × 1 × 19 × 53 × 67 × 101 × 331 × 353 × 443 × 821 × 1.061 × 1.627)/(20 × 3 × 50 × 1 × 112 × 17 × 31 × 37 × 43 × 1032 × 211) =
- (24 × 1 × 5 × 1 × 1 × 19 × 53 × 67 × 101 × 331 × 353 × 443 × 821 × 1.061 × 1.627)/(1 × 3 × 1 × 1 × 112 × 17 × 31 × 37 × 43 × 1032 × 211) =
- (24 × 5 × 19 × 53 × 67 × 101 × 331 × 353 × 443 × 821 × 1.061 × 1.627)/(3 × 112 × 17 × 31 × 37 × 43 × 1032 × 211) =
- (16 × 5 × 19 × 53 × 67 × 101 × 331 × 353 × 443 × 821 × 1.061 × 1.627)/(3 × 121 × 17 × 31 × 37 × 43 × 10.609 × 211) =
- 39.991.542.306.066.641.555.515.760/681.309.311.643.609
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 39.991.542.306.066.641.555.515.760 : 681.309.311.643.609 = - 58.698.070.938 și restul = - 490.131.099.180.518 ⇒
- 39.991.542.306.066.641.555.515.760 = - 58.698.070.938 × 681.309.311.643.609 - 490.131.099.180.518 ⇒
- 39.991.542.306.066.641.555.515.760/681.309.311.643.609 =
( - 58.698.070.938 × 681.309.311.643.609 - 490.131.099.180.518)/681.309.311.643.609 =
( - 58.698.070.938 × 681.309.311.643.609)/681.309.311.643.609 - 490.131.099.180.518/681.309.311.643.609 =
- 58.698.070.938 - 490.131.099.180.518/681.309.311.643.609 =
- 58.698.070.938 490.131.099.180.518/681.309.311.643.609
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 58.698.070.938 - 490.131.099.180.518/681.309.311.643.609 =
- 58.698.070.938 - 490.131.099.180.518 : 681.309.311.643.609 ≈
- 58.698.070.938,719395861475 ≈
- 58.698.070.938,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 58.698.070.938,719395861475 =
- 58.698.070.938,719395861475 × 100/100 =
( - 58.698.070.938,719395861475 × 100)/100 =
- 5.869.807.093.871,93958614746/100 ≈
- 5.869.807.093.871,93958614746% ≈
- 5.869.807.093.871,94%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
821/407 × 737/375 × - 707/374 × 100.624/380 × - 720/387 × - 100.605/434 × 1.627/396 × - 10.632/412 × 10.610/422 × - 10.600/412 = - 39.991.542.306.066.641.555.515.760/681.309.311.643.609
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
821/407 × 737/375 × - 707/374 × 100.624/380 × - 720/387 × - 100.605/434 × 1.627/396 × - 10.632/412 × 10.610/422 × - 10.600/412 = - 58.698.070.938 490.131.099.180.518/681.309.311.643.609
Ca număr zecimal:
821/407 × 737/375 × - 707/374 × 100.624/380 × - 720/387 × - 100.605/434 × 1.627/396 × - 10.632/412 × 10.610/422 × - 10.600/412 ≈ - 58.698.070.938,72
Ca procentaj:
821/407 × 737/375 × - 707/374 × 100.624/380 × - 720/387 × - 100.605/434 × 1.627/396 × - 10.632/412 × 10.610/422 × - 10.600/412 ≈ - 5.869.807.093.871,94%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.