814/208 × - 347/199 × 2.362/210 × - 10.177/210 × - 331/183 × - 362/191 × - 354/209 × 10.299/202 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
814/208 × - 347/199 × 2.362/210 × - 10.177/210 × - 331/183 × - 362/191 × - 354/209 × 10.299/202 =
- 814/208 × 347/199 × 2.362/210 × 10.177/210 × 331/183 × 362/191 × 354/209 × 10.299/202
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 814/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
814 = 2 × 11 × 37
208 = 24 × 13
CMMDC (814; 208) = 2
814/208 =
(814 : 2)/(208 : 2) =
407/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
814/208 =
(2 × 11 × 37)/(24 × 13) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 11 × 37)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 11 × 37)/(23 × 13) =
407/104
Fracția: 347/199
347/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (347; 199) = 1
Fracția: 2.362/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.362 = 2 × 1.181
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (2.362; 210) = 2
2.362/210 =
(2.362 : 2)/(210 : 2) =
1.181/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.362/210 =
(2 × 1.181)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 1.181) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 1.181)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 1.181)/(1 × 3 × 5 × 7) =
1.181/105
Fracția: 10.177/210
10.177/210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.177 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (10.177; 210) = 1
Fracția: 331/183
331/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
183 = 3 × 61
CMMDC (331; 183) = 1
Fracția: 362/191
362/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
362 = 2 × 181
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (362; 191) = 1
Fracția: 354/209
354/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
354 = 2 × 3 × 59
209 = 11 × 19
CMMDC (354; 209) = 1
Fracția: 10.299/202
10.299/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.299 = 3 × 3.433
202 = 2 × 101
CMMDC (10.299; 202) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 814/208 × 347/199 × 2.362/210 × 10.177/210 × 331/183 × 362/191 × 354/209 × 10.299/202 =
- 407/104 × 347/199 × 1.181/105 × 10.177/210 × 331/183 × 362/191 × 354/209 × 10.299/202
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 407/104 × 347/199 × 1.181/105 × 10.177/210 × 331/183 × 362/191 × 354/209 × 10.299/202 =
- (407 × 347 × 1.181 × 10.177 × 331 × 362 × 354 × 10.299) / (104 × 199 × 105 × 210 × 183 × 191 × 209 × 202) =
- (11 × 37 × 347 × 1.181 × 10.177 × 331 × 2 × 181 × 2 × 3 × 59 × 3 × 3.433) / (23 × 13 × 199 × 3 × 5 × 7 × 2 × 3 × 5 × 7 × 3 × 61 × 191 × 11 × 19 × 2 × 101) =
- (22 × 32 × 11 × 37 × 59 × 181 × 331 × 347 × 1.181 × 3.433 × 10.177) / (25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 61 × 101 × 191 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 11 × 37 × 59 × 181 × 331 × 347 × 1.181 × 3.433 × 10.177; 25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 61 × 101 × 191 × 199) = 22 × 32 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 32 × 11 × 37 × 59 × 181 × 331 × 347 × 1.181 × 3.433 × 10.177) / (25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 61 × 101 × 191 × 199) =
- ((22 × 32 × 11 × 37 × 59 × 181 × 331 × 347 × 1.181 × 3.433 × 10.177) : (22 × 32 × 11)) / ((25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 61 × 101 × 191 × 199) : (22 × 32 × 11)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 11 : 11 × 37 × 59 × 181 × 331 × 347 × 1.181 × 3.433 × 10.177)/(25 : 22 × 33 : 32 × 52 × 72 × 11 : 11 × 13 × 19 × 61 × 101 × 191 × 199) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 37 × 59 × 181 × 331 × 347 × 1.181 × 3.433 × 10.177)/(2(5 - 2) × 3(3 - 2) × 52 × 72 × 1 × 13 × 19 × 61 × 101 × 191 × 199) =
- (20 × 30 × 1 × 37 × 59 × 181 × 331 × 347 × 1.181 × 3.433 × 10.177)/(23 × 3 × 52 × 72 × 1 × 13 × 19 × 61 × 101 × 191 × 199) =
- (1 × 1 × 1 × 37 × 59 × 181 × 331 × 347 × 1.181 × 3.433 × 10.177)/(23 × 3 × 52 × 72 × 1 × 13 × 19 × 61 × 101 × 191 × 199) =
- (37 × 59 × 181 × 331 × 347 × 1.181 × 3.433 × 10.177)/(23 × 3 × 52 × 72 × 13 × 19 × 61 × 101 × 191 × 199) =
- (37 × 59 × 181 × 331 × 347 × 1.181 × 3.433 × 10.177)/(8 × 3 × 25 × 49 × 13 × 19 × 61 × 101 × 191 × 199) =
- 1.872.549.274.928.719.984.631/1.700.520.751.948.200
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.872.549.274.928.719.984.631 : 1.700.520.751.948.200 = - 1.101.162 și restul = - 442.671.936.176.231 ⇒
- 1.872.549.274.928.719.984.631 = - 1.101.162 × 1.700.520.751.948.200 - 442.671.936.176.231 ⇒
- 1.872.549.274.928.719.984.631/1.700.520.751.948.200 =
( - 1.101.162 × 1.700.520.751.948.200 - 442.671.936.176.231)/1.700.520.751.948.200 =
( - 1.101.162 × 1.700.520.751.948.200)/1.700.520.751.948.200 - 442.671.936.176.231/1.700.520.751.948.200 =
- 1.101.162 - 442.671.936.176.231/1.700.520.751.948.200 =
- 1.101.162 442.671.936.176.231/1.700.520.751.948.200
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.101.162 - 442.671.936.176.231/1.700.520.751.948.200 =
- 1.101.162 - 442.671.936.176.231 : 1.700.520.751.948.200 ≈
- 1.101.162,260315515508 ≈
- 1.101.162,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.101.162,260315515508 =
- 1.101.162,260315515508 × 100/100 =
( - 1.101.162,260315515508 × 100)/100 =
- 110.116.226,031551550846/100 =
- 110.116.226,031551550846% ≈
- 110.116.226,03%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
814/208 × - 347/199 × 2.362/210 × - 10.177/210 × - 331/183 × - 362/191 × - 354/209 × 10.299/202 = - 1.872.549.274.928.719.984.631/1.700.520.751.948.200
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
814/208 × - 347/199 × 2.362/210 × - 10.177/210 × - 331/183 × - 362/191 × - 354/209 × 10.299/202 = - 1.101.162 442.671.936.176.231/1.700.520.751.948.200
Ca număr zecimal:
814/208 × - 347/199 × 2.362/210 × - 10.177/210 × - 331/183 × - 362/191 × - 354/209 × 10.299/202 ≈ - 1.101.162,26
Ca procentaj:
814/208 × - 347/199 × 2.362/210 × - 10.177/210 × - 331/183 × - 362/191 × - 354/209 × 10.299/202 ≈ - 110.116.226,03%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.