820/452 × 809/440 × - 833/477 × - 100.690/434 × - 850/436 × 100.684/466 × - 1.701/427 × - 10.685/415 × - 10.701/407 × 10.696/313 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
820/452 × 809/440 × - 833/477 × - 100.690/434 × - 850/436 × 100.684/466 × - 1.701/427 × - 10.685/415 × - 10.701/407 × 10.696/313 =
820/452 × 809/440 × 833/477 × 100.690/434 × 850/436 × 100.684/466 × 1.701/427 × 10.685/415 × 10.701/407 × 10.696/313
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 820/452
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
820 = 22 × 5 × 41
452 = 22 × 113
CMMDC (820; 452) = 22 = 4
820/452 =
(820 : 4)/(452 : 4) =
205/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
820/452 =
(22 × 5 × 41)/(22 × 113) =
((22 × 5 × 41) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 41)/(22 : 22 × 113) =
(2(2 - 2) × 5 × 41)/(2(2 - 2) × 113) =
(20 × 5 × 41)/(20 × 113) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 113) =
205/113
Fracția: 809/440
809/440 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
809 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
440 = 23 × 5 × 11
CMMDC (809; 440) = 1
Fracția: 833/477
833/477 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
833 = 72 × 17
477 = 32 × 53
CMMDC (833; 477) = 1
Fracția: 100.690/434
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.690 = 2 × 5 × 10.069
434 = 2 × 7 × 31
CMMDC (100.690; 434) = 2
100.690/434 =
(100.690 : 2)/(434 : 2) =
50.345/217
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.690/434 =
(2 × 5 × 10.069)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 5 × 10.069) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 10.069)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 5 × 10.069)/(1 × 7 × 31) =
50.345/217
Fracția: 850/436
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
850 = 2 × 52 × 17
436 = 22 × 109
CMMDC (850; 436) = 2
850/436 =
(850 : 2)/(436 : 2) =
425/218
O altă metodă de a simplifica o fracție:
850/436 =
(2 × 52 × 17)/(22 × 109) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 52 × 17)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 52 × 17)/(21 × 109) =
(1 × 52 × 17)/(2 × 109) =
425/218
Fracția: 100.684/466
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.684 = 22 × 25.171
466 = 2 × 233
CMMDC (100.684; 466) = 2
100.684/466 =
(100.684 : 2)/(466 : 2) =
50.342/233
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.684/466 =
(22 × 25.171)/(2 × 233) =
((22 × 25.171) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(22 : 2 × 25.171)/(2 : 2 × 233) =
(2(2 - 1) × 25.171)/(1 × 233) =
(21 × 25.171)/(1 × 233) =
(2 × 25.171)/(1 × 233) =
50.342/233
Fracția: 1.701/427
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.701 = 35 × 7
427 = 7 × 61
CMMDC (1.701; 427) = 7
1.701/427 =
(1.701 : 7)/(427 : 7) =
243/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.701/427 =
(35 × 7)/(7 × 61) =
((35 × 7) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(35 × 7 : 7)/(7 : 7 × 61) =
(35 × 1)/(1 × 61) =
243/61
Fracția: 10.685/415
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.685 = 5 × 2.137
415 = 5 × 83
CMMDC (10.685; 415) = 5
10.685/415 =
(10.685 : 5)/(415 : 5) =
2.137/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.685/415 =
(5 × 2.137)/(5 × 83) =
((5 × 2.137) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(5 : 5 × 2.137)/(5 : 5 × 83) =
(1 × 2.137)/(1 × 83) =
2.137/83
Fracția: 10.701/407
10.701/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.701 = 32 × 29 × 41
407 = 11 × 37
CMMDC (10.701; 407) = 1
Fracția: 10.696/313
10.696/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.696 = 23 × 7 × 191
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.696; 313) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
820/452 × 809/440 × 833/477 × 100.690/434 × 850/436 × 100.684/466 × 1.701/427 × 10.685/415 × 10.701/407 × 10.696/313 =
205/113 × 809/440 × 833/477 × 50.345/217 × 425/218 × 50.342/233 × 243/61 × 2.137/83 × 10.701/407 × 10.696/313
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
205/113 × 809/440 × 833/477 × 50.345/217 × 425/218 × 50.342/233 × 243/61 × 2.137/83 × 10.701/407 × 10.696/313 =
(205 × 809 × 833 × 50.345 × 425 × 50.342 × 243 × 2.137 × 10.701 × 10.696) / (113 × 440 × 477 × 217 × 218 × 233 × 61 × 83 × 407 × 313) =
