812/194 × 337/198 × 2.334/204 × - 10.186/205 × 330/192 × - 314/190 × - 305/177 × - 10.282/188 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
812/194 × 337/198 × 2.334/204 × - 10.186/205 × 330/192 × - 314/190 × - 305/177 × - 10.282/188 =
812/194 × 337/198 × 2.334/204 × 10.186/205 × 330/192 × 314/190 × 305/177 × 10.282/188
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 812/194
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
812 = 22 × 7 × 29
194 = 2 × 97
CMMDC (812; 194) = 2
812/194 =
(812 : 2)/(194 : 2) =
406/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
812/194 =
(22 × 7 × 29)/(2 × 97) =
((22 × 7 × 29) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 7 × 29)/(1 × 97) =
(21 × 7 × 29)/(1 × 97) =
(2 × 7 × 29)/(1 × 97) =
406/97
Fracția: 337/198
337/198 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (337; 198) = 1
Fracția: 2.334/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.334 = 2 × 3 × 389
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (2.334; 204) = 2 × 3 = 6
2.334/204 =
(2.334 : 6)/(204 : 6) =
389/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.334/204 =
(2 × 3 × 389)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 389) : (2 × 3))/((22 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 389)/(22 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 389)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 389)/(2 × 1 × 17) =
389/34
Fracția: 10.186/205
10.186/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.186 = 2 × 11 × 463
205 = 5 × 41
CMMDC (10.186; 205) = 1
Fracția: 330/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
192 = 26 × 3
CMMDC (330; 192) = 2 × 3 = 6
330/192 =
(330 : 6)/(192 : 6) =
55/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
330/192 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(26 × 3) =
((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))/((26 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11)/(26 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(25 × 1) =
55/32
Fracția: 314/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
314 = 2 × 157
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (314; 190) = 2
314/190 =
(314 : 2)/(190 : 2) =
157/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
314/190 =
(2 × 157)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 157) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 157)/(1 × 5 × 19) =
157/95
Fracția: 305/177
305/177 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
305 = 5 × 61
177 = 3 × 59
CMMDC (305; 177) = 1
Fracția: 10.282/188
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.282 = 2 × 53 × 97
188 = 22 × 47
CMMDC (10.282; 188) = 2
10.282/188 =
(10.282 : 2)/(188 : 2) =
5.141/94
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.282/188 =
(2 × 53 × 97)/(22 × 47) =
((2 × 53 × 97) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 97)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 53 × 97)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 53 × 97)/(21 × 47) =
(1 × 53 × 97)/(2 × 47) =
5.141/94
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
812/194 × 337/198 × 2.334/204 × 10.186/205 × 330/192 × 314/190 × 305/177 × 10.282/188 =
406/97 × 337/198 × 389/34 × 10.186/205 × 55/32 × 157/95 × 305/177 × 5.141/94
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
406/97 × 337/198 × 389/34 × 10.186/205 × 55/32 × 157/95 × 305/177 × 5.141/94 =
(406 × 337 × 389 × 10.186 × 55 × 157 × 305 × 5.141) / (97 × 198 × 34 × 205 × 32 × 95 × 177 × 94) =
(2 × 7 × 29 × 337 × 389 × 2 × 11 × 463 × 5 × 11 × 157 × 5 × 61 × 53 × 97) / (97 × 2 × 32 × 11 × 2 × 17 × 5 × 41 × 25 × 5 × 19 × 3 × 59 × 2 × 47) =
(22 × 52 × 7 × 112 × 29 × 53 × 61 × 97 × 157 × 337 × 389 × 463) / (28 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 59 × 97)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 52 × 7 × 112 × 29 × 53 × 61 × 97 × 157 × 337 × 389 × 463; 28 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 59 × 97) = 22 × 52 × 11 × 97
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 52 × 7 × 112 × 29 × 53 × 61 × 97 × 157 × 337 × 389 × 463) / (28 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 59 × 97) =
((22 × 52 × 7 × 112 × 29 × 53 × 61 × 97 × 157 × 337 × 389 × 463) : (22 × 52 × 11 × 97)) / ((28 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 59 × 97) : (22 × 52 × 11 × 97)) =
(22 : 22 × 52 : 52 × 7 × 112 : 11 × 29 × 53 × 61 × 97 : 97 × 157 × 337 × 389 × 463)/(28 : 22 × 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 59 × 97 : 97) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 11(2 - 1) × 29 × 53 × 61 × 1 × 157 × 337 × 389 × 463)/(2(8 - 2) × 33 × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 41 × 47 × 59 × 1) =
(20 × 50 × 7 × 111 × 29 × 53 × 61 × 1 × 157 × 337 × 389 × 463)/(26 × 33 × 50 × 1 × 17 × 19 × 41 × 47 × 59 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 29 × 53 × 61 × 1 × 157 × 337 × 389 × 463)/(26 × 33 × 1 × 1 × 17 × 19 × 41 × 47 × 59 × 1) =
(7 × 11 × 29 × 53 × 61 × 157 × 337 × 389 × 463)/(26 × 33 × 17 × 19 × 41 × 47 × 59) =
(7 × 11 × 29 × 53 × 61 × 157 × 337 × 389 × 463)/(64 × 27 × 17 × 19 × 41 × 47 × 59) =
68.794.635.399.882.007/63.457.065.792
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
68.794.635.399.882.007 : 63.457.065.792 = 1.084.113 și restul = 5.432.919.511 ⇒
68.794.635.399.882.007 = 1.084.113 × 63.457.065.792 + 5.432.919.511 ⇒
68.794.635.399.882.007/63.457.065.792 =
(1.084.113 × 63.457.065.792 + 5.432.919.511)/63.457.065.792 =
(1.084.113 × 63.457.065.792)/63.457.065.792 + 5.432.919.511/63.457.065.792 =
1.084.113 + 5.432.919.511/63.457.065.792 =
1.084.113 5.432.919.511/63.457.065.792
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.084.113 + 5.432.919.511/63.457.065.792 =
1.084.113 + 5.432.919.511 : 63.457.065.792 ≈
1.084.113,085615674838 ≈
1.084.113,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.084.113,085615674838 =
1.084.113,085615674838 × 100/100 =
(1.084.113,085615674838 × 100)/100 =
108.411.308,561567483766/100 ≈
108.411.308,561567483766% ≈
108.411.308,56%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
812/194 × 337/198 × 2.334/204 × - 10.186/205 × 330/192 × - 314/190 × - 305/177 × - 10.282/188 = 68.794.635.399.882.007/63.457.065.792
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
812/194 × 337/198 × 2.334/204 × - 10.186/205 × 330/192 × - 314/190 × - 305/177 × - 10.282/188 = 1.084.113 5.432.919.511/63.457.065.792
Ca număr zecimal:
812/194 × 337/198 × 2.334/204 × - 10.186/205 × 330/192 × - 314/190 × - 305/177 × - 10.282/188 ≈ 1.084.113,09
Ca procentaj:
812/194 × 337/198 × 2.334/204 × - 10.186/205 × 330/192 × - 314/190 × - 305/177 × - 10.282/188 ≈ 108.411.308,56%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.