821/1.206 × 8.970/770 × 6.991/770 × - 10.816/786 × - 963.143/1.559 × - 1.252/776 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
821/1.206 × 8.970/770 × 6.991/770 × - 10.816/786 × - 963.143/1.559 × - 1.252/776 =
- 821/1.206 × 8.970/770 × 6.991/770 × 10.816/786 × 963.143/1.559 × 1.252/776
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 821/1.206
821/1.206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
821 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
1.206 = 2 × 32 × 67
CMMDC (821; 1.206) = 1
Fracția: 8.970/770
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.970 = 2 × 3 × 5 × 13 × 23
770 = 2 × 5 × 7 × 11
CMMDC (8.970; 770) = 2 × 5 = 10
8.970/770 =
(8.970 : 10)/(770 : 10) =
897/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.970/770 =
(2 × 3 × 5 × 13 × 23)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 13 × 23) : (2 × 5))/((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13 × 23)/(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 13 × 23)/(1 × 1 × 7 × 11) =
897/77
Fracția: 6.991/770
6.991/770 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.991 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
770 = 2 × 5 × 7 × 11
CMMDC (6.991; 770) = 1
Fracția: 10.816/786
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.816 = 26 × 132
786 = 2 × 3 × 131
CMMDC (10.816; 786) = 2
10.816/786 =
(10.816 : 2)/(786 : 2) =
5.408/393
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.816/786 =
(26 × 132)/(2 × 3 × 131) =
((26 × 132) : 2)/((2 × 3 × 131) : 2) =
(26 : 2 × 132)/(2 : 2 × 3 × 131) =
(2(6 - 1) × 132)/(1 × 3 × 131) =
(25 × 132)/(1 × 3 × 131) =
5.408/393
Fracția: 963.143/1.559
963.143/1.559 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
963.143 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
1.559 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (963.143; 1.559) = 1
Fracția: 1.252/776
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.252 = 22 × 313
776 = 23 × 97
CMMDC (1.252; 776) = 22 = 4
1.252/776 =
(1.252 : 4)/(776 : 4) =
313/194
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.252/776 =
(22 × 313)/(23 × 97) =
((22 × 313) : 22)/((23 × 97) : 22) =
(22 : 22 × 313)/(23 : 22 × 97) =
(2(2 - 2) × 313)/(2(3 - 2) × 97) =
(20 × 313)/(21 × 97) =
(1 × 313)/(2 × 97) =
313/194
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 821/1.206 × 8.970/770 × 6.991/770 × 10.816/786 × 963.143/1.559 × 1.252/776 =
- 821/1.206 × 897/77 × 6.991/770 × 5.408/393 × 963.143/1.559 × 313/194
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 821/1.206 × 897/77 × 6.991/770 × 5.408/393 × 963.143/1.559 × 313/194 =
- (821 × 897 × 6.991 × 5.408 × 963.143 × 313) / (1.206 × 77 × 770 × 393 × 1.559 × 194) =
- (821 × 3 × 13 × 23 × 6.991 × 25 × 132 × 963.143 × 313) / (2 × 32 × 67 × 7 × 11 × 2 × 5 × 7 × 11 × 3 × 131 × 1.559 × 2 × 97) =
- (25 × 3 × 133 × 23 × 313 × 821 × 6.991 × 963.143) / (23 × 33 × 5 × 72 × 112 × 67 × 97 × 131 × 1.559)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 3 × 133 × 23 × 313 × 821 × 6.991 × 963.143; 23 × 33 × 5 × 72 × 112 × 67 × 97 × 131 × 1.559) = 23 × 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 3 × 133 × 23 × 313 × 821 × 6.991 × 963.143) / (23 × 33 × 5 × 72 × 112 × 67 × 97 × 131 × 1.559) =
- ((25 × 3 × 133 × 23 × 313 × 821 × 6.991 × 963.143) : (23 × 3)) / ((23 × 33 × 5 × 72 × 112 × 67 × 97 × 131 × 1.559) : (23 × 3)) =
- (25 : 23 × 3 : 3 × 133 × 23 × 313 × 821 × 6.991 × 963.143)/(23 : 23 × 33 : 3 × 5 × 72 × 112 × 67 × 97 × 131 × 1.559) =
- (2(5 - 3) × 1 × 133 × 23 × 313 × 821 × 6.991 × 963.143)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 5 × 72 × 112 × 67 × 97 × 131 × 1.559) =
- (22 × 1 × 133 × 23 × 313 × 821 × 6.991 × 963.143)/(20 × 32 × 5 × 72 × 112 × 67 × 97 × 131 × 1.559) =
- (22 × 1 × 133 × 23 × 313 × 821 × 6.991 × 963.143)/(1 × 32 × 5 × 72 × 112 × 67 × 97 × 131 × 1.559) =
- (22 × 133 × 23 × 313 × 821 × 6.991 × 963.143)/(32 × 5 × 72 × 112 × 67 × 97 × 131 × 1.559) =
- (4 × 2.197 × 23 × 313 × 821 × 6.991 × 963.143)/(9 × 5 × 49 × 121 × 67 × 97 × 131 × 1.559) =
- 349.732.066.169.765.258.876/354.126.079.924.155
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 349.732.066.169.765.258.876 : 354.126.079.924.155 = - 987.591 și restul = - 336.771.389.098.271 ⇒
- 349.732.066.169.765.258.876 = - 987.591 × 354.126.079.924.155 - 336.771.389.098.271 ⇒
- 349.732.066.169.765.258.876/354.126.079.924.155 =
( - 987.591 × 354.126.079.924.155 - 336.771.389.098.271)/354.126.079.924.155 =
( - 987.591 × 354.126.079.924.155)/354.126.079.924.155 - 336.771.389.098.271/354.126.079.924.155 =
- 987.591 - 336.771.389.098.271/354.126.079.924.155 =
- 987.591 336.771.389.098.271/354.126.079.924.155
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 987.591 - 336.771.389.098.271/354.126.079.924.155 =
- 987.591 - 336.771.389.098.271 : 354.126.079.924.155 ≈
- 987.591,950992903913 ≈
- 987.591,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 987.591,950992903913 =
- 987.591,950992903913 × 100/100 =
( - 987.591,950992903913 × 100)/100 =
- 98.759.195,099290391264/100 ≈
- 98.759.195,099290391264% ≈
- 98.759.195,1%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
821/1.206 × 8.970/770 × 6.991/770 × - 10.816/786 × - 963.143/1.559 × - 1.252/776 = - 349.732.066.169.765.258.876/354.126.079.924.155
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
821/1.206 × 8.970/770 × 6.991/770 × - 10.816/786 × - 963.143/1.559 × - 1.252/776 = - 987.591 336.771.389.098.271/354.126.079.924.155
Ca număr zecimal:
821/1.206 × 8.970/770 × 6.991/770 × - 10.816/786 × - 963.143/1.559 × - 1.252/776 ≈ - 987.591,95
Ca procentaj:
821/1.206 × 8.970/770 × 6.991/770 × - 10.816/786 × - 963.143/1.559 × - 1.252/776 ≈ - 98.759.195,1%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.