812/211 × 333/198 × - 2.366/211 × 10.184/214 × - 328/186 × - 353/186 × - 351/211 × 10.292/197 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
812/211 × 333/198 × - 2.366/211 × 10.184/214 × - 328/186 × - 353/186 × - 351/211 × 10.292/197 =
812/211 × 333/198 × 2.366/211 × 10.184/214 × 328/186 × 353/186 × 351/211 × 10.292/197
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 812/211
812/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
812 = 22 × 7 × 29
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (812; 211) = 1
Fracția: 333/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
333 = 32 × 37
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (333; 198) = 32 = 9
333/198 =
(333 : 9)/(198 : 9) =
37/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
333/198 =
(32 × 37)/(2 × 32 × 11) =
((32 × 37) : 32)/((2 × 32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 37)/(2 × 32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 37)/(2 × 3(2 - 2) × 11) =
(30 × 37)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 37)/(2 × 1 × 11) =
37/22
Fracția: 2.366/211
2.366/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.366 = 2 × 7 × 132
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.366; 211) = 1
Fracția: 10.184/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.184 = 23 × 19 × 67
214 = 2 × 107
CMMDC (10.184; 214) = 2
10.184/214 =
(10.184 : 2)/(214 : 2) =
5.092/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.184/214 =
(23 × 19 × 67)/(2 × 107) =
((23 × 19 × 67) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(23 : 2 × 19 × 67)/(2 : 2 × 107) =
(2(3 - 1) × 19 × 67)/(1 × 107) =
(22 × 19 × 67)/(1 × 107) =
5.092/107
Fracția: 328/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
328 = 23 × 41
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (328; 186) = 2
328/186 =
(328 : 2)/(186 : 2) =
164/93
O altă metodă de a simplifica o fracție:
328/186 =
(23 × 41)/(2 × 3 × 31) =
((23 × 41) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 41)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(3 - 1) × 41)/(1 × 3 × 31) =
(22 × 41)/(1 × 3 × 31) =
164/93
Fracția: 353/186
353/186 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (353; 186) = 1
Fracția: 351/211
351/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
351 = 33 × 13
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (351; 211) = 1
Fracția: 10.292/197
10.292/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.292 = 22 × 31 × 83
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.292; 197) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
812/211 × 333/198 × 2.366/211 × 10.184/214 × 328/186 × 353/186 × 351/211 × 10.292/197 =
812/211 × 37/22 × 2.366/211 × 5.092/107 × 164/93 × 353/186 × 351/211 × 10.292/197
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
812/211 × 37/22 × 2.366/211 × 5.092/107 × 164/93 × 353/186 × 351/211 × 10.292/197 =
(812 × 37 × 2.366 × 5.092 × 164 × 353 × 351 × 10.292) / (211 × 22 × 211 × 107 × 93 × 186 × 211 × 197) =
(22 × 7 × 29 × 37 × 2 × 7 × 132 × 22 × 19 × 67 × 22 × 41 × 353 × 33 × 13 × 22 × 31 × 83) / (211 × 2 × 11 × 211 × 107 × 3 × 31 × 2 × 3 × 31 × 211 × 197) =
(29 × 33 × 72 × 133 × 19 × 29 × 31 × 37 × 41 × 67 × 83 × 353) / (22 × 32 × 11 × 312 × 107 × 197 × 2113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 33 × 72 × 133 × 19 × 29 × 31 × 37 × 41 × 67 × 83 × 353; 22 × 32 × 11 × 312 × 107 × 197 × 2113) = 22 × 32 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 33 × 72 × 133 × 19 × 29 × 31 × 37 × 41 × 67 × 83 × 353) / (22 × 32 × 11 × 312 × 107 × 197 × 2113) =
((29 × 33 × 72 × 133 × 19 × 29 × 31 × 37 × 41 × 67 × 83 × 353) : (22 × 32 × 31)) / ((22 × 32 × 11 × 312 × 107 × 197 × 2113) : (22 × 32 × 31)) =
(29 : 22 × 33 : 32 × 72 × 133 × 19 × 29 × 31 : 31 × 37 × 41 × 67 × 83 × 353)/(22 : 22 × 32 : 32 × 11 × 312 : 31 × 107 × 197 × 2113) =
(2(9 - 2) × 3(3 - 2) × 72 × 133 × 19 × 29 × 1 × 37 × 41 × 67 × 83 × 353)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 11 × 31(2 - 1) × 107 × 197 × 2113) =
(27 × 31 × 72 × 133 × 19 × 29 × 1 × 37 × 41 × 67 × 83 × 353)/(20 × 30 × 11 × 311 × 107 × 197 × 2113) =
(27 × 3 × 72 × 133 × 19 × 29 × 1 × 37 × 41 × 67 × 83 × 353)/(1 × 1 × 11 × 31 × 107 × 197 × 2113) =
(27 × 3 × 72 × 133 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 83 × 353)/(11 × 31 × 107 × 197 × 2113) =
(128 × 3 × 49 × 2.197 × 19 × 29 × 37 × 41 × 67 × 83 × 353)/(11 × 31 × 107 × 197 × 9.393.931) =
67.830.050.659.156.985.472/67.523.002.998.209
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
67.830.050.659.156.985.472 : 67.523.002.998.209 = 1.004.547 și restul = 20.566.315.129.149 ⇒
67.830.050.659.156.985.472 = 1.004.547 × 67.523.002.998.209 + 20.566.315.129.149 ⇒
67.830.050.659.156.985.472/67.523.002.998.209 =
(1.004.547 × 67.523.002.998.209 + 20.566.315.129.149)/67.523.002.998.209 =
(1.004.547 × 67.523.002.998.209)/67.523.002.998.209 + 20.566.315.129.149/67.523.002.998.209 =
1.004.547 + 20.566.315.129.149/67.523.002.998.209 =
1.004.547 20.566.315.129.149/67.523.002.998.209
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.004.547 + 20.566.315.129.149/67.523.002.998.209 =
1.004.547 + 20.566.315.129.149 : 67.523.002.998.209 ≈
1.004.547,304582352916 ≈
1.004.547,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.004.547,304582352916 =
1.004.547,304582352916 × 100/100 =
(1.004.547,304582352916 × 100)/100 =
100.454.730,458235291601/100 ≈
100.454.730,458235291601% ≈
100.454.730,46%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
812/211 × 333/198 × - 2.366/211 × 10.184/214 × - 328/186 × - 353/186 × - 351/211 × 10.292/197 = 67.830.050.659.156.985.472/67.523.002.998.209
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
812/211 × 333/198 × - 2.366/211 × 10.184/214 × - 328/186 × - 353/186 × - 351/211 × 10.292/197 = 1.004.547 20.566.315.129.149/67.523.002.998.209
Ca număr zecimal:
812/211 × 333/198 × - 2.366/211 × 10.184/214 × - 328/186 × - 353/186 × - 351/211 × 10.292/197 ≈ 1.004.547,3
Ca procentaj:
812/211 × 333/198 × - 2.366/211 × 10.184/214 × - 328/186 × - 353/186 × - 351/211 × 10.292/197 ≈ 100.454.730,46%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.