821/232 × 343/220 × - 2.338/221 × 10.215/190 × 338/191 × - 341/206 × 359/180 × - 10.304/189 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
821/232 × 343/220 × - 2.338/221 × 10.215/190 × 338/191 × - 341/206 × 359/180 × - 10.304/189 =
- 821/232 × 343/220 × 2.338/221 × 10.215/190 × 338/191 × 341/206 × 359/180 × 10.304/189
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 821/232
821/232 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
821 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
232 = 23 × 29
CMMDC (821; 232) = 1
Fracția: 343/220
343/220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
343 = 73
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (343; 220) = 1
Fracția: 2.338/221
2.338/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.338 = 2 × 7 × 167
221 = 13 × 17
CMMDC (2.338; 221) = 1
Fracția: 10.215/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.215 = 32 × 5 × 227
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (10.215; 190) = 5
10.215/190 =
(10.215 : 5)/(190 : 5) =
2.043/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.215/190 =
(32 × 5 × 227)/(2 × 5 × 19) =
((32 × 5 × 227) : 5)/((2 × 5 × 19) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 227)/(2 × 5 : 5 × 19) =
(32 × 1 × 227)/(2 × 1 × 19) =
2.043/38
Fracția: 338/191
338/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
338 = 2 × 132
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (338; 191) = 1
Fracția: 341/206
341/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
341 = 11 × 31
206 = 2 × 103
CMMDC (341; 206) = 1
Fracția: 359/180
359/180 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (359; 180) = 1
Fracția: 10.304/189
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.304 = 26 × 7 × 23
189 = 33 × 7
CMMDC (10.304; 189) = 7
10.304/189 =
(10.304 : 7)/(189 : 7) =
1.472/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.304/189 =
(26 × 7 × 23)/(33 × 7) =
((26 × 7 × 23) : 7)/((33 × 7) : 7) =
(26 × 7 : 7 × 23)/(33 × 7 : 7) =
(26 × 1 × 23)/(33 × 1) =
1.472/27
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 821/232 × 343/220 × 2.338/221 × 10.215/190 × 338/191 × 341/206 × 359/180 × 10.304/189 =
- 821/232 × 343/220 × 2.338/221 × 2.043/38 × 338/191 × 341/206 × 359/180 × 1.472/27
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 821/232 × 343/220 × 2.338/221 × 2.043/38 × 338/191 × 341/206 × 359/180 × 1.472/27 =
- (821 × 343 × 2.338 × 2.043 × 338 × 341 × 359 × 1.472) / (232 × 220 × 221 × 38 × 191 × 206 × 180 × 27) =
- (821 × 73 × 2 × 7 × 167 × 32 × 227 × 2 × 132 × 11 × 31 × 359 × 26 × 23) / (23 × 29 × 22 × 5 × 11 × 13 × 17 × 2 × 19 × 191 × 2 × 103 × 22 × 32 × 5 × 33) =
- (28 × 32 × 74 × 11 × 132 × 23 × 31 × 167 × 227 × 359 × 821) / (29 × 35 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 103 × 191)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 32 × 74 × 11 × 132 × 23 × 31 × 167 × 227 × 359 × 821; 29 × 35 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 103 × 191) = 28 × 32 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 32 × 74 × 11 × 132 × 23 × 31 × 167 × 227 × 359 × 821) / (29 × 35 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 103 × 191) =
- ((28 × 32 × 74 × 11 × 132 × 23 × 31 × 167 × 227 × 359 × 821) : (28 × 32 × 11 × 13)) / ((29 × 35 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 103 × 191) : (28 × 32 × 11 × 13)) =
- (28 : 28 × 32 : 32 × 74 × 11 : 11 × 132 : 13 × 23 × 31 × 167 × 227 × 359 × 821)/(29 : 28 × 35 : 32 × 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 29 × 103 × 191) =
- (2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 74 × 1 × 13(2 - 1) × 23 × 31 × 167 × 227 × 359 × 821)/(2(9 - 8) × 3(5 - 2) × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 103 × 191) =
- (20 × 30 × 74 × 1 × 131 × 23 × 31 × 167 × 227 × 359 × 821)/(2 × 33 × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 103 × 191) =
- (1 × 1 × 74 × 1 × 13 × 23 × 31 × 167 × 227 × 359 × 821)/(2 × 33 × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 103 × 191) =
- (74 × 13 × 23 × 31 × 167 × 227 × 359 × 821)/(2 × 33 × 52 × 17 × 19 × 29 × 103 × 191) =
- (2.401 × 13 × 23 × 31 × 167 × 227 × 359 × 821)/(2 × 27 × 25 × 17 × 19 × 29 × 103 × 191) =
- 248.659.454.316.346.619/248.773.937.850
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 248.659.454.316.346.619 : 248.773.937.850 = - 999.539 și restul = - 201.251.695.469 ⇒
- 248.659.454.316.346.619 = - 999.539 × 248.773.937.850 - 201.251.695.469 ⇒
- 248.659.454.316.346.619/248.773.937.850 =
( - 999.539 × 248.773.937.850 - 201.251.695.469)/248.773.937.850 =
( - 999.539 × 248.773.937.850)/248.773.937.850 - 201.251.695.469/248.773.937.850 =
- 999.539 - 201.251.695.469/248.773.937.850 =
- 999.539 201.251.695.469/248.773.937.850
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 999.539 - 201.251.695.469/248.773.937.850 =
- 999.539 - 201.251.695.469 : 248.773.937.850 ≈
- 999.539,808974192427 ≈
- 999.539,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 999.539,808974192427 =
- 999.539,808974192427 × 100/100 =
( - 999.539,808974192427 × 100)/100 =
- 99.953.980,897419242664/100 ≈
- 99.953.980,897419242664% ≈
- 99.953.980,9%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
821/232 × 343/220 × - 2.338/221 × 10.215/190 × 338/191 × - 341/206 × 359/180 × - 10.304/189 = - 248.659.454.316.346.619/248.773.937.850
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
821/232 × 343/220 × - 2.338/221 × 10.215/190 × 338/191 × - 341/206 × 359/180 × - 10.304/189 = - 999.539 201.251.695.469/248.773.937.850
Ca număr zecimal:
821/232 × 343/220 × - 2.338/221 × 10.215/190 × 338/191 × - 341/206 × 359/180 × - 10.304/189 ≈ - 999.539,81
Ca procentaj:
821/232 × 343/220 × - 2.338/221 × 10.215/190 × 338/191 × - 341/206 × 359/180 × - 10.304/189 ≈ - 99.953.980,9%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.