820/368 × 969/963 × - 430/657 × - 614/342 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
820/368 × 969/963 × - 430/657 × - 614/342 =
820/368 × 969/963 × 430/657 × 614/342
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 820/368
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
820 = 22 × 5 × 41
368 = 24 × 23
CMMDC (820; 368) = 22 = 4
820/368 =
(820 : 4)/(368 : 4) =
205/92
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
820/368 =
(22 × 5 × 41)/(24 × 23) =
((22 × 5 × 41) : 22)/((24 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 41)/(24 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 5 × 41)/(2(4 - 2) × 23) =
(20 × 5 × 41)/(22 × 23) =
(1 × 5 × 41)/(22 × 23) =
205/92
Fracția: 969/963
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
969 = 3 × 17 × 19
963 = 32 × 107
CMMDC (969; 963) = 3
969/963 =
(969 : 3)/(963 : 3) =
323/321
O altă metodă de a simplifica o fracție:
969/963 =
(3 × 17 × 19)/(32 × 107) =
((3 × 17 × 19) : 3)/((32 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 19)/(32 : 3 × 107) =
(1 × 17 × 19)/(3(2 - 1) × 107) =
(1 × 17 × 19)/(31 × 107) =
(1 × 17 × 19)/(3 × 107) =
323/321
Fracția: 430/657
430/657 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
430 = 2 × 5 × 43
657 = 32 × 73
CMMDC (430; 657) = 1
Fracția: 614/342
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
614 = 2 × 307
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (614; 342) = 2
614/342 =
(614 : 2)/(342 : 2) =
307/171
O altă metodă de a simplifica o fracție:
614/342 =
(2 × 307)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 307) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 307)/(1 × 32 × 19) =
307/171
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
820/368 × 969/963 × 430/657 × 614/342 =
205/92 × 323/321 × 430/657 × 307/171
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
205/92 × 323/321 × 430/657 × 307/171 =
(205 × 323 × 430 × 307) / (92 × 321 × 657 × 171) =
(5 × 41 × 17 × 19 × 2 × 5 × 43 × 307) / (22 × 23 × 3 × 107 × 32 × 73 × 32 × 19) =
(2 × 52 × 17 × 19 × 41 × 43 × 307) / (22 × 35 × 19 × 23 × 73 × 107)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 52 × 17 × 19 × 41 × 43 × 307; 22 × 35 × 19 × 23 × 73 × 107) = 2 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 52 × 17 × 19 × 41 × 43 × 307) / (22 × 35 × 19 × 23 × 73 × 107) =
((2 × 52 × 17 × 19 × 41 × 43 × 307) : (2 × 19)) / ((22 × 35 × 19 × 23 × 73 × 107) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 52 × 17 × 19 : 19 × 41 × 43 × 307)/(22 : 2 × 35 × 19 : 19 × 23 × 73 × 107) =
(1 × 52 × 17 × 1 × 41 × 43 × 307)/(2(2 - 1) × 35 × 1 × 23 × 73 × 107) =
(1 × 52 × 17 × 1 × 41 × 43 × 307)/(2 × 35 × 1 × 23 × 73 × 107) =
(52 × 17 × 41 × 43 × 307)/(2 × 35 × 23 × 73 × 107) =
(25 × 17 × 41 × 43 × 307)/(2 × 243 × 23 × 73 × 107) =
230.027.425/87.311.358
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
230.027.425 : 87.311.358 = 2 și restul = 55.404.709 ⇒
230.027.425 = 2 × 87.311.358 + 55.404.709 ⇒
230.027.425/87.311.358 =
(2 × 87.311.358 + 55.404.709)/87.311.358 =
(2 × 87.311.358)/87.311.358 + 55.404.709/87.311.358 =
2 + 55.404.709/87.311.358 =
2 55.404.709/87.311.358
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 55.404.709/87.311.358 =
2 + 55.404.709 : 87.311.358 ≈
2,634564737843 ≈
2,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2,634564737843 =
2,634564737843 × 100/100 =
(2,634564737843 × 100)/100 =
263,456473784316/100 ≈
263,456473784316% ≈
263,46%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
820/368 × 969/963 × - 430/657 × - 614/342 = 230.027.425/87.311.358
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
820/368 × 969/963 × - 430/657 × - 614/342 = 2 55.404.709/87.311.358
Ca număr zecimal:
820/368 × 969/963 × - 430/657 × - 614/342 ≈ 2,63
Ca procentaj:
820/368 × 969/963 × - 430/657 × - 614/342 ≈ 263,46%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.