812/212 × - 337/201 × - 2.358/211 × 10.173/211 × - 330/178 × 354/191 × 348/215 × - 10.304/205 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
812/212 × - 337/201 × - 2.358/211 × 10.173/211 × - 330/178 × 354/191 × 348/215 × - 10.304/205 =
812/212 × 337/201 × 2.358/211 × 10.173/211 × 330/178 × 354/191 × 348/215 × 10.304/205
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 812/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
812 = 22 × 7 × 29
212 = 22 × 53
CMMDC (812; 212) = 22 = 4
812/212 =
(812 : 4)/(212 : 4) =
203/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
812/212 =
(22 × 7 × 29)/(22 × 53) =
((22 × 7 × 29) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 7 × 29)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 7 × 29)/(20 × 53) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 53) =
203/53
Fracția: 337/201
337/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
201 = 3 × 67
CMMDC (337; 201) = 1
Fracția: 2.358/211
2.358/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.358 = 2 × 32 × 131
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.358; 211) = 1
Fracția: 10.173/211
10.173/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.173 = 3 × 3.391
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.173; 211) = 1
Fracția: 330/178
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
178 = 2 × 89
CMMDC (330; 178) = 2
330/178 =
(330 : 2)/(178 : 2) =
165/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
330/178 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(2 × 89) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(1 × 89) =
165/89
Fracția: 354/191
354/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
354 = 2 × 3 × 59
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (354; 191) = 1
Fracția: 348/215
348/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
348 = 22 × 3 × 29
215 = 5 × 43
CMMDC (348; 215) = 1
Fracția: 10.304/205
10.304/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.304 = 26 × 7 × 23
205 = 5 × 41
CMMDC (10.304; 205) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
812/212 × 337/201 × 2.358/211 × 10.173/211 × 330/178 × 354/191 × 348/215 × 10.304/205 =
203/53 × 337/201 × 2.358/211 × 10.173/211 × 165/89 × 354/191 × 348/215 × 10.304/205
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
203/53 × 337/201 × 2.358/211 × 10.173/211 × 165/89 × 354/191 × 348/215 × 10.304/205 =
(203 × 337 × 2.358 × 10.173 × 165 × 354 × 348 × 10.304) / (53 × 201 × 211 × 211 × 89 × 191 × 215 × 205) =
(7 × 29 × 337 × 2 × 32 × 131 × 3 × 3.391 × 3 × 5 × 11 × 2 × 3 × 59 × 22 × 3 × 29 × 26 × 7 × 23) / (53 × 3 × 67 × 211 × 211 × 89 × 191 × 5 × 43 × 5 × 41) =
(210 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 131 × 337 × 3.391) / (3 × 52 × 41 × 43 × 53 × 67 × 89 × 191 × 2112)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 131 × 337 × 3.391; 3 × 52 × 41 × 43 × 53 × 67 × 89 × 191 × 2112) = 3 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 131 × 337 × 3.391) / (3 × 52 × 41 × 43 × 53 × 67 × 89 × 191 × 2112) =
((210 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 131 × 337 × 3.391) : (3 × 5)) / ((3 × 52 × 41 × 43 × 53 × 67 × 89 × 191 × 2112) : (3 × 5)) =
(210 × 36 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 131 × 337 × 3.391)/(3 : 3 × 52 : 5 × 41 × 43 × 53 × 67 × 89 × 191 × 2112) =
(210 × 3(6 - 1) × 1 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 131 × 337 × 3.391)/(1 × 5(2 - 1) × 41 × 43 × 53 × 67 × 89 × 191 × 2112) =
(210 × 35 × 1 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 131 × 337 × 3.391)/(1 × 51 × 41 × 43 × 53 × 67 × 89 × 191 × 2112) =
(210 × 35 × 1 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 131 × 337 × 3.391)/(1 × 5 × 41 × 43 × 53 × 67 × 89 × 191 × 2112) =
(210 × 35 × 72 × 11 × 23 × 292 × 59 × 131 × 337 × 3.391)/(5 × 41 × 43 × 53 × 67 × 89 × 191 × 2112) =
(1.024 × 243 × 49 × 11 × 23 × 841 × 59 × 131 × 337 × 3.391)/(5 × 41 × 43 × 53 × 67 × 89 × 191 × 44.521) =
22.913.942.829.402.425.213.952/23.689.793.410.469.135
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
22.913.942.829.402.425.213.952 : 23.689.793.410.469.135 = 967.249 și restul = 13.842.919.564.854.337 ⇒
22.913.942.829.402.425.213.952 = 967.249 × 23.689.793.410.469.135 + 13.842.919.564.854.337 ⇒
22.913.942.829.402.425.213.952/23.689.793.410.469.135 =
(967.249 × 23.689.793.410.469.135 + 13.842.919.564.854.337)/23.689.793.410.469.135 =
(967.249 × 23.689.793.410.469.135)/23.689.793.410.469.135 + 13.842.919.564.854.337/23.689.793.410.469.135 =
967.249 + 13.842.919.564.854.337/23.689.793.410.469.135 =
967.249 13.842.919.564.854.337/23.689.793.410.469.135
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
967.249 + 13.842.919.564.854.337/23.689.793.410.469.135 =
967.249 + 13.842.919.564.854.337 : 23.689.793.410.469.135 ≈
967.249,584341084154 ≈
967.249,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
967.249,584341084154 =
967.249,584341084154 × 100/100 =
(967.249,584341084154 × 100)/100 =
96.724.958,434108415385/100 ≈
96.724.958,434108415385% ≈
96.724.958,43%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
812/212 × - 337/201 × - 2.358/211 × 10.173/211 × - 330/178 × 354/191 × 348/215 × - 10.304/205 = 22.913.942.829.402.425.213.952/23.689.793.410.469.135
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
812/212 × - 337/201 × - 2.358/211 × 10.173/211 × - 330/178 × 354/191 × 348/215 × - 10.304/205 = 967.249 13.842.919.564.854.337/23.689.793.410.469.135
Ca număr zecimal:
812/212 × - 337/201 × - 2.358/211 × 10.173/211 × - 330/178 × 354/191 × 348/215 × - 10.304/205 ≈ 967.249,58
Ca procentaj:
812/212 × - 337/201 × - 2.358/211 × 10.173/211 × - 330/178 × 354/191 × 348/215 × - 10.304/205 ≈ 96.724.958,43%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.