814/514 × - 805/517 × - 810/528 × 822/532 × 839/551 × - 934/498 × - 1.071/507 × - 1.287/537 × 1.323/557 × - 1.967/532 × 3.450/525 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
814/514 × - 805/517 × - 810/528 × 822/532 × 839/551 × - 934/498 × - 1.071/507 × - 1.287/537 × 1.323/557 × - 1.967/532 × 3.450/525 =
814/514 × 805/517 × 810/528 × 822/532 × 839/551 × 934/498 × 1.071/507 × 1.287/537 × 1.323/557 × 1.967/532 × 3.450/525
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 814/514
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
814 = 2 × 11 × 37
514 = 2 × 257
CMMDC (814; 514) = 2
814/514 =
(814 : 2)/(514 : 2) =
407/257
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
814/514 =
(2 × 11 × 37)/(2 × 257) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 11 × 37)/(1 × 257) =
407/257
Fracția: 805/517
805/517 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
805 = 5 × 7 × 23
517 = 11 × 47
CMMDC (805; 517) = 1
Fracția: 810/528
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
810 = 2 × 34 × 5
528 = 24 × 3 × 11
CMMDC (810; 528) = 2 × 3 = 6
810/528 =
(810 : 6)/(528 : 6) =
135/88
O altă metodă de a simplifica o fracție:
810/528 =
(2 × 34 × 5)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 34 × 5) : (2 × 3))/((24 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 5)/(24 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 3(4 - 1) × 5)/(2(4 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 33 × 5)/(23 × 1 × 11) =
135/88
Fracția: 822/532
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
822 = 2 × 3 × 137
532 = 22 × 7 × 19
CMMDC (822; 532) = 2
822/532 =
(822 : 2)/(532 : 2) =
411/266
O altă metodă de a simplifica o fracție:
822/532 =
(2 × 3 × 137)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 137) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 137)/(22 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 3 × 137)/(2(2 - 1) × 7 × 19) =
(1 × 3 × 137)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 3 × 137)/(2 × 7 × 19) =
411/266
Fracția: 839/551
839/551 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
839 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
551 = 19 × 29
CMMDC (839; 551) = 1
Fracția: 934/498
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
934 = 2 × 467
498 = 2 × 3 × 83
CMMDC (934; 498) = 2
934/498 =
(934 : 2)/(498 : 2) =
467/249
O altă metodă de a simplifica o fracție:
934/498 =
(2 × 467)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 467) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 467)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 467)/(1 × 3 × 83) =
467/249
Fracția: 1.071/507
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.071 = 32 × 7 × 17
507 = 3 × 132
CMMDC (1.071; 507) = 3
1.071/507 =
(1.071 : 3)/(507 : 3) =
357/169
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.071/507 =
(32 × 7 × 17)/(3 × 132) =
((32 × 7 × 17) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 17)/(3 : 3 × 132) =
(3(2 - 1) × 7 × 17)/(1 × 132) =
(31 × 7 × 17)/(1 × 132) =
(3 × 7 × 17)/(1 × 132) =
357/169
Fracția: 1.287/537
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.287 = 32 × 11 × 13
537 = 3 × 179
CMMDC (1.287; 537) = 3
1.287/537 =
(1.287 : 3)/(537 : 3) =
429/179
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.287/537 =
(32 × 11 × 13)/(3 × 179) =
((32 × 11 × 13) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(32 : 3 × 11 × 13)/(3 : 3 × 179) =
(3(2 - 1) × 11 × 13)/(1 × 179) =
(31 × 11 × 13)/(1 × 179) =
(3 × 11 × 13)/(1 × 179) =
429/179
Fracția: 1.323/557
1.323/557 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.323 = 33 × 72
557 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.323; 557) = 1
Fracția: 1.967/532
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.967 = 7 × 281
532 = 22 × 7 × 19
CMMDC (1.967; 532) = 7
1.967/532 =
(1.967 : 7)/(532 : 7) =
281/76
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.967/532 =
(7 × 281)/(22 × 7 × 19) =
((7 × 281) : 7)/((22 × 7 × 19) : 7) =
(7 : 7 × 281)/(22 × 7 : 7 × 19) =
(1 × 281)/(22 × 1 × 19) =
281/76
Fracția: 3.450/525
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.450 = 2 × 3 × 52 × 23
525 = 3 × 52 × 7
CMMDC (3.450; 525) = 3 × 52 = 75
3.450/525 =
(3.450 : 75)/(525 : 75) =
46/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.450/525 =
(2 × 3 × 52 × 23)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 52 × 23) : (3 × 52))/((3 × 52 × 7) : (3 × 52)) =
(2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 23)/(3 : 3 × 52 : 52 × 7) =
