813/430 × 789/451 × 822/473 × 100.678/443 × 821/466 × 100.699/461 × 1.660/451 × - 10.642/414 × 10.650/423 × - 10.685/280 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
813/430 × 789/451 × 822/473 × 100.678/443 × 821/466 × 100.699/461 × 1.660/451 × - 10.642/414 × 10.650/423 × - 10.685/280 =
813/430 × 789/451 × 822/473 × 100.678/443 × 821/466 × 100.699/461 × 1.660/451 × 10.642/414 × 10.650/423 × 10.685/280
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 813/430
813/430 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
813 = 3 × 271
430 = 2 × 5 × 43
CMMDC (813; 430) = 1
Fracția: 789/451
789/451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
789 = 3 × 263
451 = 11 × 41
CMMDC (789; 451) = 1
Fracția: 822/473
822/473 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
822 = 2 × 3 × 137
473 = 11 × 43
CMMDC (822; 473) = 1
Fracția: 100.678/443
100.678/443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.678 = 2 × 71 × 709
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.678; 443) = 1
Fracția: 821/466
821/466 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
821 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
466 = 2 × 233
CMMDC (821; 466) = 1
Fracția: 100.699/461
100.699/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.699 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.699; 461) = 1
Fracția: 1.660/451
1.660/451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.660 = 22 × 5 × 83
451 = 11 × 41
CMMDC (1.660; 451) = 1
Fracția: 10.642/414
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.642 = 2 × 17 × 313
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (10.642; 414) = 2
10.642/414 =
(10.642 : 2)/(414 : 2) =
5.321/207
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.642/414 =
(2 × 17 × 313)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 17 × 313) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 313)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 17 × 313)/(1 × 32 × 23) =
5.321/207
Fracția: 10.650/423
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.650 = 2 × 3 × 52 × 71
423 = 32 × 47
CMMDC (10.650; 423) = 3
10.650/423 =
(10.650 : 3)/(423 : 3) =
3.550/141
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.650/423 =
(2 × 3 × 52 × 71)/(32 × 47) =
((2 × 3 × 52 × 71) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 52 × 71)/(32 : 3 × 47) =
(2 × 1 × 52 × 71)/(3(2 - 1) × 47) =
(2 × 1 × 52 × 71)/(31 × 47) =
(2 × 1 × 52 × 71)/(3 × 47) =
3.550/141
Fracția: 10.685/280
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.685 = 5 × 2.137
280 = 23 × 5 × 7
CMMDC (10.685; 280) = 5
10.685/280 =
(10.685 : 5)/(280 : 5) =
2.137/56
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.685/280 =
(5 × 2.137)/(23 × 5 × 7) =
((5 × 2.137) : 5)/((23 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 2.137)/(23 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 2.137)/(23 × 1 × 7) =
2.137/56
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
813/430 × 789/451 × 822/473 × 100.678/443 × 821/466 × 100.699/461 × 1.660/451 × 10.642/414 × 10.650/423 × 10.685/280 =
813/430 × 789/451 × 822/473 × 100.678/443 × 821/466 × 100.699/461 × 1.660/451 × 5.321/207 × 3.550/141 × 2.137/56
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
813/430 × 789/451 × 822/473 × 100.678/443 × 821/466 × 100.699/461 × 1.660/451 × 5.321/207 × 3.550/141 × 2.137/56 =
(813 × 789 × 822 × 100.678 × 821 × 100.699 × 1.660 × 5.321 × 3.550 × 2.137) / (430 × 451 × 473 × 443 × 466 × 461 × 451 × 207 × 141 × 56) =
(3 × 271 × 3 × 263 × 2 × 3 × 137 × 2 × 71 × 709 × 821 × 100.699 × 22 × 5 × 83 × 17 × 313 × 2 × 52 × 71 × 2.137) / (2 × 5 × 43 × 11 × 41 × 11 × 43 × 443 × 2 × 233 × 461 × 11 × 41 × 32 × 23 × 3 × 47 × 23 × 7) =
