820/220 × - 343/207 × 2.372/217 × 10.196/219 × 332/191 × - 363/194 × - 362/221 × - 10.303/201 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
820/220 × - 343/207 × 2.372/217 × 10.196/219 × 332/191 × - 363/194 × - 362/221 × - 10.303/201 =
820/220 × 343/207 × 2.372/217 × 10.196/219 × 332/191 × 363/194 × 362/221 × 10.303/201
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 820/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
820 = 22 × 5 × 41
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (820; 220) = 22 × 5 = 20
820/220 =
(820 : 20)/(220 : 20) =
41/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
820/220 =
(22 × 5 × 41)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 41) : (22 × 5))/((22 × 5 × 11) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 41)/(22 : 22 × 5 : 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 41)/(2(2 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 41)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 41)/(1 × 1 × 11) =
41/11
Fracția: 343/207
343/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
343 = 73
207 = 32 × 23
CMMDC (343; 207) = 1
Fracția: 2.372/217
2.372/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.372 = 22 × 593
217 = 7 × 31
CMMDC (2.372; 217) = 1
Fracția: 10.196/219
10.196/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.196 = 22 × 2.549
219 = 3 × 73
CMMDC (10.196; 219) = 1
Fracția: 332/191
332/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
332 = 22 × 83
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (332; 191) = 1
Fracția: 363/194
363/194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
363 = 3 × 112
194 = 2 × 97
CMMDC (363; 194) = 1
Fracția: 362/221
362/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
362 = 2 × 181
221 = 13 × 17
CMMDC (362; 221) = 1
Fracția: 10.303/201
10.303/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.303 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
201 = 3 × 67
CMMDC (10.303; 201) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
820/220 × 343/207 × 2.372/217 × 10.196/219 × 332/191 × 363/194 × 362/221 × 10.303/201 =
41/11 × 343/207 × 2.372/217 × 10.196/219 × 332/191 × 363/194 × 362/221 × 10.303/201
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
41/11 × 343/207 × 2.372/217 × 10.196/219 × 332/191 × 363/194 × 362/221 × 10.303/201 =
(41 × 343 × 2.372 × 10.196 × 332 × 363 × 362 × 10.303) / (11 × 207 × 217 × 219 × 191 × 194 × 221 × 201) =
(41 × 73 × 22 × 593 × 22 × 2.549 × 22 × 83 × 3 × 112 × 2 × 181 × 10.303) / (11 × 32 × 23 × 7 × 31 × 3 × 73 × 191 × 2 × 97 × 13 × 17 × 3 × 67) =
(27 × 3 × 73 × 112 × 41 × 83 × 181 × 593 × 2.549 × 10.303) / (2 × 34 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 191)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 3 × 73 × 112 × 41 × 83 × 181 × 593 × 2.549 × 10.303; 2 × 34 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 191) = 2 × 3 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 3 × 73 × 112 × 41 × 83 × 181 × 593 × 2.549 × 10.303) / (2 × 34 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 191) =
((27 × 3 × 73 × 112 × 41 × 83 × 181 × 593 × 2.549 × 10.303) : (2 × 3 × 7 × 11)) / ((2 × 34 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 191) : (2 × 3 × 7 × 11)) =
(27 : 2 × 3 : 3 × 73 : 7 × 112 : 11 × 41 × 83 × 181 × 593 × 2.549 × 10.303)/(2 : 2 × 34 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 191) =
(2(7 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 41 × 83 × 181 × 593 × 2.549 × 10.303)/(1 × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 191) =
(26 × 1 × 72 × 111 × 41 × 83 × 181 × 593 × 2.549 × 10.303)/(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 191) =
(26 × 1 × 72 × 11 × 41 × 83 × 181 × 593 × 2.549 × 10.303)/(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 191) =
(26 × 72 × 11 × 41 × 83 × 181 × 593 × 2.549 × 10.303)/(33 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 191) =
(64 × 49 × 11 × 41 × 83 × 181 × 593 × 2.549 × 10.303)/(27 × 13 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 191) =
330.900.552.118.334.948.288/385.521.259.405.347
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
330.900.552.118.334.948.288 : 385.521.259.405.347 = 858.319 și restul = 330.266.796.916.595 ⇒
330.900.552.118.334.948.288 = 858.319 × 385.521.259.405.347 + 330.266.796.916.595 ⇒
330.900.552.118.334.948.288/385.521.259.405.347 =
(858.319 × 385.521.259.405.347 + 330.266.796.916.595)/385.521.259.405.347 =
(858.319 × 385.521.259.405.347)/385.521.259.405.347 + 330.266.796.916.595/385.521.259.405.347 =
858.319 + 330.266.796.916.595/385.521.259.405.347 =
858.319 330.266.796.916.595/385.521.259.405.347
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
858.319 + 330.266.796.916.595/385.521.259.405.347 =
858.319 + 330.266.796.916.595 : 385.521.259.405.347 ≈
858.319,856675964968 ≈
858.319,86
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
858.319,856675964968 =
858.319,856675964968 × 100/100 =
(858.319,856675964968 × 100)/100 =
85.831.985,667596496759/100 ≈
85.831.985,667596496759% ≈
85.831.985,67%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
820/220 × - 343/207 × 2.372/217 × 10.196/219 × 332/191 × - 363/194 × - 362/221 × - 10.303/201 = 330.900.552.118.334.948.288/385.521.259.405.347
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
820/220 × - 343/207 × 2.372/217 × 10.196/219 × 332/191 × - 363/194 × - 362/221 × - 10.303/201 = 858.319 330.266.796.916.595/385.521.259.405.347
Ca număr zecimal:
820/220 × - 343/207 × 2.372/217 × 10.196/219 × 332/191 × - 363/194 × - 362/221 × - 10.303/201 ≈ 858.319,86
Ca procentaj:
820/220 × - 343/207 × 2.372/217 × 10.196/219 × 332/191 × - 363/194 × - 362/221 × - 10.303/201 ≈ 85.831.985,67%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.