812/397 × - 740/362 × 700/358 × - 100.614/371 × - 709/374 × 100.596/407 × 1.608/377 × 10.619/402 × 10.577/405 × 10.584/389 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
812/397 × - 740/362 × 700/358 × - 100.614/371 × - 709/374 × 100.596/407 × 1.608/377 × 10.619/402 × 10.577/405 × 10.584/389 =
- 812/397 × 740/362 × 700/358 × 100.614/371 × 709/374 × 100.596/407 × 1.608/377 × 10.619/402 × 10.577/405 × 10.584/389
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 812/397
812/397 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
812 = 22 × 7 × 29
397 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (812; 397) = 1
Fracția: 740/362
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
740 = 22 × 5 × 37
362 = 2 × 181
CMMDC (740; 362) = 2
740/362 =
(740 : 2)/(362 : 2) =
370/181
O altă metodă de a simplifica o fracție:
740/362 =
(22 × 5 × 37)/(2 × 181) =
((22 × 5 × 37) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 5 × 37)/(1 × 181) =
(21 × 5 × 37)/(1 × 181) =
(2 × 5 × 37)/(1 × 181) =
370/181
Fracția: 700/358
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
700 = 22 × 52 × 7
358 = 2 × 179
CMMDC (700; 358) = 2
700/358 =
(700 : 2)/(358 : 2) =
350/179
O altă metodă de a simplifica o fracție:
700/358 =
(22 × 52 × 7)/(2 × 179) =
((22 × 52 × 7) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 7)/(2 : 2 × 179) =
(2(2 - 1) × 52 × 7)/(1 × 179) =
(21 × 52 × 7)/(1 × 179) =
(2 × 52 × 7)/(1 × 179) =
350/179
Fracția: 100.614/371
100.614/371 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.614 = 2 × 3 × 41 × 409
371 = 7 × 53
CMMDC (100.614; 371) = 1
Fracția: 709/374
709/374 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
709 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
374 = 2 × 11 × 17
CMMDC (709; 374) = 1
Fracția: 100.596/407
100.596/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.596 = 22 × 3 × 83 × 101
407 = 11 × 37
CMMDC (100.596; 407) = 1
Fracția: 1.608/377
1.608/377 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.608 = 23 × 3 × 67
377 = 13 × 29
CMMDC (1.608; 377) = 1
Fracția: 10.619/402
10.619/402 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.619 = 7 × 37 × 41
402 = 2 × 3 × 67
CMMDC (10.619; 402) = 1
Fracția: 10.577/405
10.577/405 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.577 = 7 × 1.511
405 = 34 × 5
CMMDC (10.577; 405) = 1
Fracția: 10.584/389
10.584/389 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.584 = 23 × 33 × 72
389 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.584; 389) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 812/397 × 740/362 × 700/358 × 100.614/371 × 709/374 × 100.596/407 × 1.608/377 × 10.619/402 × 10.577/405 × 10.584/389 =
- 812/397 × 370/181 × 350/179 × 100.614/371 × 709/374 × 100.596/407 × 1.608/377 × 10.619/402 × 10.577/405 × 10.584/389
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 812/397 × 370/181 × 350/179 × 100.614/371 × 709/374 × 100.596/407 × 1.608/377 × 10.619/402 × 10.577/405 × 10.584/389 =
- (812 × 370 × 350 × 100.614 × 709 × 100.596 × 1.608 × 10.619 × 10.577 × 10.584) / (397 × 181 × 179 × 371 × 374 × 407 × 377 × 402 × 405 × 389) =
- (22 × 7 × 29 × 2 × 5 × 37 × 2 × 52 × 7 × 2 × 3 × 41 × 409 × 709 × 22 × 3 × 83 × 101 × 23 × 3 × 67 × 7 × 37 × 41 × 7 × 1.511 × 23 × 33 × 72) / (397 × 181 × 179 × 7 × 53 × 2 × 11 × 17 × 11 × 37 × 13 × 29 × 2 × 3 × 67 × 34 × 5 × 389) =
- (213 × 36 × 53 × 76 × 29 × 372 × 412 × 67 × 83 × 101 × 409 × 709 × 1.511) / (22 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 53 × 67 × 179 × 181 × 389 × 397)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 36 × 53 × 76 × 29 × 372 × 412 × 67 × 83 × 101 × 409 × 709 × 1.511; 22 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 53 × 67 × 179 × 181 × 389 × 397) = 22 × 35 × 5 × 7 × 29 × 37 × 67