(2 × 1 × 5(2 - 2) × 23)/(1 × 5(2 - 2) × 7) =
(2 × 1 × 50 × 23)/(1 × 50 × 7) =
(2 × 1 × 1 × 23)/(1 × 1 × 7) =
46/7
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
814/514 × 805/517 × 810/528 × 822/532 × 839/551 × 934/498 × 1.071/507 × 1.287/537 × 1.323/557 × 1.967/532 × 3.450/525 =
407/257 × 805/517 × 135/88 × 411/266 × 839/551 × 467/249 × 357/169 × 429/179 × 1.323/557 × 281/76 × 46/7
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
407/257 × 805/517 × 135/88 × 411/266 × 839/551 × 467/249 × 357/169 × 429/179 × 1.323/557 × 281/76 × 46/7 =
(407 × 805 × 135 × 411 × 839 × 467 × 357 × 429 × 1.323 × 281 × 46) / (257 × 517 × 88 × 266 × 551 × 249 × 169 × 179 × 557 × 76 × 7) =
(11 × 37 × 5 × 7 × 23 × 33 × 5 × 3 × 137 × 839 × 467 × 3 × 7 × 17 × 3 × 11 × 13 × 33 × 72 × 281 × 2 × 23) / (257 × 11 × 47 × 23 × 11 × 2 × 7 × 19 × 19 × 29 × 3 × 83 × 132 × 179 × 557 × 22 × 19 × 7) =
(2 × 39 × 52 × 74 × 112 × 13 × 17 × 232 × 37 × 137 × 281 × 467 × 839) / (26 × 3 × 72 × 112 × 132 × 193 × 29 × 47 × 83 × 179 × 257 × 557)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 39 × 52 × 74 × 112 × 13 × 17 × 232 × 37 × 137 × 281 × 467 × 839; 26 × 3 × 72 × 112 × 132 × 193 × 29 × 47 × 83 × 179 × 257 × 557) = 2 × 3 × 72 × 112 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 39 × 52 × 74 × 112 × 13 × 17 × 232 × 37 × 137 × 281 × 467 × 839) / (26 × 3 × 72 × 112 × 132 × 193 × 29 × 47 × 83 × 179 × 257 × 557) =
((2 × 39 × 52 × 74 × 112 × 13 × 17 × 232 × 37 × 137 × 281 × 467 × 839) : (2 × 3 × 72 × 112 × 13)) / ((26 × 3 × 72 × 112 × 132 × 193 × 29 × 47 × 83 × 179 × 257 × 557) : (2 × 3 × 72 × 112 × 13)) =
(2 : 2 × 39 : 3 × 52 × 74 : 72 × 112 : 112 × 13 : 13 × 17 × 232 × 37 × 137 × 281 × 467 × 839)/(26 : 2 × 3 : 3 × 72 : 72 × 112 : 112 × 132 : 13 × 193 × 29 × 47 × 83 × 179 × 257 × 557) =
(1 × 3(9 - 1) × 52 × 7(4 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 17 × 232 × 37 × 137 × 281 × 467 × 839)/(2(6 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 13(2 - 1) × 193 × 29 × 47 × 83 × 179 × 257 × 557) =
(1 × 38 × 52 × 72 × 110 × 1 × 17 × 232 × 37 × 137 × 281 × 467 × 839)/(25 × 1 × 70 × 110 × 131 × 193 × 29 × 47 × 83 × 179 × 257 × 557) =
(1 × 38 × 52 × 72 × 1 × 1 × 17 × 232 × 37 × 137 × 281 × 467 × 839)/(25 × 1 × 1 × 1 × 13 × 193 × 29 × 47 × 83 × 179 × 257 × 557) =
(38 × 52 × 72 × 17 × 232 × 37 × 137 × 281 × 467 × 839)/(25 × 13 × 193 × 29 × 47 × 83 × 179 × 257 × 557) =
(6.561 × 25 × 49 × 17 × 529 × 37 × 137 × 281 × 467 × 839)/(32 × 13 × 6.859 × 29 × 47 × 83 × 179 × 257 × 557) =
40.338.353.950.984.674.432.225/8.271.217.309.437.963.296
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
40.338.353.950.984.674.432.225 : 8.271.217.309.437.963.296 = 4.876 și restul = 7.898.350.165.165.400.929 ⇒
40.338.353.950.984.674.432.225 = 4.876 × 8.271.217.309.437.963.296 + 7.898.350.165.165.400.929 ⇒
40.338.353.950.984.674.432.225/8.271.217.309.437.963.296 =
(4.876 × 8.271.217.309.437.963.296 + 7.898.350.165.165.400.929)/8.271.217.309.437.963.296 =
(4.876 × 8.271.217.309.437.963.296)/8.271.217.309.437.963.296 + 7.898.350.165.165.400.929/8.271.217.309.437.963.296 =
4.876 + 7.898.350.165.165.400.929/8.271.217.309.437.963.296 =
4.876 7.898.350.165.165.400.929/8.271.217.309.437.963.296
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.876 + 7.898.350.165.165.400.929/8.271.217.309.437.963.296 =
4.876 + 7.898.350.165.165.400.929 : 8.271.217.309.437.963.296 ≈
4.876,954919919242 ≈
4.876,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.876,954919919242 =
4.876,954919919242 × 100/100 =
(4.876,954919919242 × 100)/100 =
487.695,491991924247/100 ≈
487.695,491991924247% ≈
487.695,49%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
814/514 × - 805/517 × - 810/528 × 822/532 × 839/551 × - 934/498 × - 1.071/507 × - 1.287/537 × 1.323/557 × - 1.967/532 × 3.450/525 = 40.338.353.950.984.674.432.225/8.271.217.309.437.963.296
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
814/514 × - 805/517 × - 810/528 × 822/532 × 839/551 × - 934/498 × - 1.071/507 × - 1.287/537 × 1.323/557 × - 1.967/532 × 3.450/525 = 4.876 7.898.350.165.165.400.929/8.271.217.309.437.963.296
Ca număr zecimal:
814/514 × - 805/517 × - 810/528 × 822/532 × 839/551 × - 934/498 × - 1.071/507 × - 1.287/537 × 1.323/557 × - 1.967/532 × 3.450/525 ≈ 4.876,95
Ca procentaj:
814/514 × - 805/517 × - 810/528 × 822/532 × 839/551 × - 934/498 × - 1.071/507 × - 1.287/537 × 1.323/557 × - 1.967/532 × 3.450/525 ≈ 487.695,49%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.