(5 × 41 × 809 × 72 × 17 × 5 × 10.069 × 52 × 17 × 2 × 25.171 × 35 × 2.137 × 32 × 29 × 41 × 23 × 7 × 191) / (113 × 23 × 5 × 11 × 32 × 53 × 7 × 31 × 2 × 109 × 233 × 61 × 83 × 11 × 37 × 313) =
(24 × 37 × 54 × 73 × 172 × 29 × 412 × 191 × 809 × 2.137 × 10.069 × 25.171) / (24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 53 × 61 × 83 × 109 × 113 × 233 × 313)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 37 × 54 × 73 × 172 × 29 × 412 × 191 × 809 × 2.137 × 10.069 × 25.171; 24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 53 × 61 × 83 × 109 × 113 × 233 × 313) = 24 × 32 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 37 × 54 × 73 × 172 × 29 × 412 × 191 × 809 × 2.137 × 10.069 × 25.171) / (24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 53 × 61 × 83 × 109 × 113 × 233 × 313) =
((24 × 37 × 54 × 73 × 172 × 29 × 412 × 191 × 809 × 2.137 × 10.069 × 25.171) : (24 × 32 × 5 × 7)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 53 × 61 × 83 × 109 × 113 × 233 × 313) : (24 × 32 × 5 × 7)) =
(24 : 24 × 37 : 32 × 54 : 5 × 73 : 7 × 172 × 29 × 412 × 191 × 809 × 2.137 × 10.069 × 25.171)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 31 × 37 × 53 × 61 × 83 × 109 × 113 × 233 × 313) =
(2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 5(4 - 1) × 7(3 - 1) × 172 × 29 × 412 × 191 × 809 × 2.137 × 10.069 × 25.171)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 112 × 31 × 37 × 53 × 61 × 83 × 109 × 113 × 233 × 313) =
(20 × 35 × 53 × 72 × 172 × 29 × 412 × 191 × 809 × 2.137 × 10.069 × 25.171)/(20 × 30 × 1 × 1 × 112 × 31 × 37 × 53 × 61 × 83 × 109 × 113 × 233 × 313) =
(1 × 35 × 53 × 72 × 172 × 29 × 412 × 191 × 809 × 2.137 × 10.069 × 25.171)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 31 × 37 × 53 × 61 × 83 × 109 × 113 × 233 × 313) =
(35 × 53 × 72 × 172 × 29 × 412 × 191 × 809 × 2.137 × 10.069 × 25.171)/(112 × 31 × 37 × 53 × 61 × 83 × 109 × 113 × 233 × 313) =
(243 × 125 × 49 × 289 × 29 × 1.681 × 191 × 809 × 2.137 × 10.069 × 25.171)/(121 × 31 × 37 × 53 × 61 × 83 × 109 × 113 × 233 × 313) =
1.754.886.941.345.169.943.178.634.214.875/33.453.209.107.037.580.949
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.754.886.941.345.169.943.178.634.214.875 : 33.453.209.107.037.580.949 = 52.457.955.101 și restul = 23.828.218.636.339.244.026 ⇒
1.754.886.941.345.169.943.178.634.214.875 = 52.457.955.101 × 33.453.209.107.037.580.949 + 23.828.218.636.339.244.026 ⇒
1.754.886.941.345.169.943.178.634.214.875/33.453.209.107.037.580.949 =
(52.457.955.101 × 33.453.209.107.037.580.949 + 23.828.218.636.339.244.026)/33.453.209.107.037.580.949 =
(52.457.955.101 × 33.453.209.107.037.580.949)/33.453.209.107.037.580.949 + 23.828.218.636.339.244.026/33.453.209.107.037.580.949 =
52.457.955.101 + 23.828.218.636.339.244.026/33.453.209.107.037.580.949 =
52.457.955.101 23.828.218.636.339.244.026/33.453.209.107.037.580.949
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
52.457.955.101 + 23.828.218.636.339.244.026/33.453.209.107.037.580.949 =
52.457.955.101 + 23.828.218.636.339.244.026 : 33.453.209.107.037.580.949 ≈
52.457.955.101,71228498767 ≈
52.457.955.101,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
52.457.955.101,71228498767 =
52.457.955.101,71228498767 × 100/100 =
(52.457.955.101,71228498767 × 100)/100 =
5.245.795.510.171,228498767033/100 =
5.245.795.510.171,228498767033% ≈
5.245.795.510.171,23%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
820/452 × 809/440 × - 833/477 × - 100.690/434 × - 850/436 × 100.684/466 × - 1.701/427 × - 10.685/415 × - 10.701/407 × 10.696/313 = 1.754.886.941.345.169.943.178.634.214.875/33.453.209.107.037.580.949
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
820/452 × 809/440 × - 833/477 × - 100.690/434 × - 850/436 × 100.684/466 × - 1.701/427 × - 10.685/415 × - 10.701/407 × 10.696/313 = 52.457.955.101 23.828.218.636.339.244.026/33.453.209.107.037.580.949
Ca număr zecimal:
820/452 × 809/440 × - 833/477 × - 100.690/434 × - 850/436 × 100.684/466 × - 1.701/427 × - 10.685/415 × - 10.701/407 × 10.696/313 ≈ 52.457.955.101,71
Ca procentaj:
820/452 × 809/440 × - 833/477 × - 100.690/434 × - 850/436 × 100.684/466 × - 1.701/427 × - 10.685/415 × - 10.701/407 × 10.696/313 ≈ 5.245.795.510.171,23%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.