810/190 × - 342/226 × - 7.246/212 × - 8.375/219 × 365/208 × 357/198 × 368/193 × - 10.312/198 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
810/190 × - 342/226 × - 7.246/212 × - 8.375/219 × 365/208 × 357/198 × 368/193 × - 10.312/198 =
810/190 × 342/226 × 7.246/212 × 8.375/219 × 365/208 × 357/198 × 368/193 × 10.312/198
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 810/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
810 = 2 × 34 × 5
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (810; 190) = 2 × 5 = 10
810/190 =
(810 : 10)/(190 : 10) =
81/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
810/190 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 34 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 34 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 34 × 1)/(1 × 1 × 19) =
81/19
Fracția: 342/226
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
226 = 2 × 113
CMMDC (342; 226) = 2
342/226 =
(342 : 2)/(226 : 2) =
171/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
342/226 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 113) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 113) =
171/113
Fracția: 7.246/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.246 = 2 × 3.623
212 = 22 × 53
CMMDC (7.246; 212) = 2
7.246/212 =
(7.246 : 2)/(212 : 2) =
3.623/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.246/212 =
(2 × 3.623)/(22 × 53) =
((2 × 3.623) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3.623)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 3.623)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 3.623)/(21 × 53) =
(1 × 3.623)/(2 × 53) =
3.623/106
Fracția: 8.375/219
8.375/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.375 = 53 × 67
219 = 3 × 73
CMMDC (8.375; 219) = 1
Fracția: 365/208
365/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
365 = 5 × 73
208 = 24 × 13
CMMDC (365; 208) = 1
Fracția: 357/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357 = 3 × 7 × 17
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (357; 198) = 3
357/198 =
(357 : 3)/(198 : 3) =
119/66
O altă metodă de a simplifica o fracție:
357/198 =
(3 × 7 × 17)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 7 × 17) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 3 × 11) =
119/66
Fracția: 368/193
368/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
368 = 24 × 23
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (368; 193) = 1
Fracția: 10.312/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.312 = 23 × 1.289
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (10.312; 198) = 2
10.312/198 =
(10.312 : 2)/(198 : 2) =
5.156/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.312/198 =
(23 × 1.289)/(2 × 32 × 11) =
((23 × 1.289) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 1.289)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(3 - 1) × 1.289)/(1 × 32 × 11) =
(22 × 1.289)/(1 × 32 × 11) =
5.156/99
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
810/190 × 342/226 × 7.246/212 × 8.375/219 × 365/208 × 357/198 × 368/193 × 10.312/198 =
81/19 × 171/113 × 3.623/106 × 8.375/219 × 365/208 × 119/66 × 368/193 × 5.156/99
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
81/19 × 171/113 × 3.623/106 × 8.375/219 × 365/208 × 119/66 × 368/193 × 5.156/99 =
(81 × 171 × 3.623 × 8.375 × 365 × 119 × 368 × 5.156) / (19 × 113 × 106 × 219 × 208 × 66 × 193 × 99) =
(34 × 32 × 19 × 3.623 × 53 × 67 × 5 × 73 × 7 × 17 × 24 × 23 × 22 × 1.289) / (19 × 113 × 2 × 53 × 3 × 73 × 24 × 13 × 2 × 3 × 11 × 193 × 32 × 11) =
(26 × 36 × 54 × 7 × 17 × 19 × 23 × 67 × 73 × 1.289 × 3.623) / (26 × 34 × 112 × 13 × 19 × 53 × 73 × 113 × 193)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 36 × 54 × 7 × 17 × 19 × 23 × 67 × 73 × 1.289 × 3.623; 26 × 34 × 112 × 13 × 19 × 53 × 73 × 113 × 193) = 26 × 34 × 19 × 73
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 36 × 54 × 7 × 17 × 19 × 23 × 67 × 73 × 1.289 × 3.623) / (26 × 34 × 112 × 13 × 19 × 53 × 73 × 113 × 193) =
((26 × 36 × 54 × 7 × 17 × 19 × 23 × 67 × 73 × 1.289 × 3.623) : (26 × 34 × 19 × 73)) / ((26 × 34 × 112 × 13 × 19 × 53 × 73 × 113 × 193) : (26 × 34 × 19 × 73)) =
(26 : 26 × 36 : 34 × 54 × 7 × 17 × 19 : 19 × 23 × 67 × 73 : 73 × 1.289 × 3.623)/(26 : 26 × 34 : 34 × 112 × 13 × 19 : 19 × 53 × 73 : 73 × 113 × 193) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 4) × 54 × 7 × 17 × 1 × 23 × 67 × 1 × 1.289 × 3.623)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 112 × 13 × 1 × 53 × 1 × 113 × 193) =
(20 × 32 × 54 × 7 × 17 × 1 × 23 × 67 × 1 × 1.289 × 3.623)/(20 × 30 × 112 × 13 × 1 × 53 × 1 × 113 × 193) =
(1 × 32 × 54 × 7 × 17 × 1 × 23 × 67 × 1 × 1.289 × 3.623)/(1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 53 × 1 × 113 × 193) =
(32 × 54 × 7 × 17 × 23 × 67 × 1.289 × 3.623)/(112 × 13 × 53 × 113 × 193) =
(9 × 625 × 7 × 17 × 23 × 67 × 1.289 × 3.623)/(121 × 13 × 53 × 113 × 193) =
4.817.185.587.073.125/1.818.194.521
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.817.185.587.073.125 : 1.818.194.521 = 2.649.433 și restul = 1.022.716.532 ⇒
4.817.185.587.073.125 = 2.649.433 × 1.818.194.521 + 1.022.716.532 ⇒
4.817.185.587.073.125/1.818.194.521 =
(2.649.433 × 1.818.194.521 + 1.022.716.532)/1.818.194.521 =
(2.649.433 × 1.818.194.521)/1.818.194.521 + 1.022.716.532/1.818.194.521 =
2.649.433 + 1.022.716.532/1.818.194.521 =
2.649.433 1.022.716.532/1.818.194.521
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.649.433 + 1.022.716.532/1.818.194.521 =
2.649.433 + 1.022.716.532 : 1.818.194.521 ≈
2.649.433,562490162734 ≈
2.649.433,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.649.433,562490162734 =
2.649.433,562490162734 × 100/100 =
(2.649.433,562490162734 × 100)/100 =
264.943.356,249016273435/100 ≈
264.943.356,249016273435% ≈
264.943.356,25%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
810/190 × - 342/226 × - 7.246/212 × - 8.375/219 × 365/208 × 357/198 × 368/193 × - 10.312/198 = 4.817.185.587.073.125/1.818.194.521
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
810/190 × - 342/226 × - 7.246/212 × - 8.375/219 × 365/208 × 357/198 × 368/193 × - 10.312/198 = 2.649.433 1.022.716.532/1.818.194.521
Ca număr zecimal:
810/190 × - 342/226 × - 7.246/212 × - 8.375/219 × 365/208 × 357/198 × 368/193 × - 10.312/198 ≈ 2.649.433,56
Ca procentaj:
810/190 × - 342/226 × - 7.246/212 × - 8.375/219 × 365/208 × 357/198 × 368/193 × - 10.312/198 ≈ 264.943.356,25%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.