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (213 × 36 × 53 × 76 × 29 × 372 × 412 × 67 × 83 × 101 × 409 × 709 × 1.511) / (22 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 53 × 67 × 179 × 181 × 389 × 397) =
- ((213 × 36 × 53 × 76 × 29 × 372 × 412 × 67 × 83 × 101 × 409 × 709 × 1.511) : (22 × 35 × 5 × 7 × 29 × 37 × 67)) / ((22 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 53 × 67 × 179 × 181 × 389 × 397) : (22 × 35 × 5 × 7 × 29 × 37 × 67)) =
- (213 : 22 × 36 : 35 × 53 : 5 × 76 : 7 × 29 : 29 × 372 : 37 × 412 × 67 : 67 × 83 × 101 × 409 × 709 × 1.511)/(22 : 22 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 × 17 × 29 : 29 × 37 : 37 × 53 × 67 : 67 × 179 × 181 × 389 × 397) =
- (2(13 - 2) × 3(6 - 5) × 5(3 - 1) × 7(6 - 1) × 1 × 37(2 - 1) × 412 × 1 × 83 × 101 × 409 × 709 × 1.511)/(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 1 × 1 × 53 × 1 × 179 × 181 × 389 × 397) =
- (211 × 31 × 52 × 75 × 1 × 371 × 412 × 1 × 83 × 101 × 409 × 709 × 1.511)/(20 × 30 × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 1 × 1 × 53 × 1 × 179 × 181 × 389 × 397) =
- (211 × 3 × 52 × 75 × 1 × 37 × 412 × 1 × 83 × 101 × 409 × 709 × 1.511)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 1 × 1 × 53 × 1 × 179 × 181 × 389 × 397) =
- (211 × 3 × 52 × 75 × 37 × 412 × 83 × 101 × 409 × 709 × 1.511)/(112 × 13 × 17 × 53 × 179 × 181 × 389 × 397) =
- (2.048 × 3 × 25 × 16.807 × 37 × 1.681 × 83 × 101 × 409 × 709 × 1.511)/(121 × 13 × 17 × 53 × 179 × 181 × 389 × 397) =
- 589.772.240.107.546.081.303.603.200/7.091.289.693.450.391
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 589.772.240.107.546.081.303.603.200 : 7.091.289.693.450.391 = - 83.168.544.172 și restul = - 1.368.898.329.431.948 ⇒
- 589.772.240.107.546.081.303.603.200 = - 83.168.544.172 × 7.091.289.693.450.391 - 1.368.898.329.431.948 ⇒
- 589.772.240.107.546.081.303.603.200/7.091.289.693.450.391 =
( - 83.168.544.172 × 7.091.289.693.450.391 - 1.368.898.329.431.948)/7.091.289.693.450.391 =
( - 83.168.544.172 × 7.091.289.693.450.391)/7.091.289.693.450.391 - 1.368.898.329.431.948/7.091.289.693.450.391 =
- 83.168.544.172 - 1.368.898.329.431.948/7.091.289.693.450.391 =
- 83.168.544.172 1.368.898.329.431.948/7.091.289.693.450.391
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 83.168.544.172 - 1.368.898.329.431.948/7.091.289.693.450.391 =
- 83.168.544.172 - 1.368.898.329.431.948 : 7.091.289.693.450.391 ≈
- 83.168.544.172,193039403072 ≈
- 83.168.544.172,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 83.168.544.172,193039403072 =
- 83.168.544.172,193039403072 × 100/100 =
( - 83.168.544.172,193039403072 × 100)/100 =
- 8.316.854.417.219,303940307167/100 ≈
- 8.316.854.417.219,303940307167% ≈
- 8.316.854.417.219,3%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
812/397 × - 740/362 × 700/358 × - 100.614/371 × - 709/374 × 100.596/407 × 1.608/377 × 10.619/402 × 10.577/405 × 10.584/389 = - 589.772.240.107.546.081.303.603.200/7.091.289.693.450.391
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
812/397 × - 740/362 × 700/358 × - 100.614/371 × - 709/374 × 100.596/407 × 1.608/377 × 10.619/402 × 10.577/405 × 10.584/389 = - 83.168.544.172 1.368.898.329.431.948/7.091.289.693.450.391
Ca număr zecimal:
812/397 × - 740/362 × 700/358 × - 100.614/371 × - 709/374 × 100.596/407 × 1.608/377 × 10.619/402 × 10.577/405 × 10.584/389 ≈ - 83.168.544.172,19
Ca procentaj:
812/397 × - 740/362 × 700/358 × - 100.614/371 × - 709/374 × 100.596/407 × 1.608/377 × 10.619/402 × 10.577/405 × 10.584/389 ≈ - 8.316.854.417.219,3%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.