812/212 × - 344/198 × - 2.367/210 × - 10.181/215 × - 329/184 × - 358/189 × 350/215 × 10.301/196 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
812/212 × - 344/198 × - 2.367/210 × - 10.181/215 × - 329/184 × - 358/189 × 350/215 × 10.301/196 =
- 812/212 × 344/198 × 2.367/210 × 10.181/215 × 329/184 × 358/189 × 350/215 × 10.301/196
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 812/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
812 = 22 × 7 × 29
212 = 22 × 53
CMMDC (812; 212) = 22 = 4
812/212 =
(812 : 4)/(212 : 4) =
203/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
812/212 =
(22 × 7 × 29)/(22 × 53) =
((22 × 7 × 29) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 7 × 29)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 7 × 29)/(20 × 53) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 53) =
203/53
Fracția: 344/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (344; 198) = 2
344/198 =
(344 : 2)/(198 : 2) =
172/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
344/198 =
(23 × 43)/(2 × 32 × 11) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 32 × 11) =
(22 × 43)/(1 × 32 × 11) =
172/99
Fracția: 2.367/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.367 = 32 × 263
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (2.367; 210) = 3
2.367/210 =
(2.367 : 3)/(210 : 3) =
789/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.367/210 =
(32 × 263)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((32 × 263) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 263)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(3(2 - 1) × 263)/(2 × 1 × 5 × 7) =
(31 × 263)/(2 × 1 × 5 × 7) =
(3 × 263)/(2 × 1 × 5 × 7) =
789/70
Fracția: 10.181/215
10.181/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
215 = 5 × 43
CMMDC (10.181; 215) = 1
Fracția: 329/184
329/184 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
329 = 7 × 47
184 = 23 × 23
CMMDC (329; 184) = 1
Fracția: 358/189
358/189 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
358 = 2 × 179
189 = 33 × 7
CMMDC (358; 189) = 1
Fracția: 350/215
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
350 = 2 × 52 × 7
215 = 5 × 43
CMMDC (350; 215) = 5
350/215 =
(350 : 5)/(215 : 5) =
70/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
350/215 =
(2 × 52 × 7)/(5 × 43) =
((2 × 52 × 7) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 7)/(5 : 5 × 43) =
(2 × 5(2 - 1) × 7)/(1 × 43) =
(2 × 51 × 7)/(1 × 43) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 43) =
70/43
Fracția: 10.301/196
10.301/196 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.301 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
196 = 22 × 72
CMMDC (10.301; 196) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 812/212 × 344/198 × 2.367/210 × 10.181/215 × 329/184 × 358/189 × 350/215 × 10.301/196 =
- 203/53 × 172/99 × 789/70 × 10.181/215 × 329/184 × 358/189 × 70/43 × 10.301/196
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 789/70 × 70/43 = 789/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 203/53 × 172/99 × 789/70 × 10.181/215 × 329/184 × 358/189 × 70/43 × 10.301/196 =
- 203/53 × 172/99 × 789/43 × 10.181/215 × 329/184 × 358/189 × 10.301/196
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 789/43
789/43 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
789 = 3 × 263
43 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (789; 43) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 203/53 × 172/99 × 789/43 × 10.181/215 × 329/184 × 358/189 × 10.301/196 =
- (203 × 172 × 789 × 10.181 × 329 × 358 × 10.301) / (53 × 99 × 43 × 215 × 184 × 189 × 196) =
- (7 × 29 × 22 × 43 × 3 × 263 × 10.181 × 7 × 47 × 2 × 179 × 10.301) / (53 × 32 × 11 × 43 × 5 × 43 × 23 × 23 × 33 × 7 × 22 × 72) =
- (23 × 3 × 72 × 29 × 43 × 47 × 179 × 263 × 10.181 × 10.301) / (25 × 35 × 5 × 73 × 11 × 23 × 432 × 53)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 3 × 72 × 29 × 43 × 47 × 179 × 263 × 10.181 × 10.301; 25 × 35 × 5 × 73 × 11 × 23 × 432 × 53) = 23 × 3 × 72 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 3 × 72 × 29 × 43 × 47 × 179 × 263 × 10.181 × 10.301) / (25 × 35 × 5 × 73 × 11 × 23 × 432 × 53) =
- ((23 × 3 × 72 × 29 × 43 × 47 × 179 × 263 × 10.181 × 10.301) : (23 × 3 × 72 × 43)) / ((25 × 35 × 5 × 73 × 11 × 23 × 432 × 53) : (23 × 3 × 72 × 43)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 72 : 72 × 29 × 43 : 43 × 47 × 179 × 263 × 10.181 × 10.301)/(25 : 23 × 35 : 3 × 5 × 73 : 72 × 11 × 23 × 432 : 43 × 53) =
- (2(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 29 × 1 × 47 × 179 × 263 × 10.181 × 10.301)/(2(5 - 3) × 3(5 - 1) × 5 × 7(3 - 2) × 11 × 23 × 43(2 - 1) × 53) =
- (20 × 1 × 70 × 29 × 1 × 47 × 179 × 263 × 10.181 × 10.301)/(22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 431 × 53) =
- (1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 47 × 179 × 263 × 10.181 × 10.301)/(22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 43 × 53) =
- (29 × 47 × 179 × 263 × 10.181 × 10.301)/(22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 43 × 53) =
- (29 × 47 × 179 × 263 × 10.181 × 10.301)/(4 × 81 × 5 × 7 × 11 × 23 × 43 × 53) =
- 6.729.370.808.996.431/6.538.496.580
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.729.370.808.996.431 : 6.538.496.580 = - 1.029.192 și restul = - 2.436.833.071 ⇒
- 6.729.370.808.996.431 = - 1.029.192 × 6.538.496.580 - 2.436.833.071 ⇒
- 6.729.370.808.996.431/6.538.496.580 =
( - 1.029.192 × 6.538.496.580 - 2.436.833.071)/6.538.496.580 =
( - 1.029.192 × 6.538.496.580)/6.538.496.580 - 2.436.833.071/6.538.496.580 =
- 1.029.192 - 2.436.833.071/6.538.496.580 =
- 1.029.192 2.436.833.071/6.538.496.580
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.029.192 - 2.436.833.071/6.538.496.580 =
- 1.029.192 - 2.436.833.071 : 6.538.496.580 ≈
- 1.029.192,372690119385 ≈
- 1.029.192,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.029.192,372690119385 =
- 1.029.192,372690119385 × 100/100 =
( - 1.029.192,372690119385 × 100)/100 =
- 102.919.237,269011938521/100 ≈
- 102.919.237,269011938521% ≈
- 102.919.237,27%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
812/212 × - 344/198 × - 2.367/210 × - 10.181/215 × - 329/184 × - 358/189 × 350/215 × 10.301/196 = - 6.729.370.808.996.431/6.538.496.580
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
812/212 × - 344/198 × - 2.367/210 × - 10.181/215 × - 329/184 × - 358/189 × 350/215 × 10.301/196 = - 1.029.192 2.436.833.071/6.538.496.580
Ca număr zecimal:
812/212 × - 344/198 × - 2.367/210 × - 10.181/215 × - 329/184 × - 358/189 × 350/215 × 10.301/196 ≈ - 1.029.192,37
Ca procentaj:
812/212 × - 344/198 × - 2.367/210 × - 10.181/215 × - 329/184 × - 358/189 × 350/215 × 10.301/196 ≈ - 102.919.237,27%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.