(25 × 33 × 53 × 17 × 712 × 83 × 137 × 263 × 271 × 313 × 709 × 821 × 2.137 × 100.699) / (25 × 33 × 5 × 7 × 113 × 23 × 412 × 432 × 47 × 233 × 443 × 461)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 53 × 17 × 712 × 83 × 137 × 263 × 271 × 313 × 709 × 821 × 2.137 × 100.699; 25 × 33 × 5 × 7 × 113 × 23 × 412 × 432 × 47 × 233 × 443 × 461) = 25 × 33 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 33 × 53 × 17 × 712 × 83 × 137 × 263 × 271 × 313 × 709 × 821 × 2.137 × 100.699) / (25 × 33 × 5 × 7 × 113 × 23 × 412 × 432 × 47 × 233 × 443 × 461) =
((25 × 33 × 53 × 17 × 712 × 83 × 137 × 263 × 271 × 313 × 709 × 821 × 2.137 × 100.699) : (25 × 33 × 5)) / ((25 × 33 × 5 × 7 × 113 × 23 × 412 × 432 × 47 × 233 × 443 × 461) : (25 × 33 × 5)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 53 : 5 × 17 × 712 × 83 × 137 × 263 × 271 × 313 × 709 × 821 × 2.137 × 100.699)/(25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 113 × 23 × 412 × 432 × 47 × 233 × 443 × 461) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 17 × 712 × 83 × 137 × 263 × 271 × 313 × 709 × 821 × 2.137 × 100.699)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 113 × 23 × 412 × 432 × 47 × 233 × 443 × 461) =
(20 × 30 × 52 × 17 × 712 × 83 × 137 × 263 × 271 × 313 × 709 × 821 × 2.137 × 100.699)/(20 × 30 × 1 × 7 × 113 × 23 × 412 × 432 × 47 × 233 × 443 × 461) =
(1 × 1 × 52 × 17 × 712 × 83 × 137 × 263 × 271 × 313 × 709 × 821 × 2.137 × 100.699)/(1 × 1 × 1 × 7 × 113 × 23 × 412 × 432 × 47 × 233 × 443 × 461) =
(52 × 17 × 712 × 83 × 137 × 263 × 271 × 313 × 709 × 821 × 2.137 × 100.699)/(7 × 113 × 23 × 412 × 432 × 47 × 233 × 443 × 461) =
(25 × 17 × 5.041 × 83 × 137 × 263 × 271 × 313 × 709 × 821 × 2.137 × 100.699)/(7 × 1.331 × 23 × 1.681 × 1.849 × 47 × 233 × 443 × 461) =
68.075.797.252.957.895.197.573.583.341.025/1.489.590.818.248.944.786.067
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
68.075.797.252.957.895.197.573.583.341.025 : 1.489.590.818.248.944.786.067 = 45.701.004.879 și restul = 449.267.292.924.005.120.132 ⇒
68.075.797.252.957.895.197.573.583.341.025 = 45.701.004.879 × 1.489.590.818.248.944.786.067 + 449.267.292.924.005.120.132 ⇒
68.075.797.252.957.895.197.573.583.341.025/1.489.590.818.248.944.786.067 =
(45.701.004.879 × 1.489.590.818.248.944.786.067 + 449.267.292.924.005.120.132)/1.489.590.818.248.944.786.067 =
(45.701.004.879 × 1.489.590.818.248.944.786.067)/1.489.590.818.248.944.786.067 + 449.267.292.924.005.120.132/1.489.590.818.248.944.786.067 =
45.701.004.879 + 449.267.292.924.005.120.132/1.489.590.818.248.944.786.067 =
45.701.004.879 449.267.292.924.005.120.132/1.489.590.818.248.944.786.067
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
45.701.004.879 + 449.267.292.924.005.120.132/1.489.590.818.248.944.786.067 =
45.701.004.879 + 449.267.292.924.005.120.132 : 1.489.590.818.248.944.786.067 ≈
45.701.004.879,301604499316 ≈
45.701.004.879,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
45.701.004.879,301604499316 =
45.701.004.879,301604499316 × 100/100 =
(45.701.004.879,301604499316 × 100)/100 =
4.570.100.487.930,160449931622/100 ≈
4.570.100.487.930,160449931622% ≈
4.570.100.487.930,16%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
813/430 × 789/451 × 822/473 × 100.678/443 × 821/466 × 100.699/461 × 1.660/451 × - 10.642/414 × 10.650/423 × - 10.685/280 = 68.075.797.252.957.895.197.573.583.341.025/1.489.590.818.248.944.786.067
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
813/430 × 789/451 × 822/473 × 100.678/443 × 821/466 × 100.699/461 × 1.660/451 × - 10.642/414 × 10.650/423 × - 10.685/280 = 45.701.004.879 449.267.292.924.005.120.132/1.489.590.818.248.944.786.067
Ca număr zecimal:
813/430 × 789/451 × 822/473 × 100.678/443 × 821/466 × 100.699/461 × 1.660/451 × - 10.642/414 × 10.650/423 × - 10.685/280 ≈ 45.701.004.879,3
Ca procentaj:
813/430 × 789/451 × 822/473 × 100.678/443 × 821/466 × 100.699/461 × 1.660/451 × - 10.642/414 × 10.650/423 × - 10.685/280 ≈ 4.570.100.487.930,16%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.